§ 3. Анализ стационарности временных рядо

Анализ стационарности проводится на основании расширенного теста Дики-Фуллера и теста Филлипса-Перрона. Мы отдаем предпочтение этим тестам, поскольку их нулевая гипотеза состоит в наличии у исследуемого ряда единичного корня.

Ряд LNM0 графически изображен на рис. 11. Визуально его поведение можно охарактеризовать, скорее, как поведение нестационарного ряда. Кроме того, в данных присутствует детерминированная сезонность. Анализ коррелограммы ряда LNM0 (см. приложение А, табл. А-1) свидетельствует о нестационарности ряда, поскольку не наблюдается экспоненциальное убывание выборочной корреляционной функции.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса- Перрона подтверждают наше предположение о нестационарности ряда логарифмов денежной массы М0. Гипотеза о наличии единичного корня в ряде LNM0 не противоречит данным, в то время как гипотеза о наличии единичного корня в ряде разностей LNM0 отвергается данными (см. табл. 6).

Таблица 6

Результаты проверки ряда LNM0 на стационарность

в разностях

В то же время есть основания полагать, что помимо единичного корня ряд LNM0 может содержать сезонные корни.

Таблица 7

Результаты разложения ряда LNM0 в модель AR(4)

По своему поведению ряд LNM1 напоминает ряд LNM0 (см. рис. 11). Анализ графика позволяет предположить, что ряд LNM1 является нестационарным. При этом мы можем наблюдать детерминированную сезонность в данных. Коррелограмма ряда LNM1 (см. приложение А, табл. А-2) также указывает на нестационарность ряда.

Результаты проверки свойств ряда расширенным тестом Дики- Фуллера свидетельствуют о том, что гипотеза о наличии единичного корня в ряде разностей LNM1 отвергается (см. табл. 8) и не отвергается в самом ряде LNM1.

Таблица 8

Результаты проверки ряда LNMI на стационарность

в разностях

Аналогично результаты теста Филлипса-Перрона говорят о том, что ряд LNM1 нестационарен в уровнях и стационарен в разностях (см.

Таблица 9

Результаты разложения ряда LNMI в модель AR(4)

Этот результат, аналогично предыдущему случаю, может свидетельствовать о наличии сезонных единичных корней в ряде логарифмов денежной массы М1.

Ряд LNM2 графически изображен на рис. 11. Визуальный анализ позволяет сделать предположение о том, что ряд LNM2 является нестационарным. Аналогично другим денежным агрегатам исследуемый ряд обладает сезонностью. Вид коррелограммы ряда LNM2 (см. приложение А , табл. А-3) характерен для нестационарного ряда.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и теста Филлипса- Перрона говорят о том, что ряд разностей LNM2 стационарен (см. табл. 10). Отметим, что значение статистики Дики-Фуллера находится на грани критического значения отвержения/неотвержения нулевой гипотезы.

Таблица 10

Результаты проверки ряда LNM2 на стационарность в разностях

Представление ряда LNM2 в виде авторегрессионной модели AR(4) указывает на то, что ряд может содержать в себе сезонные

единичные корни (см.

Таблица 11

Результат разложения ряда LNM2 в модель AR(4)

График ряда LNBROADM показан на рис. 11. Визуально его поведение говорит, скорее, о нестационарности ряда. При этом нет существенных оснований для предположения детерминированной сезонности в ряде. На основании анализа коррелограммы ряда LNBROADM (см. Приложение А, табл. А-4) мы предполагаем неста- ционарность ряда (ввиду отсутствия быстрого убывания выборочной корреляционной функции).

Результаты применяемых нами тестов говорят о том, что гипотеза о наличии единичного корня в ряде разностей LNBROADM отвергается (см. табл. 12), а в ряде уровней не отвергается.

Таблица 12

Результаты проверки ряда LNBROADM на стационарность

в разностях

Разложение ряда LNBROADM, используя модель AR(4), свидетельствует об отсутствии случайной сезонности в данных (см. табл. 13). Однако это не является доказательством отсутствия у ряда LNBROADM сезонных корней.

Таблица 13

Результат разложения ряда LNBROADM в модель AR(4)

Таким образом, вышеприведенный анализ позволяет прийти к выводу о том, что ряды логарифмов денежных агрегатов являются рядами типа I(1) и, возможно, содержат также сезонные единичные корни.

График ряда LNP изображен на рис. 12. Визуально его поведение свидетельствует о явной нестационарности ряда и позволяет предположить, что ряд LNP содержит в себе два единичных корня или стационарен в разностях около константы и тренда. Анализ коррело- граммы ряда LNP (см. приложение А, табл. А-5) однозначно свидетельствует о нестационарности ряда.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и теста Филлипса- Перрона позволяют отвергнуть гипотезу о том, что ряд разностей LNP содержит в себе единичный корень (см. табл. 14), при этом гипотеза о наличии единичного корня в ряде в уровнях не отвергается.

Таблица 14

Результаты проверки ряда LNP на стационарность в разностях

При этом дополнительное разложение ряда LNP в модель AR(4) дает основания предполагать отсутствие в ряде сезонных единичных

корней (см. табл. 15).

Таблица 15

Результат разложения ряда LNP в модель AR(4)

То есть мы приходим к выводу о том, что ряд логарифмов ИПЦ, вероятно, является интегрированным первого порядка.

