§4. Оценка модели спроса на деньги

Спрос на наличные деньги

Нами были оценены следующие спецификации функции спроса на денежный агрегат M0:

LNM 0, = C(1) + C (2)LNP + C (3)LNRGDp +

+C (4)OPP.COSTt + C (5)D1 + C (6)D2 + C (7)D3 +

+C (8)CRISIS 98 + s,,

где OPP.

Включение квартальных дамми в уравнение необходимо из-за явно выраженной детерминированной сезонности ряда логарифмов реального ВВП и менее выраженной, но все же значимой сезонности в рядах логарифмов денежной массы. Введение квартальных дамми в уравнение спроса на деньги асимптотически эквивалентно очистке рядов от детерминированной сезонности, т.е. разложению рядов на четыре дамми переменные, и последующему использованию остатков этих регрессий в качестве регрессоров в уравнении спроса на деньги. Включение дамми переменной на кризис 1998 г. в уравнение необходимо из-за структурного сдвига, существенно повлиявшего на текущее состояние некоторых переменных (например, логарифма цен, см. рис. 12). В то же время мы полагаем, что кризис 2008 г., оказав влияние на поведение рядов, не привел к существенному для рассматриваемой выборки структурному сдвигу в спросе на наличные деньги. Как следствие, необходимость включения дополнительной дамми переменной на финансово-экономический кризис 2008 г. в модель отсутствует.

Из пяти оцененных моделей спроса на наличные деньги для пяти разных показателей альтернативной стоимости хранения денег только в случае инфляции нами было получено коинтеграционное соотношение (т.е.

LNM0етг =-20.29+0.82 LNP + 3.11 LNRGDP -

(-22.42)              (22.64)              (26.18)

-1.63 INFL + 0.38 D1 + 0.27 D2 -0.11 D3 +              (71y

(-7.22)              (9.63)              (7.87)              (-3.46)              v \'

+ 0.72 CRISIS 98.

(7.27)

В скобках указаны t-статистики. R2 = 0.996, статистика Дарбина- Уотсона равна 1.55.

Проверка остатков модели (71) на стационарность показала, что гипотеза о том, что остатки оцененного уравнения нестационарны, отвергается (см. табл. 31 ).

Таблица 31

Результаты проверки остатков модели (71) на стационарность

* критические значения рассчитаны, следуя (Davidson, MacKinnon, 1993).

Далее для корректировки полученных коэффициентов модели применяется метод DOLS. Строятся кросс-коррелограммы следующих рядов:

1. AT.NP = LNPt - LNPt-1 и st: откуда делается вывод о числе за паздывающих и опережающих приращений K LNp = 1;
2. ALNRGDPt = LNRGDPt - LNRGDPt-1 и є,: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений

K = 0

lnrgdp, ^

(нет ни одного значимого приращения);

3. ATNFT, = INFLt - INFLt-1 и st: откуда делается вывод о числе

запаздывающих и опережающих приращений KINFL = 0.

Из-за малого числа наблюдений не представляется возможным взять максимальное К по всем переменным (это значительно снизит эффективность оценок). Кроме того, включение в модель приращений логарифма ИПЦ невозможно из-за проблемы мультиколлинеарности, поскольку приращение логарифма цен есть показатель инфляции для малых значений инфляции1.

По этой причине при последующей оценке мы будем использовать значимые приращения только по переменной инфляции. Оценка соответствующей модели приводит нас к следующему уравнению (см. приложение B, табл. В-2). Спрос на реальный денежный агрегат М0 положительно зависит от реального ВВП (эластичность спроса на деньги по доходу равна 3.14), отрицательно зависит от инфляции (полуэластичность спроса на деньги по инфляции равна -1.81). При этом спрос на наличные деньги подвержен сезонным колебаниям.

LNM0EST = -20.47+ 0.79 LNP + 3.14 LNRGDP -

(-24.93)              (25.22)              (29.16)

-1.81 INFL + 0.38 D1 + 0.29 D2 -0.12 D3 +              (72)

(-6.59)              (10.77)              (9.33)              (-4.05)

+ 0.69 CRISIS98 + 0.66 AINFL.

(6.80)              (3.98)

В скобках указаны t-статистики. R2 = 0.997, статистика Дарбина- Уотсона равна 1.33 с критическим значением dL = 1,44, что означает отвержение нулевой гипотезы об отсутствии автокорреляции в остатках модели.

