Интервал наблюдений равен периоду хеджирования

Пример 9.[12]

Сегодня 26.02.07. Инвестор владеет портфелем акций РАО ЕЭС в количе­стве 10 млн. штук. Он принимает решение застраховать свою позицию с помо­щью фьючерса на акции РАО ЕЭС на три дня, рассчитав коэффициент хеджи­рования на основе регрессионного анализа.

Определить коэффициент хеджирования, минимизирующий дисперсию стоимости позиции инвестора.

Решение.

Вначале рассчитаем фьючерсные цены одной акции, так как фьючерсные котировки в колонке D даны для 1000 акций. Получим их значения в колонке Е. Для этого в ячейке Е2 печатаем формулу:

= D2/1000.

Ячейка Е2 выделена жирной рамкой. В нижнем правом углу рамки виден квадратик (маркер заполнения). Наводим на него курсор. Появился крестик. На­жимаем левую клавишу мыши и, не отпуская ее, протягиваем крестик до ячейки Е20. Отпускаем клавишу мыши. В ячейках диапазона Е2:Е20 появились фью­черсные цены акции.

Теперь рассчитаем изменения спотовой цены акции за каждый интервал наблюдения. В ячейке С2 печатаем формулу:

= ВЗ - В2 .

Ячейка С2 выделена жирной рамкой. Наводим курсор на маркер заполне­ния в правом нижнем углу рамки. Появился крестик. Нажимаем левую клавишу мыши и, не отпуская ее, протягиваем крестик до ячейки С19.

Аналогичным образом получаем изменения цен мартовского фьючерса. Для этого печатаем в ячейке F2 формулу:

- ЕЗ - Е2 .

Наводим курсор на маркер заполнения ячейки F2, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее, протягиваем до ячейки F19, отпускаем клавишу.

іаолица z.j. ипреоеление коэффициента хеожирования по акциям г ли ЕЭС на основе абсолютных изменений цен

Теперь на основе изменений спотовой и фьючерсной цен рассчитаем коэф­фициент хеджирования. Решение получим в ячейке Н2, поэтому наводим на нее курсор и щелкаем мышью. Открываем окно “Мастер функций”, т.е. наводим курсор на значок на панели инструментов и щелкаем мышью. В строке “Ка­тегория” окна “Мастера функций” выбираем курсором строку “Статистиче­ские” и щелкаем мышью. В поле окна “Выберите функцию” выбираем курсо­ром строку “НАКЛОН” и щелкаем мышью. Строка высветилась синим цветом. Наводим курсор на кнопку ОК и щелкаем мышью. Появилось окно “НА­КЛОН”. В окне две строки: “Известныезначенияу” и “Извест-

ные значения х”. В первую строку заносим значения изменений спотовой цены акции РАО ЕЭС. Для этого наводим курсор на знак 3 с правой стороны первой строки и щелкаем мышью. Окно “НАКЛОН” свернулось в поле первой строки. Наводим курсор на ячейку С2, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее в нажатом положении, проводим курсор вниз до ячейки С19 и отпускаем кла­вишу. Вновь наводим курсор на знак 3 и щелкаем мышью. Появилось развер­нутое окно “НАКЛОН”. Заносим изменения цен мартовского фьючерса во вто­рую строку. Для этого наводим курсор на знак 3 во второй строке и щелкаем мышью. Наводим курсор на ячейку F2, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее в нажатом положении, проводим курсор вниз до ячейки F19, от­пускаем клавишу. Наводим курсор на кнопку 3 и щелкаем мышью.

Таким образом, коэффициент хеджирования акций РАО ЕЭС с помощью мартовского 2007 г. фьючерса на акции РАО ЕЭС равен 1,000389.

Оценим полученный результат. Его нельзя назвать удовлетворительным, поскольку коэффициент оказался больше единицы. Значение больше единицы говорит о том, что спотовая цена изменяется сильнее фьючерсной. Однако, из таблицы 2.3 видно (колонки С и F), что из 18 наблюдений спотовая цена изме­нялась больше фьючерсной только в семи случаях, в одном случае изменения были одинаковыми и в десяти случаях фьючерсная цена изменилась сильнее спотовой. В том числе фьючерсная цена устойчиво была волатильнее спотовой на протяжении всего февраля до начала хеджа.

Проведем расчеты коэффициента для условий примера 3 страхования по­зиции по акциям Лукойла.

Пример 10.[13]

Сегодня 26.02.07. Инвестор владеет портфелем акций Лукойла в количест­ве 100 тыс. штук. Он принимает решение застраховать свою позицию с помо­щью фьючерса на акции Лукойла на три дня, рассчитав коэффициент хеджиро­вания на основе регрессионного анализа. Он сделал выборку спотовых и фью­черсных цен акции Лукойла с 13.12.2006 г. по 22.02.2007 г. при закрытии бирж іММВБ и Р ГС. Были использованы данные поминутных котировок при закры­тии минуты в 18.44 с интервалом в три дня, что соответствует периоду хеджи­рования. Использовались наблюдения с 13.12.2006 г., поскольку до этого мо­мента ценовой ряд для мартовского 2007 г. фьючерса при закрытии биржи еще не всегда присутствовал. Котировки за 29.12.2006 г. взяты при закрытии бирж в 12.59, так как в эти дни были короткие сессии. Котировки приводятся в таблице 2.4. В колонке А представлена дата наблюдения, в колонке В - спотовая, в ко­лонке D - фьючерсная котировка акций Лукойла.

Определить коэффициент хеджирования, минимизирующий дисперсию стоимости позиции инвестора.

Решение.

Решение дано в таблице 2.4. Оно получено таким же образом как и в при­мере 9. Коэффициент хеджирования представлен к ячейке Н2. Он равен

0,909255.

В примере 3 наилучший результат (практически полное страхование спото­вой позиции) дал коэффициент хеджирования, рассчитанный на основе ставки MIBOR, и он был равен 0,99798. Поэтому коэффициент 0,909255, полученный на основе трехдневных котировок, является крайне неудовлетворительным с точки зрения минимизации дисперсии стоимости позиции инвестора.

Таблица 2.4. Определение коэффициента хеджирования по акциям Лукойла на основе абсолютных изменений цен

2.2.1.2.