Ряд LNRGDP графически изображен на рис. 13. Визуально сложно сделать вывод о том, является ли ряд TS или DS, так как в данных присутствует явно выраженная детерминированная сезонность (основные пики приходятся на III квартал). Исходя из коррелограммы ряда LNRGDP (см. приложение А, табл. А-6), мы приходим к выводу о том, что ряд нестационарен.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера отвергают гипотезу о том, что ряд разностей LNRGDP содержит в себе единичный корень (см. табл. 16). При этом гипотеза о наличии единичного корня в этом ряде в уровнях не отвергается.

Таблица 16

Результаты проверки ряда LNRGDP на стационарность

в разностях

В свою очередь, результаты теста Филлипса-Перрона говорят о том, что ряд LNRGDP стационарен в уровнях с константой и трендом (см. табл. 17).

Таблица 17

Результаты проверки ряда LNRGDP на стационарность в уровнях

Поэтому мы дополнительно применили тест KPSS. Было обнаружено, что результаты теста KPSS (см. табл. 18) отвергают гипотезу о стационарности ряда LNRGDP в уровнях (с константой, с константой и трендом) и не отвергают гипотезу о стационарности ряда LNRGDP в разностях (с константой).

Таким образом, мы склоняемся к выводу о том, что ряд логарифмов реального ВВП является рядом I(1). Дополнительное разложение ряда LNRGDP в модель AR(4) дает следующий результат (см. табл. 19).

Таблица 18

Результаты проверки ряда LNRGDP на стационарность в уровнях и в разностях тестом KPSS

Таблица 19

Результат разложения ряда LNRGDP в модель AR(4)

Это свидетельствует о том, что ряд логарифмов реального ВВП может содержать в себе сезонные единичные корни.

График ряда MBC изображен на рис. 10. Такое поведение может свидетельствовать как о стационарности, так и нестационарности ряда. Вид коррелограммы ряда MBC (см. приложение А, табл. А-7) свидетельствует, скорее, о нестационарности ряда.

В то же время результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса-Перрона говорят о том, что гипотеза о наличии в ряде MBC единичного корня отвергается (см. табл. 20).

Таблица 20

Результаты проверки ряда MBC на стационарность в уровнях

Разложение ряда MBC в модель AR(4) свидетельствует о том, что ряд не содержит в себе сезонные корни (см. табл. 21 ).

Ряд DEPOSIT графически изображен на рис. 10. Такое поведение и вид коррелограммы ряда (см. приложение А, табл. 8) свидетельствуют в пользу стационарности ряда.

Результаты формальных тестов показывают, что гипотеза о наличии в ряде единичного корня отвергается данными (см. табл. 22).

Таблица 21

Результат разложения ряда MBC в модель AR(4)

0.80

0.00-.80i

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

Таблица 22

Результаты проверки ряда DEPOSIT на стационарность в уровнях

Разложения ряда DEPOSIT в авторегрессионную модель AR(4) указывает на отсутствие в ряде сезонных единичных корней (см. табл. 23).

Таблица 23

Результат разложения ряда DEPOSIT в модель AR(4)

Ряд CREDIT графически изображен на рис. 10. Поведение ряда и вид его коррелограммы (см. приложение А, табл. А-9) позволяют предположить, что ряд стационарен.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса-Перрона также показывают, что ряд CREDIT стационарен (см. табл. 24).

Таблица 24

Результаты проверки ряда CREDIT на стационарность в уровнях

Разложение ряда CREDIT в авторегрессионную модель AR(4) не дает оснований предполагать наличие в ряде сезонных единичных

корней (см. табл. 25).

Таблица 25

Результат разложения ряда CREDIT в модель AR(4)

Ряд DKYRS графически изображен на рис. 10. Его поведение и коррелограмма (см. приложение А, табл. А-10) однозначно свидетельствуют в пользу стационарности ряда.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса- Перрона отвергают гипотезу о наличии в ряде DKYRS единичного корня (см. табл. 26).

Таблица 26

Результаты проверки ряда DKYRS на стационарность в уровнях

Разложение ряда DKYRS в авторегрессионную модель AR(4) не дает оснований предполагать, что ряд содержит сезонные корни (см.

табл. 27).

Таблица 27

Результат разложения ряда DKYRS в модель AR(4)

Ряд INFL представлен на рис. 10. Поведение ряда и его коррелограмма (см. приложение А, табл. А-11) свидетельствуют в пользу стационарности ряда.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса- Перрона отвергают гипотезу о наличии в ряде INFL единичного корня (см. табл. 28).

Разложение ряда INFL в авторегрессионную модель AR(4) указывает на отсутствие в ряде инфляции сезонных корней (см. табл. 29).

Таблица 28

Результаты проверки ряда INFL на стационарность в уровнях

Таблица 29

Результат разложения ряда INFL в модель AR(4)

0.73

0.00-0.73i

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

Сводные данные о порядке интегрируемости исследуемых нами рядов представлены в табл. 30.

Таблица 30

Выводы о порядке интегрированности рядов

Полученные результаты согласуются с исследованиями спроса на деньги в России других авторов. Ряды логарифмов денежных агрегатов, цен и выпуска обычно нестационарны - это подтверждает анализ не только российских, но и мировых данных[97]. Результаты о (не) стационарности рядов альтернативной стоимости хранения денег отличаются для разных стран и определяются также протяженностью анализируемого периода. Тот факт, что ряды процентных ставок, инфляции и изменения обменного курса в России стационарны с ненулевым средним, согласуется с экономической теорией. Если бы мы получили, что эти ряды относятся к типу 1(1), это бы означало, что в какой-то момент времени такой ряд почти наверное достигает как экстремально высоких положительных значений, так и экстремально низких отрицательных. Как известно, такое поведение ряда не согласуется с исторической динамикой процентных ставок.