Проверка остатков долгосрочного коинтеграционного соотношения (см. шаг 9 процедуры DOLS) st = st - 0.66 * AINFL на стационарность показала, что гипотеза о том, что остатки нестационарны, не отвергается тестом Дики-Фуллера и отвергается тестом Филлипса-Перрона (см. табл. 32).

Таблица 32

Результаты проверки остатков долгосрочного

коинтеграционного соотношения (72) на стационарность

1              Это              следует              из              разложения              функции              ln(1+x) в ряд Тейлора до первого              по

рядка включительно в точке х=0.

Так как отвержение нулевой гипотезы тестом Филлипса-Перрона есть сильный результат (т.е. верный с точностью до ошибки первого рода), а также принимая во внимание малую мощность теста Дики- Фуллера, вид коррелограммы ряда st и результат теста Люнга-Бокса (см. приложение B, табл. В-3), мы приходим к выводу о том, что ряд є, стационарен, т.е. между рассматриваемыми переменными имеет место долгосрочное коинтеграционное соотношение.

Полученное уравнение может быть названо функцией спроса на деньги только с рядом оговорок. Первая оговорка состоит в том, что коэффициент при логарифме цен не равен единице (см. табл. 33). Проверка этого факта осуществляется тестом Вальда с учетом поправки в форме Ньюи-Веста; нулевая гипотеза теста состоит в том, что коэффициент при логарифме цен С(2)=1.

Таблица 33

Результаты теста Вальда для модели (72), Н0: С(2)=1

Следующая оговорка состоит в том, что в модели присутствует автокорреляция, о чем свидетельствует значение статистики Дарбина-

Уотсона и результаты теста Бройша-Годфри (см. табл. 34).

Таблица 34

Результаты теста Бройша-Годфри для модели (72)

В то же время проблема автокорреляции в остатках модели не является существенной, поскольку соответствующая корректировка доверительных интервалов может быть произведена при помощи поправки Ньюи-Веста.

Проверка уравнения на стабильность различными способами приводит к неоднозначным выводам. Так, тест CUSUM свидетельствует о нестабильности модели, в то время как CUSUM-SQ показывает, что модель стабильна (см. рис. 14).

При этом динамика рекурсивных коэффициентов модели (72), на наш взгляд, свидетельствует, скорее, о стабильности модели.

Принимая во внимание перечисленные выше оговорки (неравенство единице коэффициента при логарифме цен и автокорреляцию в остат-

Рис. 14. Результаты тестов CUSUM и CUSUM-SQ на проверку стабильности модели (72)

ках), мы склоняемся к выводу о том, что функция спроса на наличные деньги в России является достаточно стабильной и определяется реальным ВВП и инфляцией. Содержательно полученные результаты означают, что при увеличении реального ВВП на 1% агрегат М0/Р увеличится примерно на 3,14%, а при увеличении инфляции на 1% агрегат М0/Р снизится примерно на 1.81%. Положительную оценку коэффициента при дамми переменной CRISIS98 мы объясняем тем, что во время кризиса вырос спрос на деньги, связанный с мотивом предосторожности.

В то же время тот факт, что коэффициент при логарифме цен в модели (72) не равен единице, приводит нас к необходимости исследовать непосредственно спрос на М0/Р (реальные деньги М0). На рис. 15

Рис. 15. Динамика логарифмов реальных денежных агрегатов М0, М1, М2 и М2 расширенного (I квартал 1995 г.

изображены агрегаты М0/Р, М1/Р, М2/Р, М2 расширенный/Р (реальные денежные агрегаты М0, М1, М2 и М2 расширенный, в логарифмах).

Мы видим, что рассматриваемые нами реальные агрегаты подвержены детерминированной сезонности и, по-видимому, нестационарны. Результаты формальных тестов приводят нас к выводу о том, что ряд логарифмов реальной наличности стационарен в уровнях с константой и трендом, в то время как другие ряды реальных денежных агрегатов (М1/Р, М2/Р, М2 расширенный/Р) в логарифмах стационарны в разностях (см. табл. 35).

