10. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ПРОЕКТЫ

73

деятельность некоторой компании, клиентами которой являются различные предприятия и регионы.

Рассмотрим сначала отдельно пространственный фактор, а затем обобщим соответствующую модель на динамический случай.

Пусть для выполнения работ проекта требуется ресурс одного типа. Обозначим: I = {1, 2, ..., n} - множество «пунктов производства» - пространственно локализованных мест концентрации ресурса, J = {1, 2, ..., m} - множество «пунктов потребления» - пространственно локализованных мест выполнения работ, dj - количество ресурса, необходимого для реализации работ в j-ом пункте потребления, j е J, si - количество ресурса в i-ом пункте производства, i е I, cj - затраты на перемещение единицы ресурса из i-го пункта производства в j-ый пункт потребления, xj - количество ресурса, перемещаемого из i-го пункта производства в j-ый пункт потребления.

Тогда задача минимизации затрат на перемещение ресурса заключается в следующем:

Е j ® miп,

ieI,jeJ {x4}

xij > 0, i е I, j е J,

Е Xj > dj, j е J,

ie I

Е Xj ? s, i е I.

jeJ

Условие (1) отражает минимизацию суммарных затрат, условие (2) - нецелесообразность транспортировки ресурса из одного пункта производства в другой, условие (3) - требование обеспечения работ ресурсами, условие (4) - ограничения на начальное распределение ресурса.

Задача (1)-(4) является классической транспортной задачей, методы эффективные решения которой хорошо известны [16, 23].

ie I je J

имеющимися ресурсами может быть удовлетворен существующий суммарный спрос.

Рассмотрев статическую модель, обратимся к динамическому случаю. В качестве отступления отметим, что задачу (1)-(4) можно

использовать как эвристический метод решения и для динамики, решая ее для каждого фронта работ.

Без ограничений общности (с учетом статической задачи) предположим, что пункты производства и потребления совпадают: I = J. Пусть имеются T периодов времени, и заданы: потребности в

ресурсах - dj, t = 1, T, j e J, и распределение ресурсов в началь-

0 . j

ный момент времени - x-, j e J.

Обозначая xj - количество ресурса, перемещаемого из пункта

i в пункт j в конце (t - 1)-го (или в начале t-го) периода времени, получим, что динамика количества ресурса в пунктах потребления будет описываться следующей системой рекуррентных уравнений:

xj = xj-1 + X xj - ? xj , j e J, t = 1T.

ieJ ieJ

Суммарные затраты на перемещение ресурсов в периоде t равны ? j , j = 1T .

i, jeJ

В качестве критерия эффективности выберем суммарные по всем периодам затраты (можно использовать дисконтированную полезность и т.д.). Тогда задача оптимальной динамики ресурсов заключается в следующем

T

X X j ® in in,

t=1 i, jeJ {xij}

xj > 0, i j e J, t = 1T,

xj > dj, t = \\J, j e J,

t0 где xj определяется выражением (5) при известных xj , j e J.

Задача (6)-(8) имеет решение, если X xj > max X d\\. Задача

jeJ t=1-T jeJ 1

(6)-(8) может быть решена методом динамического программирования [16, 23, 36] при условии, что на каждом шаге решается соответствующая транспортная задача.

В заключение отметим, что перспективными направлениями будущих исследований моделей распределенных проектов пред-ставляются:

обобщение задач (1)-(4) и (6)-(8) на случай нескольких видов ресурсов (если не накладывать ограничений на комбинации ресурсов различных типов, то, по-видимому, новых качественных эффектов не возникнет);

разработка общих методов решения задачи (6)-(8) и их программная реализация;

постановка и решение задачи синтеза сетевого графика с учетом затрат на перемещение ресурсов;

решение прикладных задач с целью формирования библиотеки типовых решений задач управления распределенными проектами.