Текущая стоимость
Понятие текущей стоимости (текущей дисконтированной стоимости) исходит из обычного понимания того, что доллар, который вы будете иметь через год, стоит меньше доллара, полученного вами сегодня.
Действительно, вы можете положить доллар на сберегательный счет, приносящий проценты, и через год получить больше доллара.Перейдем к более формальным рассуждениям. Рассмотрим простейший вид долгового обязательства — простую ссуду. В этом случае кредитор предоставляет заемщику определенные средства (так называемую основную сумму долга), подлежащие возврату на дату погашения вместе с дополнительной суммой (процентным платежом). Например, если вы предоставили своему другу простую ссуду в 100 долл. сроком на один год, он должен вернуть через год 100 долл. вместе с процентным платежом в сумме, скажем, 10 долл. Отношение дополнительной суммы (процентного платежа) к основной сумме долга (так называемая простая процентная ставка) ~ естественный и удобный способ измерения процентной ставки по простой ссуде. В нашем случае процентная ставка равна 10%:
1 = 10долл- = 0,10 = 10%. 100 долл.
Предоставив простую ссуду в 100 долл., в конце года вы получите 110 долл.: 100 долл. х(1 +0,10) =110 долл.
Если в конце первого года отдать в ссуду полученные 110 долл. сроком на год, то в конце второго года получим:
ИОдолл. х (1 +0,10) = 121 долл.,
или
100долл. х (1 + 0,10) х (1 + 0,10) = 100долл. х (1 + 0,10)2= 121 долл.
Предоставляя простую ссуду еще на год, в конце третьего года получим: 121 долл. х (1 + 0,10) = 100 долл. х (1 + 0,10)3 = 133 долл.
В общем случае, через и лет наши 100 долл. превращаются в такую сумму:
100долл. х (l + i)\\
Сегодня Год Год Год Год
1
W h
$100 $110 $121 $133 $100х(1+0,10)п
Приведенные формулы показывают, что 100 долл. сегодня стоят столько, сколько 121 долл. через два года, или 133 долл. через три года, или 100 х (1 + 0,10)" долларов через п лет.
Мы можем также производить расчеты в обратном порядке — от будущей стоимости к сегодняшней. Например, 133 долл. через три года стоят 100 долл. сегодня:133 д°лл-
100 долл. = 3
(1 + 0Д0)3
\r\n1. Вычисление сегодняшней стоимости денег, которые будут получены в будущем, называется дисконтированием будущей стоимости. Мы можем записать общую формулу вычисления сегодняшней (текущей) дисконтированной стоимости PV, если будущая стоимость составит FVчерез п лет при процентной ставке г:
FV
(1 + 0 (4.1)
Уравнение (4.1) математически выражает интуитивное представление о том, что один доллар, обещанный вам через 10 лет, стоит меньше, чем один доллар сегодня, поскольку имея один доллар сегодня, вы можете его инвестировать и получить больше одного доллара через 10 лет.
Понятие текущей стоимости исключительно полезно, так как позволяет вычислить сегодняшнюю стоимость (цену) инструментов кредитного рынка при данной простой процентной ставке простым суммированием текущих дисконтированных стоимостей всех будущих доходов. Именно это позволит нам сопоставить стоимость инструментов с различными сроками платежей по ним.
Проиллюстрируем понятие текущей стоимости на примере. Предположим, вы только что выиграли Джек-пот в лотерею штата Нью-Йорк в сумме 20 млн. долл. По условиям лотереи, вам предстоит получать по миллиону долларов в течение 20 лет. Вы пребываете в невероятном восторге, но действительно ли ваш выигрыш составил 20 млн. долл.? Нет, в смысле текущей стоимости. Сумма, которую вы получите, будет стоить значительно меньше сегодняшних 20 млн. долл. Предположим, процентная ставка составляет те же 10%, что и в предыдущем примере. Если первый платеж в 1 млн. долл. действительно равен 1 млн. сегодняшних долларов, то уже второй платеж (в следующем году) будет стоить только 909 090 текущих долларов — значительно меньше миллиона. Третий — 826 446 сегодняшних долларов, и т.д. Сумма всех двадцати платежей составит 9,4 млн. долл. Вы, конечно, по-прежнему в восторге, но вычисление текущей стоимости подсказывает вам, что вы — жертва недобросовестной рекламы. Вы выиграли не 20 млн. долл., а меньше половины этой суммы.