6.6.2. Методика построения агрегированной модели двухуровневой ИС (композиционная задача)

Vq e Q opt F(X) = {max fk(X), k = 1K , (6.6.8)

min fk(X), k = 1K!}, (6.6.9)

G(X) < B, X- < X < X+, (6.6.10)

где Х = {х^ j = 1, N } - вектор неизвестных, определяющий номенклатуру и объем q-ой ЛП; F(X) - векторный критерий оптимизации, где часть компонент k e K1 максимизируется, а k e K2 минимизируется K = K2 u K2; (6.6.10) - ограничения, накладываемые на функционирование q-ой ЛП.

Цель каждой ЛП в оптимизации своих целевых функций (векторного критерия) и получении оптимальных параметров.

Построение агрегированной модели выполняется двумя блоками: построение агрегированной модели отдельной ЛП, которое выполняется столько раз, сколько ЛП в двухуровневой ИС; построение агрегированной модели двухуровневой ИС.

Каждый из блоков разбит на последовательность шагов.

Методика.

Блок 0.

Блок 1. Построение агрегированной модели отдельной ЛП.

Шаг 0. Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q < Q. Если условие выполнено, то переходим к следующему шагу, иначе - следующий этап решения.

Шаг 1. Выберем из множества соизмеримых между собой критериев "K" критерий v e K+, K+ = n Kq, который назовем ведущим критерием.

Шаг 2. Решим векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10) при равнозначных критериях для каждой q =

1Q ЛП.

В результате решения получим:

X*k, fk(X*k), k = 1, K q - точки оптимума по отдельным критериям и величины всех критериев в этой точке;

X0q, 10q - точку оптимума функционирования q-ой ИС и максимальную относительную оценку такую, что

10q < 1kq(X0q), k = , q = \\Q .

Дополнительно вычислим:

пределы изменения ведущего критерия v e K+ для всех q = 1, Q :

fvq(X0q) < fvq(Xq) < fVq(X*v), v e K+, q = \\Q; (6.6.

пределы изменения остальных критериев:

fkq(X0q) < fkq(Xq) < fkq(X*v), k = , q = (6.6. 12)

и ограничений (6.6.10):

Gq(X0q) < Gq(X) < Gq(X^v), q = 1Q . (6.6. 13)

Шаг 3. Представим ведущий критерий v e K+, q e Q одной переменной:

yq = fvq(Xq), q = 1\' Q .

Обозначим: y0q = fq(X0q), y*q = fq(X*q), q = 1, Q. Тогда соотношения для ведущего критерия (6.6.11) примут вид:

0 * 1 УЪ

y q < yq < y q\' q = 1 Q ¦

Шаг 4. Предполагая линейную функциональную зависимость между ведущим критерием v e Kq и остальными критериями k e Kq, Vq e Q, преобразуем неравенства (6.6.12):

fkq(X0q) < fkq(yq) < fkq^q), k = \\Kq , q = 1Q , (6.6. 14)

где

fkq(yq) = fkq(X0q) + (fkq(X#vq) - fkq(X0q))(yq - y0q)/(y q - y0q). (6.6. 15)

После введения обозначений в (6.6.15): Ckq = (fkq(X*vq) - fkq(X0q))/(y#q - y0q), q = \\Q ,

C0kq = (fkq(X0q) - Ckqy0q, q = 1, Q критерии (6.6.12) примут вид:

fkq(X0q) < C0kq + Ckqyq < fkq^q), k = \\Kq , q = 1Q . Шаг 6. Аналогично преобразуем ограничения (6.6.13).

gi(X0q) < a0iq + aiqyq < g^vq), 1 = ТЖ , q = 1Q , (6.6. 16)

где aiq = (giq(X vq) - giq(X0q))/(y q - y0q), 1 = 1, Mq , q = 1, Q ,

Д = giq(Xq) - aiq/q, 1 = 1, Mq , q = 1, Q .

Шаг 6. С учетом введенных обозначений преобразуем векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10), имеющую N переменных, в векторную задачу, имеющую одну переменную. Vq e Q, opt Fq(Xq) = {yq, C0kq + Ckqyq}, (6.6. 17)

а°ч + аlqУq < bi, 1 = 1,Mq , q = 1, Q, (6.6.18)

y0q < yq < y*q, q = 1Q. (6.6.19)

ВЗМП (6.6.17)-(6.6.19) является агрегированной моделью ЛП, которая в общем виде представлена ВЗМП (6.6.8)-(6.6.10).

Шаг 7. Результаты агрегации - модель (6.6.17)-(6.6.19) запоминается для дальнейшего использования.

Шаг 8. Переход к шагу 0.

Блок 2. Построение агрегированной модели двухуровневой ИС.

Шаг 1. С учетом всех агрегированных моделей ЛП (6.6.17)-(2.6.19) преобразуем векторную задачу (6.6.4)-(6.6.7) в векторную задачу:

opt F(Y) = {opt F1(Y) = {yq, q = 1Q }, (6.6.20)

Q

opt F2(Y) = {opt fk(Y) = ?( C0kq + Ckqyq), k = 1,K + }, (6.6.21)

q = 1

Q _

? ( a0iq + aiqyq) < bi, i = 1,Mq , q = 1, Q, (6.6.22)

q=1 _

y0q < yq < y*q, q = 1Q, (6.6.23)

где Y = (yq, q = 1, Q) - векторный критерий, каждая компонента которого является ведущим

критерием отдельной ЛП; (6.6.21) - агрегированный обобщенный векторный критерий ВП, К+ = n Kq; (6.6.22) - агрегированные ограничения ВП (6.6.22); (6.6.23) - ограничения, накладываемые на ведущие переменные ВЗМП (6.6.4)-(6.6.7).

ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) представляет собой агрегированную модель двухуровневой ИС (6.6.4)- (6.6.7) т.

Шаг 2. Решается ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) при равнозначных критериях.