Двухуровневая ИС с неполной информированностью ВП (с построением агрегированной модели).

решение векторной задачи, описывающей двухуровневую ИС в целом, результат решения будет в дальнейшем служить эталоном;

композиция отдельных моделей ЛП в агрегированную модель двухуровневой ИС;

декомпозиция агрегированной модели двухуровневой ИС;

сравнение результатов решения векторной задачи, полученной на первом этапе, и агрегированной модели.

Решение векторной задачи.

В результате решения векторной задачи получим: максимульную относительную оценку Я0 = 0.445, точку оптимума Х0 = {х3 = 1250, х4 = 870, х5 = 1256, х = 963, х7 = 429.7, х8 = 207, х9 = 387, хш =

43}, в этой точке вычислим относительные оценки по каждому критерию Я(Х0) = 0.445, k = 1.5, Я6(Х0) = 0.757, Я7(Х0) = 688, т.

Я0 и Х0 будут в дальнейшем служить эталоном для анализа результата решения агрегированной модели.

Композиция отдельных моделей ИС в агрегированную модель двухуровневой ИС.

Ведущая переменная по каждой ТС равна соответствующему критерию уq = fq(X),

q = 15.

Решим векторную задачу для каждой ИС. Результаты решения по отдельным ТС соответственно:

f* =7225 000,X* = {х3 =1250,х4 = 18.9,х5 =630,х6 =3750}, f* =8678000,X* =[х7 =900,х8 = 1077,х9 =1550}, f3 =697 700, Х3 ={хи =465}, f4 =1044 000,X* ={х13 =870}, f* =145 000, X* = {х14 = 96.67},

f6* =10470 000,Xg = {х3 =1250,х6 =3750, х7 = 900, х8 = 87.6,

х9 =1550,хп =173.3, х13 =272.8, х14 =96.7}, f7 =8656 000, X* ={х3 =1259, х6 =3750, х7 = 963, х8 =429,7,

хп =207,х13 =387,х14 =43}.

Ведущая переменная по каждой ИС равна соответствеющему критерию yq = fq(X), q = 1,5

* *

и изменяется в пределах 0 < yq < y q, q = 1, Q, где y * = fq, q = 1, Q.

Опуская вычисления линейной аппроксимации критериев и ограничений, представим агрегированную векторную задачу:

opt F(Y) = {max f:(Y) = yb max f2(Y) = y2, max f3(Y) = y3,

max f4(Y) = y4, max f5(Y) = y5, max fs(Y) = y1 + y2 + y3 + y4 + y5,

max f7(Y) = 0.832y1 + 0.6916y2 + 0.5y3 + 0.625y4 + 0.6y5} при ограничениях

0.00049y1 + 0.00023y2 + 0.0172y3 + 0.00833y4 + 0.0084y5 < 12000, 0.00041y1 + 0.00025y2 + 0.007y3 + 0.00833y4 + 0.006y5 < 8700, 0.00081y1 + 0.00068y2 < 5890,

y1 < 7 225 000, y2 < 8 678 000, y3 < 697700, y4 < 1 044 000, y5 < 14 500.

Декомпозиция агрегированной векторной задачи. Решается агрегированная векторная задача.

fi* =7225 000f Yt* = {у{=7225 000}, f2 =8678 000f Y2* = {у2 =8 678 000}, f3* = 697 700, Y3* = {у3 = 697 700}, f4* =1044 000, Y4* ={y4 =1044 000}, f* =145 000, Y5* ={y5 =145 000},

fj =9546 000, Y6* ={у! =529, y2 = 8678 000, y3 = 311700,

y4 =410800,y5 =145 000},

f7* =651000, Y7* ={yt =529, y2 =8 678 000, y4 = 675100,

y5 =145 000}.

Решение X-задачи:

X0 = 0.437, Yq = {y1 = 3 159 000, y3 = 3 794 000, y3 = 305 000, y4 = 456 450, y5 = 63 395}.

Результаты сравнения исходной ВЗМП и ее агрегированного результата показывают, что ошибка аппроксимации составляет примерно 1,8%. Ее можно уменьшить, если решать агрегированную задачу с двухсторонними ограничениями, т.е. предполагая изменение ведущего критерия в пределах y0q < y < y*q, q e Q.

Таким образом, в главе представлен новый подход к математическому моделированию задач анализа двухуровневой ИС, основанный на методах векторной оптимизации. Такой подход позволяет значительно сократить размерность задачи, решаемой на верхнем уровне, снизить объем вычислений и повысить скорость принимаемых решений.