6.6.2. Методика построения агрегированной модели двухуровневой ИС (композиционная задача)
Vq e Q opt F(X) = {max fk(X), k = 1K , (6.6.8)
min fk(X), k = 1K!}, (6.6.9)
G(X) < B, X- < X < X+, (6.6.10)
где Х = {х^ j = 1, N } - вектор неизвестных, определяющий номенклатуру и объем q-ой ЛП; F(X) - векторный критерий оптимизации, где часть компонент k e K1 максимизируется, а k e K2 минимизируется K = K2 u K2; (6.6.10) - ограничения, накладываемые на функционирование q-ой ЛП.
Цель каждой ЛП в оптимизации своих целевых функций (векторного критерия) и получении оптимальных параметров.
Построение агрегированной модели выполняется двумя блоками: построение агрегированной модели отдельной ЛП, которое выполняется столько раз, сколько ЛП в двухуровневой ИС; построение агрегированной модели двухуровневой ИС.
Каждый из блоков разбит на последовательность шагов.
Методика.
Блок 0.
Присвоение переменной q = 0.Блок 1. Построение агрегированной модели отдельной ЛП.
Шаг 0. Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q < Q. Если условие выполнено, то переходим к следующему шагу, иначе - следующий этап решения.
Шаг 1. Выберем из множества соизмеримых между собой критериев "K" критерий v e K+, K+ = n Kq, который назовем ведущим критерием.
Шаг 2. Решим векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10) при равнозначных критериях для каждой q =
1Q ЛП.
В результате решения получим:
X*k, fk(X*k), k = 1, K q - точки оптимума по отдельным критериям и величины всех критериев в этой точке;
X0q, 10q - точку оптимума функционирования q-ой ИС и максимальную относительную оценку такую, что
10q < 1kq(X0q), k = , q = \\Q .
Дополнительно вычислим:
пределы изменения ведущего критерия v e K+ для всех q = 1, Q :
fvq(X0q) < fvq(Xq) < fVq(X*v), v e K+, q = \\Q; (6.6.
1 1)пределы изменения остальных критериев:
fkq(X0q) < fkq(Xq) < fkq(X*v), k = , q = (6.6. 12)
и ограничений (6.6.10):
Gq(X0q) < Gq(X) < Gq(X^v), q = 1Q . (6.6. 13)
Шаг 3. Представим ведущий критерий v e K+, q e Q одной переменной:
yq = fvq(Xq), q = 1\' Q .
Обозначим: y0q = fq(X0q), y*q = fq(X*q), q = 1, Q. Тогда соотношения для ведущего критерия (6.6.11) примут вид:
0 * 1 УЪ
y q < yq < y q\' q = 1 Q ¦
Шаг 4. Предполагая линейную функциональную зависимость между ведущим критерием v e Kq и остальными критериями k e Kq, Vq e Q, преобразуем неравенства (6.6.12):
fkq(X0q) < fkq(yq) < fkq^q), k = \\Kq , q = 1Q , (6.6. 14)
где
fkq(yq) = fkq(X0q) + (fkq(X#vq) - fkq(X0q))(yq - y0q)/(y q - y0q). (6.6. 15)
После введения обозначений в (6.6.15): Ckq = (fkq(X*vq) - fkq(X0q))/(y#q - y0q), q = \\Q ,
C0kq = (fkq(X0q) - Ckqy0q, q = 1, Q критерии (6.6.12) примут вид:
fkq(X0q) < C0kq + Ckqyq < fkq^q), k = \\Kq , q = 1Q . Шаг 6. Аналогично преобразуем ограничения (6.6.13).
gi(X0q) < a0iq + aiqyq < g^vq), 1 = ТЖ , q = 1Q , (6.6. 16)
где aiq = (giq(X vq) - giq(X0q))/(y q - y0q), 1 = 1, Mq , q = 1, Q ,
Д = giq(Xq) - aiq/q, 1 = 1, Mq , q = 1, Q .
Шаг 6. С учетом введенных обозначений преобразуем векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10), имеющую N переменных, в векторную задачу, имеющую одну переменную. Vq e Q, opt Fq(Xq) = {yq, C0kq + Ckqyq}, (6.6. 17)
а°ч + аlqУq < bi, 1 = 1,Mq , q = 1, Q, (6.6.18)
y0q < yq < y*q, q = 1Q. (6.6.19)
ВЗМП (6.6.17)-(6.6.19) является агрегированной моделью ЛП, которая в общем виде представлена ВЗМП (6.6.8)-(6.6.10).
Шаг 7. Результаты агрегации - модель (6.6.17)-(6.6.19) запоминается для дальнейшего использования.
Шаг 8. Переход к шагу 0.
Блок 2. Построение агрегированной модели двухуровневой ИС.
Шаг 1. С учетом всех агрегированных моделей ЛП (6.6.17)-(2.6.19) преобразуем векторную задачу (6.6.4)-(6.6.7) в векторную задачу:
opt F(Y) = {opt F1(Y) = {yq, q = 1Q }, (6.6.20)
Q
opt F2(Y) = {opt fk(Y) = ?( C0kq + Ckqyq), k = 1,K + }, (6.6.21)
q = 1
Q _
? ( a0iq + aiqyq) < bi, i = 1,Mq , q = 1, Q, (6.6.22)
q=1 _
y0q < yq < y*q, q = 1Q, (6.6.23)
где Y = (yq, q = 1, Q) - векторный критерий, каждая компонента которого является ведущим
критерием отдельной ЛП; (6.6.21) - агрегированный обобщенный векторный критерий ВП, К+ = n Kq; (6.6.22) - агрегированные ограничения ВП (6.6.22); (6.6.23) - ограничения, накладываемые на ведущие переменные ВЗМП (6.6.4)-(6.6.7).
ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) представляет собой агрегированную модель двухуровневой ИС (6.6.4)- (6.6.7) т.
е. композицию отдельных ЛП в одну общую задачу (6.6.10)-(6.6.23). При этом ВЗМП (6.6.4)- (6.6.7) имела NQ переменных, а ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) имеет Q переменных, и по построению в этой задаче сохранена целенаправленность отдельных ЛП.Шаг 2. Решается ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) при равнозначных критериях.