Решение типовых задач

Задача 1. Через сколько лет произойдет удвоение цен, если будет сохраняться уровень инфляции 10%.

Решение. Количество лет, необходимых для освоения темпов инфляции, равно:

70

—— = 7 лет.

10%

Для удвоения уровня цен понадобилось бы семь лет.

Задача 2. Определить уровень инфляции для текущего года на потребительском рынке страны, если индекс цен в декабре текущего года составил 118,3%, а в предыдущем был 113,6%.

Решение. Уровень инфляции в процентах составляет:

[(118,3 - 113,6) : 118,3] х 100% = 3,97%.

Задача 3. ВНП gt; ВНП реал на 20%. В начале года ВНП составил 3000 млн руб. Требуется найти дефлятор ВНП (йейВнп). Решение

100% - 20% = 80%, или 0,8.

ВНПреал = 3000 х 0,8 = 24 003 000 млн руб.

Вип

de/Гвнп = ВВттпин • 100%.

В^Иреал

defrnn = 3000 : 2400 х 100% = 125%.

Задача 4. Определить индекс и уровень инфляции за год, если ежемесячный уровень инфляции в течение года был равномерным и составлял 1,5%.

Решение

1. Определим индекс инфляции за год:

In = (1 + rn) n = (1 + 0,015)12 = 1,01512 = 1,19.

2. Определим уровень инфляции за год: г = (1,19 - 1) х 100% = 19%

Итак, уровень инфляции за год равен 19%.

Задача 5. В I квартале инфляция ежемесячно составляет 12%, во II квартале дефляция равна 12%, в III квартале инфляция составляет 12%, в IV квартале дезинфляция равна 12%. Требуется определить, как изменится уровень цен в каждом из кварталов.

Решение

1. квартал:

уровень цен = 1 + 0,12 = 1,12 (за первый месяц);

12. 2 = 1,12 х (1 + 0,12) = 1,2544 (за второй месяц);

12. 3 = 1,12 х (1 + 1,12) = 2,3744 (за третий месяц).

2. квартал:

88% от 100%;

дефляция снизилась на 12%; уровень цен равняется 0,88.

3. квартал:

инфляция увеличилась на 12% и составила 1,12;

уровень цен = (1,12)3 х 0,88 х 1,12 = 1,3847.

4. квартал:

38,47 х (1 - 0,12) = 33,85;

уровень цен = 1 + 0,3385 = 1,3385.

Итак: 1,3847 х 1,3385 = 1,8535 (за весь год), т.е. цена увеличилась на 85,35.

Среднее изменение уровня цен за год составит 4l, 8535 = 1,1668.

Задача 6. Вклад в сумме 20 000 руб. положен в банк на шесть месяцев с ежемесячным начислением сложных процентов. Рядовая ставка по вкладам 30%; уровень инфляции 7% в месяц.

Определить:

а) сумму вклада с процентами (S);

б) индекс инфляции за три месяца;

в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности (Kr);

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности (d).

Решение

S = K (1 + tn)N,

где п — ставка за период начисления.

S = 20 000 х (1 + 0,3/12)6 = 23 000 руб.;

In = (1 + Гп) п = (1 + 0,07)6 = 1,5;

Kr = S/In = 23 000/1,5 = 15 333 руб.;

Д = Kr - K = 15 333 - 20 000 = -4667 руб. (реальный убыток)

Задача 7. Банк принимает депозиты на три месяца по ставке 6% годовых. Определить реальные результаты операции для вклада 1000 тыс. руб. при месячном уровне инфляции 6%.

Решение

Сумма вклада с процентами составит:

S = 1 х (1 + 0,25 х 0,06) = 1,015 тыс. руб.

Индекс инфляции за срок хранения депозита равен (1 + 0,06)3 = 1,19.

Наращенная сумма с учетом инфляции будет соответствовать сумме, полученной следуещим образом:

1,015 : 1,19 = 0,8 тыс. руб.

Задача 8. Банк выдал кредит 900 тыс. руб. на год, рассчитывая на реальную доходность операции 6% годовых. Ожидаемый уровень инфляции 7%.

Определить с учетом инфляции:

а) ставку процентов по кредиту;

б) погашаемую сумму;

в) сумму начисленных процентов.

Решение

Ir = ((1 + ni) In - 1)/n = 0,06 + 0,07 + 0,06 х 0,07 = 0,13 = 13%

Sr = K (1 + ni) = 900 000 (1 + 0,13) = 1 017 000 тыс. руб.

Ir = 1 017 000 - 900 000 = 117 000 тыс. руб.

Задача 9. При месячном уровне инфляции 5% банк, учитывая вексель за три месяца до срока его погашения, расчитывает на реальную доходность от операции учета 6% годовых.

Определить:

а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (In);

б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (Ir);

в) доходность операции (d).

Решение. Воспользуемся следующей формулой:

Ir = [(1 + ni) In - 1]/n =(1 + 0,05) х 3 = 3,15;

Ir = [(1 + ni) In - 1]/n = [(1 + 0,25 х 0,06) х 3,15 - 1]/0,25 = 8,4;

d = i/(1 + ni) =8,4: (1 + 0,25 х 8,4) = 2,7.