П1.8. Модели и методики для фазы 5

Мы ищем симметричные квазистатистические оценки для доходности и риска фондовых индексов, потому что в условиях существенной неопределенности и рационального инвестиционного выбора эти оценки являются наиболее правдоподобными (равновесными).

Расчетный коридор доходности в нашей модели связан с нечеткими оценками доходности и риска следующим простым соотношением упреждения:

. (П1.9)

Упреждение здесь в том, что мы на базе расчетного коридора, полученного на текущем интервале прогнозирования, формируем оценки уже для последующего интервала прогнозирования. Диапазон половинного среднеквадратического отклонения в (П1.9) – это диапазон рационального доверия к тем оценкам, которые попадают в соответствующий расчетный коридор (в предположении нормального распределения разброса с нечеткими параметрами распределения). Если уровень доверия ниже, то коридор шире, и им захватываются фактически неправдоподобные сценарии развития событий. Наоборот, если доверие выше, то коридор уже, и в него не попадают уже вполне правдоподобные оценки.

При переходе от (П1.9) к записи в действительных числах возникает система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными (временно, для удобства представления, снимем в формулах зависимость от времени):

. (П1.10)

Система (П1.10) является вырожденной и требует дополнительного условия для решения. Таким условием могут служить уравнения оценочной балансировки:

, (П1.11)

для Rmax > 0, Rmin > 0,

, (П1.12)

для Rmax < 0, Rmin < 0, и

, (П1.13)

для смешанного случая Rmax > 0, Rmin < 0.

Соотношения (П1.11) - (П1.13) выражают ту суть, что соотношение доходности и риска по индексам в максимальном и минимальном варианте зависит только от соотношения максимума и минимума доходности в расчетном коридоре. Тогда все параметры модели находятся по формулам: для Rmax < 0 и Rmin < 0

. (П1.14)

Для Rmax > 0 и Rmin > 0

, (П1.15)

а для смешанного случая (Rmax > 0 и Rmin < 0)

, (П1.16)

Таким образом, оценки и по всем фондовым индексам экономического региона нами получены. Фактически это означает, что можно ежеквартально решать оптимизационную задачу для обобщенного инвестиционного портфеля из акций и облигаций и определять рациональную траекторию скольжения своей портфельной точки от границы к границе по ходу прогнозирования (фаза 6 прогнозирования).