Вторая интерпретация доверительного интервала

Когда вы строите доверительный интервал, числа, которые вы определяете в качестве его верхнего и нижнего пределов, содержат случайные составляющие, которые зависят от значений случайного члена в наблюдениях выборки.

Ь + с. о. (Ь) х tKpum.

Как Ь, так и с. о. (b) частично определяются значениями случайного члена, то же происходит и с нижним пределом. Мы надеемся, что доверительный интервал будет включать истинное значение параметра, но иногда он будет настолько искажен случайными факторами, что это будет не так.

Какова же вероятность того, что доверительный интервал будет включать истинное значение параметра? Легко показать, используя элементарную теорию вероятностей, что в случае 95-процентного доверительного интервала данная вероятность составит 95%, если модель правильно определена и условия Гаусса—Маркова выполняются. Аналогичным образом в случае 99-процентного доверительного интервала данная вероятность будет 99%.

Оцененный коэффициент [например, b в неравенстве (3.53)] обеспечивает точечную оценку рассматриваемого параметра, но при этом вероятность того, что истинное значение будет в точности равно этой оценке, ничтожно мала. Доверительный интервал дает так называемую «интервальную оценку» параметра, т. е. диапазон значений, который будет включать истинное значение с высокой, заранее определенной вероятностью — 95% в случае 95-процентного и 99% в случае 99-процентного доверительного интервала. Именно эта интерпретация и дает название доверительному интервалу (более подробно этот вопрос рассматривается в работе Т. Уоннакотта и Р. Уонна- котта [Wonnacott, Wonnacott, 1985, глава 8]).