Текущая стоимость финансового потока

Если мы знаем доходность к погашению в любом периоде, мы можем вычислить текущую стоимость (дисконтированную величину) каждого сосредоточенного платежа С. и, просуммировав, получить цену, или те-кущую стоимость всего потока:

Г> _ С) . . , Ст

(1 + гш)Т(1 + Г(12)2 Т"\'Т(. + гот)т\'

Заметим, что в качестве составляющих ояностогюннего потока -1г. t=1 т4

17 - _7 - j

могут, по договоренности, рассматриваться как доходы, так и изъятия, и в зависимости от этого текущая стоимость Р будет относиться к финансовому потоку активов или долгов. В реальной практике для дисконтирования в этой формуле применяют также банковские проценты | в,„, t - 1,Т}, где в*,, - ставка по вкладу или кредиту (безфрикционность) на срок t. При этом неявно предполагается, чтр

{r0l -B0l,t-Vf}. (29)

а для теоретического обоснования такой подмены опираются на арбитражные рассуждения об эквивалентности депозита и облигации.

В самом деле, пусть для t-периодной бескупонной облигации с номиналом F, рыночный курс

Р > 5

0 + В„,)\' \'

При этом соотношении облигацию лучше продать, а вырученные деньги Pot положить на депозит и к концу срока t получить арбитражный доход:

А= Рс(1 +Bot)\'- Ft.

В противном случае, когда

Р < F\' " 0 + Во,)\' \'

деньги с банковского счета целесообразно поместить в облигацию и получить, погасив ее, безрисковую прибыль:

А = F, - Р, (1 + Во,)\'.

Отсюда следует, что равенство (29) или равносильное ему условие

Р р.

" (1 + В,,,)\'

будут иметь место только при условии, что на финансовом рынке отсутст-вуют арбитражные возможности. Понятно, что эти представления могут рассматриваться лишь только как некоторое приближение к реальному рынку, который, увы, несправедлив и изобилует арбитражными приманками.

Понятие фрактальности

Естественно, что в финансовой математике изучаются и арбитражные рынки. Таковыми являются, например, многие рынки с так называемой "фрактальной" структурой (fraction - дробь). На них присутствуют инвесторы с разными диапазонами дальновидности и разными возможностями и имеет место "неоднородность", "дробность" или, как еще говорят, "фрактальность" интересов участников рынка.

Сравнительно новая концепция фрактальности не заменяет ни рас-смотренную ранее концепцию эффективности, ни концепцию безарбит- ражности, о которой мы также упоминали в предыдущей части. Более того, все эти понятия взаимно дополняют друг друга, раскрывая все многообразие и сложность такого объекта, как финансовый рынок.

На нефрактальном рынке, например при избытке по причине развивающейся инфляции краткосрочных вложений, долгосрочные инвесторы не могут провести распродажу своих активов и сменить амплуа.

В результате рынок становится неликвидным и теряет устойчивость. Все это говорит о том, что для стабильности финансового рынка он должен обладать необходимым разнообразием, то есть быть фрактальным.

В заключение, не выходя за рамки описательного уровня, перечислим отличительные особенности рынка с фрактальной структурой:

в каждый момент времени на таком рынке цены корректируются ин-весторами в зависимости от той информации, которая существенна для их инвестиционного горизонта;

в случае коротких временных горизонтов определяющую роль играет техническая информация и технический анализ, а при увеличении длины временного горизонта доминирующую роль начинает играть фундаментальная информация;

цены складываются в результате взаимодействия "краткосрочных" и "долгосрочных" инвесторов;

высокочастотная составляющая, в ценах определяется действиями "краткосрочных" инвесторов; низкочастотные, гладкие составляющие отражают активность "долгосрочных" инвесторов (

рис. 7

рынок начинает терять ликвидность, устойчивость, когда на нем исчезают инвесторы с разными инвестиционными горизонтами, то есть теряется его фрактальность. \r\n