Таблица 35

Результаты проверки рядов реальной денежной массы на поря

док интегрированности

Как следствие, мы не можем оценивать функцию спроса на реальные деньги М0 из-за различия в порядках интегрированности рядов в левой и правой частях уравнения. На основании приведенного выше анализа мы можем заключить, что спрос на (реальный) денежный агрегат М0 необходимо оценивать на более коротких временных интервалах, отражающих экономическую стабильность. На текущий момент мы останавливаемся на модели спроса на наличные деньги (72).

Спрос на денежный агрегат М1

Нами были оценены следующие расширенные спецификации функции спроса на денежный агрегат M1, зависящий от показателя экономической активности населения (LNREALGDP), альтернативной стоимости хранения денег (OPP.COST), сезонной составляющей:

LNM 1t = C (1) + C (2)LNPt + C (3)LNRGDPt +

+C (4)OPP.COSTt + C (5)D1 + C (6)D2 +

+C (7)D3 + C (8)CRISIS 98 + є,.

По результатам оценки мы хотим подробнее обсудить уравнение спроса на деньги, где в качестве альтернативной стоимости хранения денег вновь выступает показатель инфляции:

LNMl?sr =-19.83+0.84 LNP+

(-21.59)              (24.19)

+ 3.13 UARGDP-\\.59INFL+

(26.04)              (-5.27)              (73)

+0.40 ?gt;1 + 0.27 ?gt;2 -0.12 ?gt;3 +

14. (7.82)              (-3.63)

+0.63CRISIS9S.

(5.58)

Подробные результаты оценки представлены в приложении B, табл. В-4. В скобках указаны t-статистики. R2 = 0.996, статистика Дарбина-Уотсона равна 1.28 и указывает на автокорреляцию в остатках уравнения.

Проверка остатков модели на стационарность показала, что гипотеза о том, что остатки оцененного уравнения нестационарны, отвергается (см. табл. 36).

Таблица 36

Результаты проверки остатков модели (73) на стационарность

Далее для корректировки полученных коэффициентов модели применяется метод DOLS. Отроятся кросс-коррелограммы следующих рядов:

1. ALNP, = LNP, - LNP,-1 и st: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений K^ = 4, K+p = 5 ;
2. ALNRGDP, = LNRGDPt - LNRGDPt-1 и st: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений KLNRGDp = 0 (нет ни одного значимого приращения);
3. AINFL, = INFLt - INFLt-1 и st: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений KINF^ = 0 .

Выполнение процедуры DOLS приводит нас к уравнению следующего вида (см. приложение B, табл. В-5):

1ЛЧМяет = -19.97+ 0.82 LNR+

(-24.54)              (26.16)

+ 3.15 LNRGDR-1.81 INFL+

(29.60)              (-6.65)              (74)

+0.40 D1 + 0.29 D2-0.12 ?gt;3 +

(11.44)              (9.36)              (-4.27)

+0.61 CRISIS98 + 0.65 AINFL.

14. (4.99)

В скобках указаны 1-статистики. R2=0.997, статистика Дарбина- Уотсона равна 1.16. Спрос на реальный денежный агрегат М1 положительно зависит от реального ВВП (эластичность спроса на реальный М1 по доходу равна 3.15) и отрицательно зависит от показателя аль- терантивной стоимости хранения денег (полуэластичность спроса на деньги по инфляции (проценту) отрицательна и по модулю равна 1.81).

Оценка остатков долгосрочного коинтеграционного соотношения st = st - 0.65*AINFL показывает, что гипотеза о наличии в ряде единичного корня отвергается (см. табл. 37).

Полученное уравнение мы будем с некоторыми оговорками интерпретировать как уравнение спроса на денежный агрегат М1. Во- первых, аналогично случаю со спросом на наличные деньги, коэффициент при логарифме цен статистически не равен единице, о чем свидетельствуют результаты теста Вальда (см. табл. 38) с учетом поправки в форме Ньюи-Веста.

Таблица 37

Результаты проверки остатков долгосрочного коинтеграцион- ного соотношения (74) на стационарность

Таблица 38

Результаты теста Вальда для модели (74), Н0: С(2)=1

Кроме того, формальные тесты показывают, что полученное нами уравнение спроса на деньги сложно считать стабильным. Это иллюстрируют, в частности, тесты CUSUSM и CUSUM-SQ (см. рис. 16). В то же время динамика рекурсивных коэффициентов модели (74) свидетельствует в пользу стабильности функции спроса на деньги М1.

