<<
>>

2Х2Л. Форвардная цена акции с учетом абсолютной величины дивиденда

Рассмотрим вопрос определения форвардной цены актива, по ко­торому выплачиваются доходы, на примере акции. На акцию в течение периода действия контракта выплачивается дивиденд. Предполагает­ся, что участникам рынка известна величина дивиденда.

Приобретая контракт, инвестор не получит дивиденд, а также тот процент, который можно начислить на дивиденд до момента оконча­ния срока действия контракта. Эти условия необходимо учесть при определении форвардной цены.

Рассмотрим вначале простой случай: дивиденд выплачивается перед самым моментом истечения контракта.

Тогда инвестор не по­лучает только дивиденд. Форвардная цена равна:

где / - период действия контракта; cliv- дивиденд.

Пример 1.

Цена спот акции 100 руб., ставка без риска - 10%, дивиденд - 2 руб., выплачивается через полгода. Определить шестимесячную форвардную цену. Она равна:

Следующий случай предполагает, что дивиденд выплачивается в некоторый момент времени (/,) в период действия контракта (см. рис.

2.3). Тогда покупатель контракта не получит не только дивиденд,

но и проценты от его реинвестирования до момента истечения срока действия контракта (/2), т. е. за период времени t2 -tr В этом слу­чае формула (2.13) принимает вид:

где г2 - ставка без риска для периода времени г2; г2. [ - форвардная ставка без риска для периода

и - период действия контракта.

В формуле (2.14) вместо абсолютной величины дивиденда можно воспользоваться значением его приведенной стоимости к моменту заключения форвардного контракта. Она равна:

где D - приведенная стоимость дивиденда; гх - ставка без риска для периода t{.

где л -период действия контракта; гг - ставка без риска для периода t2.

Формула (2.16) получается из формулы (2.14), подстановкой в нее значения дивиденда из формулы (2.15), а именно:

В выражении (2.17)5

Тогда можно сказать, что покупатель контракта не получает доход от инвестирования приведенной стоимости дивиденда на весь период действия контракта, и формула (2.14) примет вид:

Пример 2.

Цена акции 100 руб., через четыре месяца на акцию выплачива­ется дивиденд в размере 10 руб.

Определить шестимесячную фор­вардную цену акции, если ставка без риска на шесть месяцев равна 20% годовых, на четыре месяца - 19,8% годовых.

Решение.

Шестимесячная форвардная цена акции составляет:

Приведенная стоимость дивидецца к моменту заключения контракта равна:

Если фактическая форвардная цена в примере не равна полу­ченному теоретическому значению, то арбитражеры заработают прибыль без риска и восстановят единство цен. Проиллюстрируем это на цифрах.

I. Фактическая шестимесячная форвардная цена составляет 99 руб. Тогда арбитражер: а) покупает форвардный контракт, так как он стоит дешевле, чем должен стоить; б) занимает акцию и продает ее на спотовом рынке за 100 руб.; в) из 100 руб. сумму равную дискон­тированной стоимости дивиденда, т. е. 9,38 руб., размещает на депо­зит под 19,8% на четыре месяца; г) оставшуюся сумму в 90,62 руб. размещает на шестимесячном депозите под 20%.

Через четыре месяца по депозиту он получит 10 руб. и отдаст их в качестве дивиденда кредитору (поскольку на акцию выплачивается дивиденд в 10 руб., то арбитражер должен отдать данную сумму кредитору);

Через полгода арбитражер: а) получает по депозиту:

б) уплачивает за акцию по контракту 99 руб. и возвращает ее креди­тору. Его прибыль равна:

99,68-99 = 0,6 8/туб.

Через шесть месяцев получит:

68 копеек арбитражер получит к моменту истечения действия контракта. Если он заинтересован в использовании прибыли в мо­мент начала операции, то он может сразу же воспользоваться сум­мой в размере дисконтированной стоимости 68 копеек:

Тогда на шестимесячном депозите он разместит сумму:

90,62-0,62 = 90руб.

и уплатит их за акцию по контракту.

Определить величину арбитражной прибыли на начало операции можно еще следующим образом. Через полгода арбитражер должен располагать 99 руб. Их дисконтированная стоимость равна:

Поэтому из оставшейся суммы в 90,62 руб. он 90 руб. размещает на депозите, а 0,62 руб. оставляет в качестве прибыли.

П. Фактическая форвардная цена акции составляет 100 руб. То­гда арбитражер: а) продает контракт, так как он стоит дороже, чем должен стоить; б) занимает 100 руб. и покупает акцию; (из 100 руб. он занял 9,38 руб. на четыре месяца под 19,8%; оставшуюся сумму в 90,62 руб. занял на шесть месяцев под 20%.)

Через четыре месяца арбитражер получает по акции дивиденд и возвращает первую часть кредита.

Через полгода он: а) поставляет акцию по контракту и получает 100 руб.; б) из данной суммы возвращает кредит в размере:

Инвестор может воспользоваться арбитражной прибылью и в начале действия контракта.
Она равна дисконтированной стоимости рассчитан­ной ппмРікіпм к momphtv ргп ґжпнчамия\'

Его прибыль равна:

100 - 99,68 = 0,32руб.

Чтобы рассчитать данную сумму, можно рассуждать следующим обра­зом. По истечении контракта инвестору будет уплачено за акцию 100 руб. Поэтому в момент его заключения по второй сумме на шесть меся­цев надо занять не 90.62 dv6., а:

Из них вместе с первой суммой он использует для покупки акции 90,62 руб. Разница:

90,91 - 90,62 = 0,29руб.

составляет его арбитражную прибыль.

На акцию в течение действия контракта дивиденды могут выплачи­ваться несколько раз. В этом случае формула (2.14) примет вцц:

где Т - период действия контракта;

п - количество выплачиваемых дивидендов в течение действия контракта;

divi - і -й дивиденд, выплачиваемый в течение действия конт­ракта;

гт - ставка без риска для периода Т;

rTjt “ форвардная ставка для периода времени с момента выплаты / -го дивиденда до момента окончания действия контракта.

Формула (2.16) соответственно примет вид:

где Dt - приведенная стоимость і -го дивиденда к началу действия контракта.

Рассмотренные выше формулы применимы и для процентных инструментов, В таком случае вместо дивиденда учитывается купон, выплачиваемый на базисный актив.

С учетом непрерывно начисляемого процента формулы (2.16) и (2.21) примут вид:

где г - непрерывно начисляемый процент без риска для периода Т;

Т - время действия форвардного контракта.

2.3.2.2.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме 2Х2Л. Форвардная цена акции с учетом абсолютной величины дивиденда:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -