6.5.2. Штрафные функции при децентрализованном управлении

В (6.2.2) показано такое отклонение за период At. Оно равно:

AVq(t° + At) = Uq(t0 + At) - Vq(t0 ), (6.5.7)

где Uq (t0 + At) - выходной вектор по окончании периода At; Vq(t0) - входной управляющий вектор (план) на начальный период t0.

Из вектора AVq(t° + At) нас интересует его составляющая, затребованная ВП: AVqy(t° - At) = Uqy(t0 + At) - Vqy(t0). (6.5.8)

С учетом (6.6.8) вектор управления на период (t + At), разработанный ВП для данной ЛП, будет равен:

Vqy(t0 + At) = Vqy(t0 + At) + a(AVqy(t0 + At)2, Vq e Q, (6.5.9)

где a - штраф, накладываемый ВП на q-ю ЛП, на очередной плановый период. Такой подход использован в теории активных систем, где он развивается с использованием однокритериальной оптимизации. Виды штрафных функций и механизмы их использования при анализе и синтезе активных систем достаточно подробно описаны, поэтому на них останавливаться не будем.

Так как нами развивается идея векторной оптимизации при анализе и синтезе двухуровневых ИС, то для решения проблемы штрафов используем понятие приоритета критериев в ВЗМП, моделирующей ИС.

В первоначальный момент для ВП все ЛП равнозначны и, как следствие, в векторной модели (6.4.1)-(6.4.4) критерии равнозначны (определение см. в гл. 1). Если по окончании планового периода At отклонение (6.6.9) незначительно, т. е. AVqy(t + At) меньше какой-то AVqy, Vq e Q - априори заданной нормы:

AVqy(t + At) < AVqy, Vq e Q, (6.5.10)

то ВП не накладывает каких-либо штрафов.

AVqy(t + At) > AVqy, Vq e Q, (6.5.11)

то штраф накладывается.

Для простоты анализа в дальнейшем предполагаем, что AVqy = 0. Рассмотрим один из возможных механизмов наложения штрафа. Алгоритм наложения штрафа представим в виде последовательности шагов.

Шаг 1. Выберем технико-экономический показатель (например, v e K), по которому ВП оценивает свои убытки от невыполнения плана. (Таким технико-экономическим показателям может быть прибыль; объем предполагаемой к производству продукции и т. д.) Обозначим Fqv(xq0(t)), Vq e Q, v e K. (6.5.12)

В точке xq0(t) относительная оценка по этому показателю будет:

1qV(xq0(t)) = FqV(xq0(t)) / Fq^t)),

где Fqv(xq (t)) - величина v-го критерия, полученного при решении ВЗМП по одному v-му критерию.

Шаг 2. Оценка последствий невыполнения плана. Оценка может проводиться по одному из двух вариантов.

вариант. Анализируется каждая компонента вектора AVqy(t + At) из (6.4.11) и строится суммарная оценка v-го показателя Fqv(t), Vq e Q.

вариант. Если имеется функциональная зависимость, то Fqv(t + 1) = Fqv(AVqy(t + At)), Vq e Q. (6.6.13)

Шаг 3. Определяется относительная оценка по v-му показателю. 1qv(t + 1) =Fqv(t + 1)/Fqv(xq*(t)), Vq e Q, (6.5.14)

она и служит критерием невыполнения плана.

Шаг 4. Определяется во сколько раз не выполнила план q-я ЛП относительно рассчитанного раннее уровня 1 .

Pqv(t + 1) = V(xq°(t))/V(t), Vq e Q. (6.5.15)

Эта величина показывает, во сколько раз снизился приоритет q-ой ЛП в следующем плановом периоде.

Шаг 6. Решение ВЗМП с приоритетом. Величину приоритета (6.5.15) подставляем в 1-задачу векторной модели (6.2.13)-(6.2.17).

После чего она приобретает вид: 10 = max 1, (6.5.16)

1 - Pq(t+1)v1q(x) < 0, q = 1Q , (6.5.17)

при ограничениях (6.2.15)-(6.2.17).

В результате решения 1-задачи с приоритетом критерия (2.5.16)-(6.5.17) получаем точку оптимума X0 = {Xqo, q = 1^}и максимальный уровень 10, до которого подняты все критерии ЛП в относительных единицах.

X0 = Xk(x0(t + 2At)), k = 1, Q , k * q, (6.5.18)

а другой критерий подчинен соотношению: X0 = PqVXq(x0((t + 2At)), Vq e Q. (6.5.19)

Отсюда получившийся приоритет критерия равен: PqV = X0/Xq(x0(t + 2At)), Vq e Q. (6.5.20)

Он показывает, во сколько раз снизится относительная оценка другого критерия, тем самым Pqv определяет штраф, наложенный высшей системой на q-ый критерий. Он также показывает, во сколько раз уменьшатся ресурсы (глобальные), выделяемые ВП для q-ой ЛП.