Качество полученной модели также снижает автокорреляция в остатках, о чем свидетельствуют значение статистики Дарбина- Уотсона и результаты теста Бройша-Годфри (см. табл. 39). В то же время проблема автокорреляции в остатках модели не является существенной, поскольку соответствующая корректировка доверительных интервалов будет произведена при помощи поправки

Рис. 16. Результаты тестов CUSUM и CUSUM-SQ на проверку стабильности модели (74)

Ньюи-Веста - процедуры, встроенной в современные статистические пакеты.

Таблица 39

Результаты теста Бройша-Годфри для модели (74)

На основании проведенного анализа мы приходим к выводу о том, что говорить о существовании стабильной функции спроса на узкую денежную массу в России в период с 1995 по 2010 г., по-видимому, не представляется возможным. При этом мы получили, что эластичность спроса на узкую денежную массу по доходу равна 3.15, а по- луэластичность спроса на денежную массу М1 по проценту (инфляции) равна -1.81. Обратим внимание на то, что оценки коэффициентов при логарифме реального ВВП и инфляции для уравнения спроса на денежный агрегат М1 статистически совпадают с оценками соответствующих коэффициентов в уравнении спроса на агрегат М0. Положительную оценку коэффициента при дамми переменной на кризис 1998 г. мы вновь интерпретируем ростом спроса на трансакционные деньги из мотива предосторожности и спекулятивного мотива.

Далее мы переходим к поиску функции спроса непосредственно на М1/Р (реальные деньги М1). Для этого оцениваем класс уравнений вида:

UAREALMX, = С(1) + C(2)UARGDR+

+C(3)OPP.COST, + C(4)Z)1 + C(5)D2 +

+C(6)Z)3 + C(l)CRISIS9%r + є,,

где CRISIS98r - дамми переменная на I-IV кварталы 1998 г., отражающая структурный сдвиг в данных. В результате нами было получено следующее уравнение спроса на реальный агрегат узкой денежной массы М1, зависящий от реального ВВП и показателя инфляции как прокси для альтернативной стоимости хранения денег (подробнее см. приложение B, табл. В-6):

UAREALM\\est = -16.83+ 2.72 LNRGDP-O.ll INFL+

(-35.04)              (46.52)              (-3.40)

+ 0.29 Ш + 0.2 Ш2 -0.1ШЗ + 0.32 CRISIS98r.              (75)

(8.38)              (6.09)              (-3.29)              (5.72)

В скобках указаны t-статистики. R2=0.98, статистика Дарбина- Уотсона равна 0.88. Проверка остатков модели на стационарность показала, что гипотеза о том, что остатки оцененного уравнения нестационарны, отвергается (см. табл. 40).

Таблица 40

Результаты проверки остатков модели (75) на стационарность

В качестве показателя альтернативной стоимости хранения денег нами вновь была выбрана инфляция, так как другие показатели альтернативной доходности были незначимы.

Далее для корректировки полученных коэффициентов модели применяется метод DOLS. Строятся кросс-коррелограммы следующих рядов:

1. ALNRGDPt = LNRGDp - LNRGDPt-1 и tt: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений KLNRGDp = 0

(нет ни одного значимого приращения);

2. AINFLt = INFLt - INFLt-1 и єt: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений KTnfl = 0 .

В результате выполнения процедуры DOLS проблема автокорреляции в остатках модели не будет решена. Поэтому мы также осуществляем поправку в форме Ньюи-Веста. Это приводит нас к уравнению следующего вида (см. приложение B, табл. В-7):

LNREALM1EST = -16.56+ 2.69 LNRGDP -0.83 INFL +

(-16.29) (22.09)              (-3.53)              (76)

+ 0.28 D1 + 0.21 D2 -0.11 D3 + 0.30 CRISIS 98r + 0.40 ATNFL +1.

(7.78)              (8.74)              (-5.68)              (7.82)              (3.10)

В скобках указаны t-статистики. R2=0.98, статистика Дарбина- Уотсона равна 0.76.

Оценка остатков долгосрочного коинтеграционного соотношения

є, = є, - °.4°*AINFL показывает, что гипотеза о наличии в ряде единичного корня отвергается тестом Филлипса-Перрона и не отвер-

Рис. 17. Результаты тестов CUSUM и CUSUM-SQ на проверку стабильности модели (76)

гается тестом Дики-Фуллера (см. табл. 41).

Таблица 41

Результаты проверки долгосрочного коинтеграционного соотношения (76) на стационарность

Однако поскольку отвержение нулевой гипотезы есть сильный результат, мы приходим к выводу о том, что остатки долгосрочного уравнения спроса на реальные деньги М1 стационарны в уровнях.

Нам сложно сделать однозначный вывод о стабильности функции спроса на реальный денежный агрегат М1, так как результаты формальных тестов противоречат друг другу (см. рис. 17).

Одновременно с этим динамика некоторых коэффициентов модели (76) содержит в себе явно выраженный тренд, который уходит при переоценке уравнения на данных, включающих последние три года. Этот факт свидетельствует, скорее, в пользу стабильности спроса на реальную узкую денежную массу.Из модели (76) следует, что при увеличении реального ВВП на 1% агрегат М1/Р увеличится примерно на 2.69%, а при увеличении инфляции на 1% агрегат М1/Р снизится примерно на 0.83%. Полученные результаты согласуются с нашими гипотезами и экономической теорией. Таким образом, мы будем считать уравнение (76) функцией спроса на узкую денежную массу М1.

Спрос на денежный агрегат М2[98]

Нами были оценены следующие расширенные спецификации функции спроса на денежный агрегат M2, зависящий от реального ВВП и альтернативной доходности денег, а также сезонной составляющей:

LNM 2t = C (1) + C (2)LNPt + C (3)LNRGDPt + C (4)OPP.COSTt +

+C (5)D1 + C (6)D2 + C (7)D3 + C (8)CRISIS 98 + st.

По результатам оценки мы остановились на уравнении спроса на деньги, где в качестве альтернативной стоимости хранения денег выступает показатель инфляции:

LNM2EST = -24.38+ 0.75 LNP + 3.76 LNRGDP -

(-24.40) (19.77)              (26.68)

-1.65 INFL + 0.53 D1 + 0.35 D 2 -0.10 D3 +              (77)

(-6.61)              (12.12)              (9.21)              (-2.85)              V \'

+ 0.69 CRISIS 98.

(6.37)

Подробные результаты оценки представлены в приложении B, табл. В-8. В скобках указаны t-статистики. R[99]=0.996, статистика Дарбина-Уотсона равна 1.19. Проверка остатков модели (77) на стационарность показала, что гипотеза о том, что остатки оцененного уравнения нестационарны, отвергается (см. табл. 42).

Таблица 42

Результаты проверки остатков модели (77) на стационарность

Далее для корректировки полученных коэффициентов модели применяется метод DOLS. Строятся кросс-коррелограммы следующих рядов:

1. ALNPt = LNPt - LNPt-1 и st: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений KLNp = 1;
2. ALNRGDP, = LNRGDPt - LNRGDPt-1 и є,: откуда делается вывод о количестве запаздывающих и опережающих приращений KLNRGDP = 0 (нет ни одного значимого приращения);
3. AINFLt = INFLt - INFLt-1 и є,: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений K INFL = 0 .

Из-за малого числа наблюдений не представляется возможным взять максимальное К по всем переменным (это значительно снизит эффективность оценок). Кроме того, включение в модель приращений логарифма ИПЦ, как и в вышеописанных случаях, невозможно из-за проблемы мультиколлинеарности.

Выполнение процедуры DOLS приводит нас к уравнению следующего вида (см. приложение B, табл. В-9):

LNM2EST = -24.55+ 0.73 LNP + 3.78 LNRGDP -

(-26.08)              (20.29)              (30.70)

-1.82 INFL + 0.53 D1 + 0.37 D2 -0.11 D3 +              (78)

(-5.76)              (13.06)              (10.32)              (-3.22)

+ 0.66 CRISIS98 + 0.62 AINFL + S,.

(5.74)              (3.29)

В скобках указаны t-статистики. R2=0.997, статистика Дарбина- Уотсона равна 0.98. Эластичность спроса на денежный агрегат М2 равна 3.78, а полуэластичность спроса на деньги М2 по инфляции (как прокси для альтернативной стоимости хранения денег) равна -1.82.

