<<
>>

Форвардная цена акции с учетом стае/го дивиденда

Форвардную цену акции можно определить, воспользовавшись вместо абсолютной величины дивиденда ставкой дивиденда. Полу­чим соответствующую формулу. В рассуждениях используем простой процент, сделаем допущение о делимости акции на части.

где К - цена поставки акции, г - ставка без риска,
инве­
Т - время действия контракта.
Сумма денег

Имеется два портфеля А и В. Портфель А состоит из одного длинного форвардного контракта на акцию, который стоит / , и сум­мы денег равной приведенной стоимости цены поставки

количестве

стируется под процент г на время Т. В портфель В входит акция в

где S — цена спот акции, q - ставка

дивиденда. Дивиденд выплачивается на акцию непосредственно

перед истечением времени действия контракта и реинвестируется в акцию.

По прошествии времени Т портфель А состоит из одной акции,

поскольку величина

за время Т выросла до суммы

К . Она была уплачена за акцию по форвардному контракту.

В портфель В также входит одна акция, поскольку на акцию был выплачен дивиденд по ставке q и реинвестирован в акцию. Таким

Поскольку в момент заключения контракта / = 0 и К = F, то:

образом, стоимости портфелей A v\\ В равны в конце периода Т. Следовательно, в начале периода Т их стоимости также должны быть равны, чтобы исключить возможность совершения арбитражной операции. Поэтому можно записать:

Начисление дивиденда в конце периода Т на текущую цену акции и реинвестирование его в акцию дает результат:

В приведенном доказательстве у читателя может возникнуть во­прос. почему в портфель В в конце периода Т обязательно будет входить одна акция, поскольку за период действия контракта ее цена изменялась не только в результате накопления дивидендной состав­ляющей, но также и в связи со спекулятивным изменением курса? Для ответа на этот вопрос важно не забывать, что в каждый данный момент времени ставка дивиденда рассчитывается относительно текущей цены акции.

Поэтому не важно, как будет изменяться ее цена в силу спекулятивной динамики рынка. На основе ставки диви­денда дивиденд будет рассчитан относительно текущей цены акции в момент его выплаты. Инвестировав данную сумму в акцию, мы получим в портфеле В одну единицу акции. В общем виде отмечен­ный результат можно показать следующем образом. В начальный момент акция входит в портфель В в количестве:

Другими словами, в результате спекулятивного изменения курса акции ее пропорция в портфеле В остается неизменной. Выплата дивиденда по ставке q от текущей цены акции позволяет доку­пить ее в количестве, дополняющем ее в портфеле до одной це­лой акции. Проиллюстрируем данный результат на цифровом примере.

Пример 3.

Курс акции равен 100 руб., ставка дивиденда 20% годовых, диви­денд выплачивается через шесть месяцев. Акция входит в портфель на сумму:

Соответственно в пропорции от одной акции это составляет 0,909091 единиц. Пусть за полгода цена акции спекулятивно выросла на 20%, т.е. до 120 руб. Тогда стоимость портфеля увеличилась до:

90,90911,2 = 109,091 руб.

Стоимость портфеля увеличилась только благодаря росту курса ак­ции, поэтому ее уд. вес в портфеле остался неизменным, т.е. он по- прежнему соответствует 0,909091 единицам.

На сумму акции в портфеле был выплачен дивиденд в размере:

Эта сумма реинвестируется в акцию:

109,091ч-10,9091 = 120/туб.

Стоимость акции в данный момент равна 120 руб., стоимость порт­феля также составляет 120 руб. Следовательно, в портфель входит одна единица акции.

В формуле (2.23) дивиденд выплачивался в конце действия контрак­та. Если он выплачивается в некоторый момент времени t в ходе дей­ствия контракта, то формула (2.23) примет вид:

Сумма денег

Получим данную формулу, сравнивая как и выше портфели А и В. Портфель А состоит из одного длинного форвардного контракта на акцию, который стоит /, и суммы денег равной приведенной

стоимости цены поставки

Дивиденд выпла­

инвестируется под процент г на время Т. В порт­

фель В входит акция в количестве

чивается на акцию в момент t.

поскольку величина
за время Т выросла до суммы

По прошествии времени Т портфель А состоит из одной акции,

К .

Она была уплачена за акцию по форвардному контракту.

В портфель В также входит одна акция, поскольку в момент ( от те­кущей цены на акцию был выплачен дивиденд по ставке q и реинве­стирован в акцию. (В дальнейшем в течение времени Т -1 в портфеле В находилась одна акция.) Таким образом, стоимости портфелей А и В равны в конце периода Т. Следовательно, в начале периода Т их стоимости также должны быть равны, чтобы исключить возможность совершения арбитражной операции. Отсюда следует формула (2.24).

Каким образом корректно определить ставку дивиденда, чтобы ис­пользовать ее в формулах (2.23) и (2.24). Для этого можно приравнять формулы (2.23) и (2.24) к формуле (2.16) и выразить из полученного равенства q . Приравняем формулы (2.24) и (2.16):

Отсюда:

или

то окончательно можем записать:
Поскольку .

или

Для случая непрерывного процента аналогом формулы (2.23) яв­ляется формула:

Рассчитаем ставку дивиденда для примера 2 на основе формулы (2.25):

align=left> Рассчитаем шестимесячную форвардную цену из примера 2 с помо­щью формулы (2.24):

где q - непрерывно начисляемая ставка дивиденда.

С теоретической точки зрения непрерывно начисляемая ставка дивиденда означает, что дивиденд начисляется и постоянно реинве­стируется. Если инвестор знает величину ставки дивиденда в расче­те на год, то по формуле (2.3) он сможет пересчитать ее в непрерыв­но начисляемую ставку дивиденда. Докажем формулу (2.26) в общем виде.

Имеются два портфеля А и В. В портфель А входит длинный форвардный контракт на покупку акции и сумма денег равная дис­контированной стоимости цены поставки Ке гТ. Данная сумма денег инвестируется под непрерывно начисляемый процент на период Т . В портфель В входит акция в количестве Se~qT, где S - цена спот акции, e~qT - количество единиц акции в портфеле. Мы предполагаем, что акцию можно дробить. В конце периода Т в

портфель А входит одна акция, так как величина Ке гТ выросла до суммы К, и она была уплачена по контракту. В портфель В также входит одна акция. На акцию за время Т непрерывно начис­лялся дивиденд и реинвестировался в бумагу. Стоимости портфе­лей равны в конце периода Т. Следовательно, они должны быть равны и в начале периода, чтобы арбитраж был невозможен. По­этому можно записать:

Поскольку в момент заключения контракта / = 0, a А* = F , то

или

За период действия контракта начисление и реинвестирование ди­виденда на текущую цену дает результат:

Проиллюстрируем сказанное также на цифровом дискретном примере.

В приведенном доказательстве у читателя также может возник­нуть вопрос, почему в портфель В в конце периода Т обязательно будет входить одна акция? Вновь следует помнить, что в каждый данный момент времени на основе ставки дивиденда величина ди­виденда рассчитывается от текущей цены акции, и на эту сумму она докупается по текущей цене. Поэтому не важно, как будет изменять­ся ее цена в силу спекулятивной динамики рынка. В общем виде отмеченный результат можно показать следующем образом. В на­чальный момент акция входит в портфель В в количестве:

Пример 4.

В начальный момент времени цена спот акции равна 100 руб., непрерывно начисляемая ставка дивиденда составляет 20% годо­вых. Рассматриваемый период времени равен полгода, т.е. 0,5. Ак­ция входит в портфель на сумму:

Соответственно в пропорции от одной акции это составляет 0,9048374 единиц.

Пусть прошел период времени равный 0,1 года и цена акции спе­кулятивно выросла на 10%. Тогда стоимость портфеля составила:

X ^

Стоимость портфеля выросла только за счет роста курсовой стоимо­сти акции, поэтому пропорция акции в портфеле, считая от единицы, осталась прежней, т.е. новой стоимости портфеля 91,39312 руб. со­ответствует по-прежнему 0,9048374 единицы акции.

В этот момент на акцию выплачивается дивиденд за время 0,1 года и реинвестируется в акцию по текущей цене. С учетом этого новая стоимость поотсЬепя оавна:

Так как акцию докупили на сумму выплаченных дивидендов, то ее уд. вес в портфеле вырос. Найдем его на основе следующей пропорции:

Отсюда:

Таким образом, стоимость портфеля в сумме 93,23938 руб. соответ­ствует 0,923116 единицам акции.

Прошло еще время 0,2 года, и курс акции спекулятивно вырос на

ОП°/. Ґ\'‘тҐНЛ*ЛГ\\Г‘ТІ ПЛПгЛпґія .

Так как стоимость портфеля выросла только за счет роста курсовой стоимости акции, то ее уд. вес в портфеле остался прежним, т.е. новой стоимости портфеля 97,04455 руб. соответствует по-прежнему 0,923116 единицы акции. В этот момент на акцию выплачивается дивиденд за время 0,2 года и реинвестируется в нее по текущей це­не. С учетом этого новая стоимость портфеля равна:

Акцию докупили на сумму выплаченных дивидендов, поэтому ее уд. вес в портфеле вырос. Найдем его на основе следующей пропорции:

Отсюда:

Таким образом, стоимость портфеля в сумме 101,005 руб. соответст­вует 0,960789 единицам акции.

Прошло еще время 0,2 года, и курс акции спекулятивно упал на 10%. Стоимость портфеля составила:

Стоимость портфеля уменьшилась только за счет снижения курсовой стоимости акции, поэтому ее уд. вес в портфеле остался прежним, т.е. стоимости портфеля 99,00498 руб. соответствует по-прежнему 0,960789 единицы акции. В этот момент на акцию выплачивается дивиденд за время 0,2 года и реинвестируется в нее по текущей це­не. С учетом этого стоимость портфеля равна:

Так как акцию докупили на сумму выплаченных дивидендов, то ее уд. вес в портфеле вырос. Найдем его на основе следующей пропорции:

Отсюда:

Таким образом, по завершении периода времени Г = 0,5 года в

Для того, чтобы корректно определить ставку дивиденда для фор­мулы (2.26), приравняем ее к формуле (2.22):

ИЛИ

портфель входит одна акция. Данный результат не зависит от того, как спекулятивно изменялся ее курс за прошедшее время.

или

Для расчета форвардной цены акции можно использовать формулы на основе приведенной стоимости дивиденда и ставки дивиденда. Какую из них применять в каком случае? Если рассматривается небольшой период времени, в рамках которого можно относительно точно прогнози­ровать абсолютную величину будущего дивиденда, то целесообразнее остановиться на формуле с приведенной стоимостью дивиденда. Для долгосрочного периода лучше использовать формулу на основе ставки дивцценда, поскольку обычно она является величиной постоянной или изменяется не сильно для многих компаний. Поэтому она может точнее поддаваться прогнозу чем величина дивиденда.

2.3.2.2.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Форвардная цена акции с учетом стае/го дивиденда:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -