<<
>>

Форвардная цена

Форвардная цена валюты основана на так называемом паритете процентных ставок, который говорит о том, что инвестор должен получать одинаковый доход от размещения средств под процент без риска как в национальной, так и иностранной валюте. В противном случае возникнет возможность получить арбитражную прибыль.

Допустим, что курс спот рубля к доллару (прямая котировка) ра­вен 1 долл = S руб., ставка без риска по рублевому депозиту состав­ляет г, по долларовому - rf. Инвестор планирует разместить сред­ства на депозите на время Т.

Перед ним два варианта. Во-первых, разместить сумму S на рублевом депозите и получить по завершении периода Т средства в размере:

Во-вторых, конвертировать сумму S в 1 долл., разместить его под ставку rf, на период Г и по его завершении конвертировать получен­ные средства в сумме:

в рубли по некоторому форвардному курсу F.

Оба варианта должны принести инвестору одинаковый резуль­тат. В противном случае возникнет возможность совершить арбит­ражную операцию. Поэтому можно записать, что:

Отсюда:

Пример.

Курс доллара равен 30 руб., трехмесячная ставка без риска по рублям - 10%, по долларам - 5%. Определить трехмесячный фор­вардный курс.

Он составляет:

Если фактический форвардный курс в примере отличен от рас­считанной величины, можно получить арбитражную прибыль. Рас­смотрим действия арбитражера.

I. Фактический форвардный курс равен 30,20 руб. Тогда арбит­ражер покупает контракт, так как доллар стоит дешевле, чем должен стоить. Купив контракт, он обязался купить доллар через три месяца, поэтому сейчас его необходимо продать. Для этого арбитражер за­нимает один доллар под 5% на три месяца и продает его, т.е. кон­вертирует по спот курсу в 30 руб., размещает 30 руб. на трехмесяч­ном депозите под 10%.

По кредиту отдает сумму:

Через три месяца по рублевому депозиту арбитражер получает:

По форвардному контракту конвертирует 30,75 руб. в

30,75:30,20 = 1,01 %2долл.

Его прибыль равна:

1,0182 -1,0125 = 0,0057бо/?л.

II. Фактический форвардный курс составляет 30,60 руб. Тогда арбитражер продает контракт, так как доллар стоит дороже, чем должен стоить.

Продажа контракта означает, что ему придется через три месяца продать доллар, поэтому сейчас его надо ку­пить. Для этого он занимает 30 руб. на три месяца под 10% и кон­вертирует их по спот курсу в 1 долл., размещает 1 долл. на трех­месячном депозите под 5%.

Через три месяца арбитражер по долларовому депозиту полу­чает:

По форвардному контракту конвертирует 1,0125 долл. в

1,0125-30,60 = 30,98/^6.

По рублевому кредиту отдает:

Его прибыль равна:

30,98 - 30,75 = 0,23 руб.

Выше мы привели примеры совершения арбитражных операций. Однако для осуществления их на практике необходимо точно рас­считать количество рублей или долларов, которые следует занимать, чтобы не выйти за рамки контрактной суммы, поскольку она пред­ставляет собой некоторую фиксированную величину, например, 100 тыс. долл., 500 тыс. долл. и т.д.

Рассмотрим первый вариант, когда арбитражер покупал контракт и занимал доллар, чтобы его продать. Расчет сделаем для контракта номиналом в один доллар. На практике необходимо занять не один доллар, а меньшую сумму. Ее можно найти на основе следующих рассуждений. Арбитражер купил контракт с ценой поставки 30,20 руб. Таким образом, к моменту истечения контракта он должен распола­гать ровно данной суммой. Он получит к этому моменту 30,20 руб. за счет того, что в начале арбитражной операции займет некоторую сумму в долларах, конвертирует ее в рубли по спот курсу и размес­тит на рублевом депозите до момента истечения контракта. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в долларах, можно получить, рассуждая в обратной последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дискон­тировать 30,20 руб. под ставку 10% на три месяца и конвертировать полученную сумму в доллары по спот курсу, а именно:

0,982114 долл. является той суммой, которую необходимо занять арбитражеру. Далее он конвертирует ее в рубли по спот курсу:

Арбитражная прибыль равна:

0,982114-30 = 29,46341руб. Размещает рубли на депозите под 10%:

Через три месяца арбитражер уплачивает по контракту 30,20 руб. и получает 1 долл. По долларовому кредиту возвращает сумму:

1- 0,99439 = 0,0056\\долл.

Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении. По контракту через три месяца ему поставят 1 долл. Дисконтированная стоимость 1 долл. сегодня равна:

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 30,2 руб., ему сегодня необходимо располагать:

Поэтому разницу:

0,987654-0,982114 = 0,00554даи.

он сразу получает в качестве прибыли.

Рассмотрим второй вариант, когда арбитражер продавал кон­тракт и занимал 30 руб., чтобы купить доллар. На практике необхо­димо занять не 30 руб., а меньшую сумму. Ее можно найти на осно­ве следующих рассуждений. К моменту истечения контракта арбит­ражер должен располагать 1 долл. Он получается за счет того, что в начале операции арбитражер занимает некоторую сумму в руб­лях, конвертирует ее по спот курсу в доллары и размещает их на долларовом депозите. Поэтому сумму, которую арбитражеру необ­ходимо занять в рублях, можно получить, рассуждая в обратной

последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 1 долл. под ставку 5% на три месяца и конвертировать полученную сумму в рубли по спот курсу, а именно:

29,62963 руб. является той суммой, которую необходимо занять ар­битражеру. Далее он конвертирует ее в доллары по спот курсу:

Размещает доллары на депозите под 5%:

Через три месяца поставляет по контракту 1 дол. и получает 30,60 руб. По рублевому кредиту должен вернуть:

Его прибыль равна:

30,60-30,37 = 0,23дуб.

Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении. По контракту через три месяца ему заплатят 30,60 руб. Дисконтированная стоимость

дтпй величины ГРГПЛНЯ ПЯЙНЯ\'

Поэтому разницу:

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 1 долл., ему се­годня необходимо располагать;

29,85366руб. - 29,62963 = 0,22403руб. он сразу получает в качестве прибыли.

Как следует из формулы (2.30), если ставка без риска для ино­странной валюты больше ставки без риска для национальной валю­ты, то для более отдаленных периодов времени форвардная цена будет понижаться. Если же г >гп она будет возрастать.

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как кон­тракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно начисляе­мого дивиденда. Ставкой дивиденда является ставка без риска для иностранной валюты. Поэтому форвардную цену с использованием непрерывно начисляемых процентов можно определить на основе формулы (2.26), заменив величину q на rf\\

где г - непрерывно начисляемая ставка без риска по национальной валюте;

rf - непрерывно начисляемая ставка без риска по иностранной валюте.

Докажем формулу (2.31). Имеется два портфеля - А и В. В порт­фель А входит один длинный форвардный контракт на покупку единицы иностранной валюты и сумма денег равная дисконтирован­ной стоимости цены поставки Ке~гТ. Она инвестируется на период Т под ставку г. Портфель В содержит дисконтированную стои­мость единицы иностранной валюты Se> fT (т.е. по текущему спото­вому курсу S покупается иностранная валюта в количестве дисконтированной стоимости ее одной единицы). Она инвестируется под ставку г( на период Т.

По завершении периода Т портфель А состоит из единицы ино­странной валюты, так как сумма К была обменена по контракту на иностранную валюту. В портфель В также входит единица иностран­ной валюты. Поскольку стоимости портфелей равны в конце периода Т, они должны быть одинаковы и в начале этого периода, чтобы невозможно было получить арбитражную прибыль. Поэтому можно записать:

В момент заключения контракта / = 0 и К = F . Тогда из формулы (2.32) следует:

или

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Форвардная цена:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -