Форвардная цена акции с учетом стае/го дивиденда
Форвардную цену акции можно определить, воспользовавшись вместо абсолютной величины дивиденда ставкой дивиденда. Получим соответствующую формулу. В рассуждениях используем простой процент, сделаем допущение о делимости акции на части.
 |
| где К - цена поставки акции, г - ставка без риска, |
 |
| инве |
| Т - время действия контракта. Сумма денег |
Имеется два портфеля А и В. Портфель А состоит из одного длинного форвардного контракта на акцию, который стоит / , и суммы денег равной приведенной стоимости цены поставки
 |
| количестве |
стируется под процент г на время Т. В портфель В входит акция в
где S — цена спот акции, q - ставка
дивиденда. Дивиденд выплачивается на акцию непосредственно
перед истечением времени действия контракта и реинвестируется в акцию.
По прошествии времени Т портфель А состоит из одной акции,
 |
| поскольку величина |
| за время Т выросла до суммы |
К .
Она была уплачена за акцию по форвардному контракту.В портфель В также входит одна акция, поскольку на акцию был выплачен дивиденд по ставке q и реинвестирован в акцию. Таким
 |
| Поскольку в момент заключения контракта / = 0 и К = F, то:
|
образом, стоимости портфелей A v\\ В равны в конце периода Т. Следовательно, в начале периода Т их стоимости также должны быть равны, чтобы исключить возможность совершения арбитражной операции. Поэтому можно записать:
 |
| Начисление дивиденда в конце периода Т на текущую цену акции и реинвестирование его в акцию дает результат: |
В приведенном доказательстве у читателя может возникнуть вопрос. почему в портфель В в конце периода Т обязательно будет входить одна акция, поскольку за период действия контракта ее цена изменялась не только в результате накопления дивидендной составляющей, но также и в связи со спекулятивным изменением курса? Для ответа на этот вопрос важно не забывать, что в каждый данный момент времени ставка дивиденда рассчитывается относительно текущей цены акции. Поэтому не важно, как будет изменяться ее цена в силу спекулятивной динамики рынка. На основе ставки дивиденда дивиденд будет рассчитан относительно текущей цены акции в момент его выплаты. Инвестировав данную сумму в акцию, мы получим в портфеле В одну единицу акции. В общем виде отмеченный результат можно показать следующем образом. В начальный момент акция входит в портфель В в количестве:
 |
Другими словами, в результате спекулятивного изменения курса акции ее пропорция в портфеле В остается неизменной.
Выплата дивиденда по ставке q от текущей цены акции позволяет докупить ее в количестве, дополняющем ее в портфеле до одной целой акции. Проиллюстрируем данный результат на цифровом примере.Пример 3.
Курс акции равен 100 руб., ставка дивиденда 20% годовых, дивиденд выплачивается через шесть месяцев. Акция входит в портфель на сумму:
 |
Соответственно в пропорции от одной акции это составляет 0,909091 единиц. Пусть за полгода цена акции спекулятивно выросла на 20%, т.е. до 120 руб. Тогда стоимость портфеля увеличилась до:
90,90911,2 = 109,091 руб.
Стоимость портфеля увеличилась только благодаря росту курса акции, поэтому ее уд. вес в портфеле остался неизменным, т.е. он по- прежнему соответствует 0,909091 единицам.
На сумму акции в портфеле был выплачен дивиденд в размере:
 Эта сумма реинвестируется в акцию: 109,091ч-10,9091 = 120/туб. |
Стоимость акции в данный момент равна 120 руб., стоимость портфеля также составляет 120 руб. Следовательно, в портфель входит одна единица акции.
В формуле (2.23) дивиденд выплачивался в конце действия контракта. Если он выплачивается в некоторый момент времени t в ходе действия контракта, то формула (2.23) примет вид:
 |
 |
| Сумма денег |
Получим данную формулу, сравнивая как и выше портфели А и В.
Портфель А состоит из одного длинного форвардного контракта на акцию, который стоит /, и суммы денег равной приведенной |
стоимости цены поставки
 |
| Дивиденд выпла |
инвестируется под процент г на время Т. В порт
фель В входит акция в количестве
чивается на акцию в момент t.
 |
| поскольку величина |
| за время Т выросла до суммы |
По прошествии времени Т портфель А состоит из одной акции,
К . Она была уплачена за акцию по форвардному контракту.
В портфель В также входит одна акция, поскольку в момент ( от текущей цены на акцию был выплачен дивиденд по ставке q и реинвестирован в акцию. (В дальнейшем в течение времени Т -1 в портфеле В находилась одна акция.) Таким образом, стоимости портфелей А и В равны в конце периода Т. Следовательно, в начале периода Т их стоимости также должны быть равны, чтобы исключить возможность совершения арбитражной операции. Отсюда следует формула (2.24).
Каким образом корректно определить ставку дивиденда, чтобы использовать ее в формулах (2.23) и (2.24). Для этого можно приравнять формулы (2.23) и (2.24) к формуле (2.16) и выразить из полученного равенства q . Приравняем формулы (2.24) и (2.16):
 |
Отсюда:
 |
или
 |
 |
| то окончательно можем записать: |
 |
| Поскольку . |
или
| Для случая непрерывного процента аналогом формулы (2.23) является формула:
|
 |
| Рассчитаем ставку дивиденда для примера 2 на основе формулы (2.25):
|