Оценка остатков долгосрочного коинтеграционного соотношения et = et - 0.62*AINFL показывает, что гипотеза о наличии в ряде единичного корня отвергается (см. табл. 43).

Таблица 43

Результаты проверки долгосрочного коинтеграционного соотношения (78) на стационарность

Полученное уравнение мы будем с некоторыми оговорками интерпретировать как уравнение спроса на денежный агрегат М2.

Аналогично рассмотренным выше случаям коэффициент при логарифме цен статистически не равен единице, о чем свидетельствуют результаты теста Вальда (см. табл. 44) с учетом поправки в форме Ньюи-Веста.

Таблица 44

Результаты теста Вальда для модели (78), H0:C(2)=1

Дополнительно формальные тесты показывают, что полученное уравнение спроса на деньги М2 не является стабильным. Это иллюстрируют, в частности, тесты CUSUSM и CUSUM-SQ (см. рис. 18), а также динамика рекурсивных коэффициентов.

Качество модели (78) также снижает очевидная автокорреляция в остатках. Тем не менее нами было показано, что спрос на М2 положительно зависит от реального ВВП (соответствующий коэффициент равен 3.78) и отрицательно зависит от альтернативной стоимости хранения денег (соответствующий коэффициент по модулю равен 1.82). Заметим, что эластичность спроса на М2 по доходу выше, чем эластичность спроса на М0 и М1 по доходу, что согласуется с экономической теорией: срочные компоненты денежной массы М2 реагируют на рост дохода в большей степени, чем трансакционные составляющие (М0 и переводимые депозиты).

Однако низкое качество уравнения спроса на номинальные деньги М2 приводит нас к необходимости непосредственной оценки спроса

Рис. 18. Результаты тестов CUSUM и CUSUM-SQ на проверку стабильности модели (78)

на М2/Р (реальный агрегат М2), зависящего от реального ВВП и альтернативной стоимости хранения денег. В общем виде соответствующее уравнение имеет вид:

LNREALM 2, = C (1) + C (2)LNRGDP, + C(3)OPP.COSTt +

+C (4)D1 + C (5)D2 + C (6)D3 + C (7)CRISISDUMMY + st,              (79)

где CRISISDUMMY - различные дамми переменные, отражающие влияние кризиса 1998 г. на спрос на деньги М2. Однако в результате оценки уравнений (79) нам не удалось получить коинтеграционное соотношение, связывающее реальные деньги, реальный ВВП и альтернативные издержки хранения денег, поскольку остатки регрессий, полученные на шаге 1 процедуры DOLS, для всех пяти показателей альтернативной стоимости хранения денег нестационарны. Мы склонны связывать данный факт с тем, что принципиальные изменения в структуре данных после кризиса 1998 г. не позволяют найти единую взаимосвязь между переменными, описывающими спрос на агрегат М2. Качественное моделирование структурного сдвига не представляется возможным из-за малого числа доступных для анализа точек. В то время как введение дополнительных дамми переменных, отражающих влияние кризиса, не приводит к положительным результатам, но увеличивает число переменных в модели. Таким образом, мы приходим к выводу о том, что спрос на денежный агрегат М2 описывается уравнением (78) и является нестабильным. Поскольку спрос на агрегат М1 является, скорее, стабильным, причина нестабильности М2 кроется, по-видимому, в динамике срочной составляющей этого агрегата.

Спрос на расширенную денежную массу М2 В ходе оценки уравнений спроса на денежный агрегат М2 расширенный мы пришли к выводу о том, что наилучшей из найденных нами спецификацией является функция следующего вида, объясняющая спрос на деньги реальным ВВП, альтернативными издержками хранения денег и сезонным фактором:

LNBROADM, = C (1) + C (2)LNP, + C (3)LNRGDP, +

+C (4)OPP.COSTt + C (5)D1 + C (6)D 2 + C (7)D3 +

+C (8)CRISIS 98 + c(9)CRISIS 08 + st,

где дамми переменная CRISIS08 отвечает за структурный сдвиг в спросе на деньги, имевший место во время финансового кризиса 2008 г., и равна 1 начиная с IV квартала 2008 г.

По результатам оценки мы остановились на уравнении спроса на деньги, где в качестве альтернативной стоимости хранения денег вновь выступает показатель инфляции:

LNBROADMest = -18.94+ 0.88 LNP +

(-28.38) (35.18)

+ 3.08LNRGDP -0.96 INFL + 0.43 D1 +

30. (-5.86)              (14.98)              (80)

+ 0.29 D2-0.08 D3 + 0.47 CRISIS 98 +

(11.42)              (-3.48)              (6.63)

+ 0.25 CRISIS 08.

(8.82)

Подробные результаты оценки представлены в приложении B, табл. В-10. В скобках указаны t-статистики. R2 = 0.998, статистика Дарбина-Уотсона равна 1.65. Проверка остатков модели на стационарность показала, что гипотеза о том, что остатки оцененного уравнения нестационарны, отвергается (см. табл. 45).

Таблица 45

Результаты проверки остатков модели (80) на стационарность

Далее для корректировки полученных коэффициентов модели применяется метод DOLS. Отроятся кросс-коррелограммы следующих рядов:

1. Al.NP = LNP, - LNPt-1 и st: откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений KLNP^ = 0 (нет ни одного значимого приращения);
2. ALNRGDP = LNRGDPt - LNRGDPt-1 и е,: откуда делаем вывод о количестве запаздывающих и опережающих приращений

KLNRGDP = 0 (нет ни одного значимого приращения);

3. MNFLt = INFLt - INFLt-1 и є,: откуда делается вывод о количестве запаздывающих и опережающих приращений KINFLi = 0.

Выполнение процедуры DOLS приводит нас к уравнению следующего вида (см. приложение B, табл. В-11):

LNBROADMest = -18.99+ 0.86 LNP +

(-31.47) (38.02)

+ 3.09 LNRGDP -1.17 INFL + 0.43 D1 +

(39.22)              (-5.90)              (16.76)              (81)

+ 0.30 D2-0.08 D3 + 0.47 CRISIS 98 +

30. (-4.07)              (6.50)

+ 0.25 CRISIS08 + 0.47 AINFL.

(10.01)              (3.98)

В скобках указаны t-статистики. R2 = 0.999, статистика Дарбина- Уотсона равна 1.73. Спрос на денежный агрегат М2 расширенный положительно зависит от реального ВВП (эластичность спроса на деньги по доходу равна 3.09) и отрицательно зависит от альтернативной стоимости хранения денег (полуэластичность спроса по инфляции отрицательна и равна по модулю 1.17).

Оценка остатков долгосрочного коинтеграционного соотношения st =st - 0.47*AINFL показывает, что гипотеза о наличии в ряде единичного корня отвергается (см. табл. 46).

Таблица 46

Результаты проверки долгосрочного коинтеграционного

соотношения (81) на стационарность

Отметим, что в остатках модели (81) отсутствует автокорреляция, что подтверждает тест Бройша-Годфри (см. табл. 47).

Таблица 47

Результаты теста Бройша-Годфри для модели (81)

Полученное уравнение мы вновь будем с некоторыми оговорками интерпретировать как уравнение спроса на расширенный денежный агрегат М2. Аналогично рассмотренным выше случаям коэффициент при логарифме цен статистически не равен единице, о чем свидетельствуют результаты теста Вальда (см. табл. 48).

Таблица 48

Результаты теста Вальда для модели (81), H0: C(2)=1

Формальные тесты на стабильность уравнения спроса на расширенный денежный агрегат М2 дают противоречивые результаты. С одной стороны, тесты CUSUSM и CUSUM-SQ говорят о нестабильности функции спроса на М2 расширенный (см. рис. 19). С другой - динамика рекурсивных коэффициентов модели (81) отличается постоянством. На основании приведенного выше анализа мы склоняемся к тому, что спрос на расширенный денежный агрегат нестабилен. При этом нами было получено, что эластичность спроса на расширенный денежный агрегат по доходу равна 3.09, а полуэластичность спроса на расширенный агрегат М2 по проценту (инфляции) отрицательна и равна по модулю 1.17.

Теперь перейдем к оценке спроса непосредственно на расширенный М2/Р (реальный расширенный агрегат М2). В общем виде базовое уравнение спроса на реальный расширенный М2 имеет вид:

LNREALBROADMt = C (1) + C (2)LNRGDp +

+C (3)OPP.COSTt + C (4)D1 + C (5)D2 +

+C (6)D3 + C (7)CRISIS 98r + C (8)CRISIS 08 + st,

Рис. 19. Результаты тестов CUSUM и CUSUM-SQ на проверку стабильности модели (81)

где CRISIS98r - дамми переменная на I-IV кварталы 1998 г., отражающая структурный сдвиг в данных, а CRISIS08 - дамми переменная, значение которой равно 1 начиная с I квартала 2009 г. Она необходима для учета структурного сдвига в данных после кризиса 2008 г. В результате нами было получено следующее уравнение спроса на реальный агрегат расширенной денежной массы М2 (см. приложение B, табл. В-12):

LNREALBROADMest = -16.76+ 2.78 LNRGDP -

(-44.04) (59.82)

-0.31 INFL + 0.33 D1 + 0.22 D2 -0.09 D3 +              (82)

(-2.60)              (12.92)              (8.94)              (-3.83)              v \'

+ 0.28 CRISIS 98r + 0.25 CRISIS 08.

(5.90)              (8.45)

В скобках указаны t-статистики. R2 = 0.99, статистика Дарбина- Уотсона равна 0.88. Проверка остатков модели на стационарность показала, что гипотеза о том, что остатки оцененного уравнения содержат единичный корень, отвергается (см. табл. 49).

Таблица 49

Результаты проверки остатков модели (82) на стационарность

В качестве показателя альтернативной стоимости хранения денег нами вновь была выбрана инфляция, так как другие показатели доходности были незначимы.

Далее для корректировки полученных коэффициентов модели применяется метод DOLS. Cтроятся кросс-коррелограммы следующих рядов:

1. ALNRGDP = LNRGDPt - LNRGDPt-1 и et: откуда делается вывод о количестве запаздывающих и опережающих приращений

KLNRGDP = 0 (нет ни одного значимого приращения);

2. AINFLt = INFLt - INFLt-1 и є : откуда делается вывод о числе запаздывающих и опережающих приращений KINFL = 0 .

В результате выполнения процедуры DOLS проблема автокорреляции в остатках модели не будет решена. Поэтому мы также осуществляем поправку в форме Ньюи-Веста. Это приводит нас к уравнению следующего вида (см. приложение B, табл. В-13):

LNREALBROADMest = -16.58+ 2.76 LNRGDP -

(-19.90) (27.55)

-0.37 INFL + 0.32 D1 + 0.23 D2 -0.09 D3 +              (83)

(-2.09)              (12.91)              (15.62)              (-6.47)

+ 0.21 CRISIS 98r + 0.26 CRISIS08 + 0.28 MNFL.

(6.04)              (12.53)              (2.94)

В скобках указаны t-статистики. R2 = 0.99, статистика Дарбина- Уотсона равна 0.76. Эластичность спроса на расширенный М2/Р равна 2.76, а полуэластичность спроса на расширенный М2/Р по инфляции равна -0.37. Положительные оценки коэффициентов при кризисных дамми переменных показывают рост спроса на деньги из мотива предосторожности.

Оценка остатков долгосрочного коинтеграционного соотношения ё, = st - 0.28*AINFL показывает, что гипотеза о наличии в ряде единичного корня отвергается тестом Филлипса-Перрона и не отвергается тестом Дики-Фуллера (см. табл. 50).

Таблица 50

Результаты проверки долгосрочного коинтеграционного соотношения (83) на стационарность

Однако поскольку отвержение нулевой гипотезы есть сильный результат, мы приходим к выводу о том, что между рассматриваемыми переменными существует долгосрочное коинтеграционное соотношение.

В пользу полученной нами модели свидетельствует ее стабильность. В подтверждение этого приведем результаты тестов CUSUM (см. рис. 20) и графики рекурсивных коэффициентов. В то же время оговоримся, что пересчеты коэффициентов были сделаны только 6 раз из-за малого объема доступной выборки.

Мы полагаем, что спрос на расширенный денежный агрегат М2 нельзя считать стабильным. Тем не менее для описания спроса на расширенный агрегат М2/Р мы останавливаемся на модели (83).

Рис. 20. Результаты тестов CUSUM и CUSUM-SQ на проверку стабильности модели (83)