6.6.1. Постановка задачи
Традиционный подход к разработке методов синтеза таких систем, как статических, так и динамических, заключается в следующем: а) формулируется (строится) глобальная модель, охваты-вающая взаимосвязь параметров всех ЛП и учитывающая все экономические характеристики двухуровневой ИС; б) затем развиваются различные идеи декомпозиции полученной модели на независимые подсистемы (задачи) с последующим их решением (возможно, в итерационном процессе); в) полученный результат объявляется (доказывается) результатом решения глобальной модели.
В работе развивается подход, который в общем виде представлен в предыдущем разделе.
При этом задача построения обобщенной математической модели двухуровневой ИС (в т. ч. обобщенных оценок и ограничений) по моделям отдельных ЛП есть композиционная задача. Задача разделения математической модели двухуровневой ИС на совокупность более простых задач есть задача декомпозиции.Композиционная задача.
Исходная задача Результирующая задача
opt Fq(X) opt F (Y)
Gq(Xq) < Bq, q = 1Q ^ G (Y) < B (6.6.1)
Xq > 0 Y > 0
Декомпозиционная задача.
Исходная задача Результирующая задача
opt F(Y) opt Fq(X)
G(Y) < B ^ Gq(Xq) < Bq, q = 1Q (6.6.2)
Y > 0 Xq > 0
На основе результирующих задач (6.6.2) каждая ЛП определяет свой вектор управления Vq, q
= 1, Q
При построении композиционной и декомпозиционной модели будем учитывать следующее.
а) Построение обобщенной модели может выполняться по двум вариантам: первый, когда функциональная взаимосвязь критериев и ограничений обобщенной модели с критериями и ограничениями всех локальных подсистем определяются экономическими свойствами; второй вариант, когда нет достаточной информации о взаимосвязи глобальных и локальных моделей, критериев, в этом случае используются статистические данные о входе-выходе двухуровневой ИС и на их основе строятся регрессионные зависимости. В данном разделе рассматривается наиболее простая модель регрессии — линейная относительно отдельных целевых функций:
fk(X) = afk^XO +...+ aqfq(Xq) +...+ aQfQ(XQ), k = 1K . (6.6.3)
Но в принципе могут быть использованы и более сложные регрессионные зависимости.
б) Предполагается, что в каждой ЛП имеется несколько (как минимум, один) критериев, соизмеримых между собой, отсюда при агрегировании (6.6.3) получившийся критерий fk(X) имеет реальный физический смысл.
Цель высшей управляющей подсистемы состоит в оптимизации векторного критерия и определения обобщенных оценок, которые спускаются на нижний уровень.
С учетом сказанного, представим математическую модель управления двухуровневой ИС в виде векторной задачи:
opt F(X) = {opt Fj(X) = {fk(X), k =1Kq }, q = 1Q , (6.6.4)
opt F2(X) = {fk(fk(Xq), k = 1Kq , q = 1Q ), k e K}}, (6.6.5)
G(X) < B, (6.6.6)
G(Xq) < Bq, X q < Xq < X+q, q = , (6.6.7)
где X = {Xq, q = 1, Q } - вектор неизвестных, определяющий параметры управления ВП ее локальными подсистемами; (6.6.4) - векторный критерий q = 1, Q ЛП; (6.6.5) - обобщенный векторный критерий двухуровневой ИС; (6.6.7) - ограничения, накладываемые на функционирование каждой из q =1, Q ЛП; (6.6.6) - ограничения на двухуровневой ИС в целом.