Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам. Внутренняя ставка доходности

При рассмотрении вопроса определения форвардной цены мы исходили из предположения о том, что ставки по кредитам и депози­там одинаковы. Данный прием позволил представить технику расче­та форвардной цены на основе безарбитражного подхода.

находится в диапазоне между теоретическим ценами, то арбитраж невозможен. Поясним сказанное на примере.

Пример 1.

Курс акции 100 руб. Ставка без риска по депозиту равна 10%, по кредиту - 15%. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить верхнюю и нижнюю теоретические шестимесячные форвардные цены.

Решение.

Форвардная цена акции, по которой не выплачиваются дивиденды, для простого процента рассчитывается по формуле (2.1).

Если форвардная цена акции в примере

\\05руб. < F(f) < 107,5руб,, арбитраж невозможен. Фактический

уровень цены в рамках этого диапазона будет определяться соотно­шением спроса и предложения на рынке. Если спрос больше пред­ложения, цена приблизится к верхней границе. Если предложение больше, - то к нижней границе. При Рф 110руб. инвестор: а) продаст более дорогой форвард;

б) займет 100 руб. под 15% годовых на полгода и купит акцию.

Более удобно сделать вывод о возможности арбитражной опера­ции на основе внутренней ставки доходности форвардного контрак­та. Она определяется из формулы форвардной цены. Из формулы

(2.1) получим:

где г - внутренняя ставка доходности форвардного контракта для актива, по которому не выплачиваются доходы.

Если она выше ставки по кредитам или ниже ставки по депози­там, то существует возможность получить арбитражную прибыль.

Пример 2.

Курс акции 100 руб. Ставка без риска по депозиту равна 10%, по кредиту - 15%. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить возможность совершить арбитражную операцию, если шестимесяч­ная форвардная цена равна: а) 110 руб.; б) 104 руб.

Решение.

а) На основе формулы (2.45) внутренняя ставка доходности фор­вардного контракта составляет:

110-107,5 = 2,5 руб.

Внутренняя ставка доходности выше ставки по кредиту, поэтому ин­вестор сейчас: продает форвард по цене 110 руб., занимает 100 руб. под 15% годовых на полгода и покупает акцию на спотовом рынке, хранит ее полгода.

Прибыль равна:

Арбитражной прибылью можно воспользоваться и в момент заклю­чения форвардного контракта. По контракту за акцию инвестору запла­тят 110 руб. Дисконтированная стоимость данной величины при заклю­чении контракта составляет:

Инвестор занимает данную сумму на полгода и за 100 руб. покупает акцию. Сумма:

102,3256-100 = 2,3256/зуб.

составляет арбитражную прибыль. (Она равна дисконтированная стои­мости 2,5 руб. прибыли к моменту истечения контракта:

Она ниже ставки по депозиту, поэтому инвестор сейчас: покупает форвард по цене 104 руб., занимает акцию на полгода и продает ее на спотовом рынке за 100 руб., размещает их на шестимесячном депозите под 10% годовых. Через шесть месяцев: получает по депо­зиту сумму:

платит за акцию по контракту 104 руб. и возвращает ее кредитору. Прибыль равна:

105-104 = 1руб.

Арбитражной прибылью инвестор может воспользоваться и при за­ключении форвардного контракта. К моменту его истечения он должен располагать 104 руб. Дисконтированная стоимость этой величины сего­дня составляет:

Поэтому именно данную сумму он будет размещать на шестимесячном депозите.

100-99,0476 = 0,9524/туб.

На основе величины внутренней ставки доходности инвестор мо­жет принять решение об инвестировании средств.

Пример 3.

Пусть в примере 2 в ситуации (а) вкладчик не имеет доступа к кредиту, но располагает 100 руб., которые хотел бы инвестировать на полгода. Его устраивает доходность 20% годовых. Тогда он купит сейчас акцию на спотовом рынке за 100 руб. и продаст форвардный контракт. Через попгода поставит акцию по контракту за 110 руб. Доходность его опеоадии составит:

Следует подчеркнуть, что в рамках такой операции эта доходность является для инвестора доходностью без риска.

Пусть в ситуации (б) инвестор не может занять базисный актив, но владеет акцией. Тогда он продаст ее на спотовом рынке, размес­тит 100 руб. на депозит под 10% на полгода и купит форвард по цене 104 руб. Через полгода он заплатит по контракту 104 руб., получит назад акцию и дополнительно заработает 1 руб.

Для определения возможностей совершения арбитражных опе­раций при расчете форвардных цен необходимо использовать раз­ные ставки по кредитам и депозитам как было показано выше. Для получения еще более точной картины следует также учесть, что спо­товая цена актива в каждый данный момент не является единой, а представлена котировками с ценой продавца и ценой покупателя, между которыми имеется некоторый спред. Инвестор может купить актив только по более высокой цене продавца и продать его по бо­лее низкой цене покупателя. Поэтому при расчете верхней теоре­тической границы форвардной цены надо использовать спотовую цену продавца, а нижней границы - цену покупателя.

Пример 4.

Котировка акции на спотовом рынке составляет: 100 руб. - цена покупателя, 101 - цена продавца. Ставка без риска по депозиту рав­на 10%, по кредиту - 15%. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить верхнюю и нижнюю теоретические шестимесячные фор­вардные цены.

Решение.

Форвардная цена акции, по которой не выплачиваются дивиден­ды, для простого процента рассчитывается по формуле (2.1). Опре­деляем верхнюю теоретическую границу на основе ставки по кредиту и цены продавца:

При совершении арбитражных операций с валютными форвард­ными контрактами одновременно одна валюта занимается, а другая размещается на депозите. Поэтому при расчете форвардных цен необходимо учитывать как котировки продавца и покупателя, так и разные ставки по кредитам и депозитам. Верхняя и нижняя теорети­ческие границы соответственно равны:

Определяем нижнюю теоретическую границу на основе ставки по депозиту и цены покупателя:

буква / означает иностранную валюту ( или более точно, валюту, курс которой представляется в единицах другой валюты.)

Рассмотрим пример.

Пример 5.

Спотовая котировка доллара равна: 27,5 руб.(цена покупателя) - 28 руб. (цена продавца). Трехмесячная рублевая ставка по депо­зиту - 4%, по кредиту - 10%, по доллару - 2% по депозиту, 6% - по кредиту. Определить теоретические верхнюю и нижнюю форвард­ные цены.

Решение.

Верхняя теоретическая граница равна:

Если фактическая форвардная цена выше, например, 28,8 руб., то арбитражер продаст доллар по форварду за 28,8 руб., возьмет рублевый кредит в размере:

конвертирует его в доллары по спот курсу:

27,8607 :28 = 0,9950долл., разместит данную сумму на долларовом депозите:

Его прибыль равна:

28,8 - 28,5572 = 0,2428руб.

Из них:

использует на покупку долларов:

27,8607: 28 = 0,9950далл.

Его прибыль равна:

28,0976 - 27,8607 = 0,2369руб. Нижняя теоретическая граница равна:

Если фактическая форвардная цена ниже, например, 27 руб., то арбитражер купит доллар по форварду за 27 руб., возьмет долларо­вый кредит в размере:

Конвертирует его в рубли по спот курсу:

0,9721 ■ 27,5 = 26,7327 руб. Разместит данную сумму на рублевом депозите:

Прибыль равна:

1-0,9867 = 0, ОПЗдолл.

Прибыль составит:

0,9852 - 0,9721 = 0,0131 долл.