<<
>>

§ 3. Анализ стационарности временных рядо

Анализ стационарности проводится на основании расширенного теста Дики-Фуллера и теста Филлипса-Перрона. Мы отдаем предпочтение этим тестам, поскольку их нулевая гипотеза состоит в наличии у исследуемого ряда единичного корня.

Как следствие, отвержение нулевой гипотезы в пользу стационарности ряда будет существенным результатом. В то же время известно, что тест Дики-Фуллера, вообще говоря, обладает малой мощностью, т.е. часто может наблюдаться ситуация неотвержения нулевой гипотезы, когда она неверна. Тест Филлипса-Перрона на малых выборках еще менее надежен. Поэтому в случае получения неоднозначных и противоречащих здравому смыслу результатов мы будем использовать тест KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin); его нулевая гипотеза, напротив, состоит в том, что исследуемый ряд является стационарным.

Ряд LNM0 графически изображен на рис. 11. Визуально его поведение можно охарактеризовать, скорее, как поведение нестационарного ряда. Кроме того, в данных присутствует детерминированная сезонность. Анализ коррелограммы ряда LNM0 (см. приложение А, табл. А-1) свидетельствует о нестационарности ряда, поскольку не наблюдается экспоненциальное убывание выборочной корреляционной функции.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса- Перрона подтверждают наше предположение о нестационарности ряда логарифмов денежной массы М0. Гипотеза о наличии единичного корня в ряде LNM0 не противоречит данным, в то время как гипотеза о наличии единичного корня в ряде разностей LNM0 отвергается данными (см. табл. 6).

Таблица 6

Результаты проверки ряда LNM0 на стационарность

в разностях

Стационарность в разностях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05[96]

Расширенный тест Дики-Фуллера

-2.35

-1.95

Тест Филлипса-Перрона

-7.05

-1.95

В то же время есть основания полагать, что помимо единичного корня ряд LNM0 может содержать сезонные корни.

Об этом свидетельствуют результаты разложения ряда в авторегрессионную модель AR(4) (т.е. регрессия на четыре запаздывающих значения), представленные в табл. 7. Мы видим, что ряд имеет четыре корня, по модулю близкие к единице.

Таблица 7

Результаты разложения ряда LNM0 в модель AR(4)

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

1.01

-0.00+1.01i

-0.00-1.01i

-1.01

Оцененный процесс авторегрессии является нестационарным

По своему поведению ряд LNM1 напоминает ряд LNM0 (см. рис. 11). Анализ графика позволяет предположить, что ряд LNM1 является нестационарным. При этом мы можем наблюдать детерминированную сезонность в данных. Коррелограмма ряда LNM1 (см. приложение А, табл. А-2) также указывает на нестационарность ряда.

Результаты проверки свойств ряда расширенным тестом Дики- Фуллера свидетельствуют о том, что гипотеза о наличии единичного корня в ряде разностей LNM1 отвергается (см. табл. 8) и не отвергается в самом ряде LNM1.

Таблица 8

Результаты проверки ряда LNMI на стационарность

в разностях

Стационарность в разностях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

С константой

Расширенный тест Дики-Фуллера

-3.25

-2.91

Тест

Филлипса-Перрона

-6.09

-1.95

Аналогично результаты теста Филлипса-Перрона говорят о том, что ряд LNM1 нестационарен в уровнях и стационарен в разностях (см.

табл. 8). Представление ряда LNM1 авторегрессионной моделью AR(4) дает следующий результат (см. табл. 9).

Таблица 9

Результаты разложения ряда LNMI в модель AR(4)

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

1.01

-0.00+1.01i

-0.00-1.01i

-1.01

Оцененный процесс авторегрессии является нестационарным

Этот результат, аналогично предыдущему случаю, может свидетельствовать о наличии сезонных единичных корней в ряде логарифмов денежной массы М1.

Ряд LNM2 графически изображен на рис. 11. Визуальный анализ позволяет сделать предположение о том, что ряд LNM2 является нестационарным. Аналогично другим денежным агрегатам исследуемый ряд обладает сезонностью. Вид коррелограммы ряда LNM2 (см. приложение А , табл. А-3) характерен для нестационарного ряда.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и теста Филлипса- Перрона говорят о том, что ряд разностей LNM2 стационарен (см. табл. 10). Отметим, что значение статистики Дики-Фуллера находится на грани критического значения отвержения/неотвержения нулевой гипотезы.

Таблица 10

Результаты проверки ряда LNM2 на стационарность в разностях

Стационарность в разностях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

С константой

Расширенный тест Дики-Фуллера

-1.9475

-1.9465

Тест Филлипса- Перрона

-4.99

-1.95

Представление ряда LNM2 в виде авторегрессионной модели AR(4) указывает на то, что ряд может содержать в себе сезонные

единичные корни (см.

табл. 11).

Таблица 11

Результат разложения ряда LNM2 в модель AR(4)

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

1.01

0.00+1.01І

-0.00-1.01i

-1.01

Оцененный процесс авторегрессии является нестационарным

График ряда LNBROADM показан на рис. 11. Визуально его поведение говорит, скорее, о нестационарности ряда. При этом нет существенных оснований для предположения детерминированной сезонности в ряде. На основании анализа коррелограммы ряда LNBROADM (см. Приложение А, табл. А-4) мы предполагаем неста- ционарность ряда (ввиду отсутствия быстрого убывания выборочной корреляционной функции).

Результаты применяемых нами тестов говорят о том, что гипотеза о наличии единичного корня в ряде разностей LNBROADM отвергается (см. табл. 12), а в ряде уровней не отвергается.

Таблица 12

Результаты проверки ряда LNBROADM на стационарность

в разностях

Стационарность в разностях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

с константой

Расширенный тест Дики-Фуллера

-3.02

-2.92

Тест Филлипса- Перрона

-4.14

-1.95

Разложение ряда LNBROADM, используя модель AR(4), свидетельствует об отсутствии случайной сезонности в данных (см. табл. 13). Однако это не является доказательством отсутствия у ряда LNBROADM сезонных корней.

Таблица 13

Результат разложения ряда LNBROADM в модель AR(4)

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

1.01

Оцененный процесс авторегрессии является нестационарным

Таким образом, вышеприведенный анализ позволяет прийти к выводу о том, что ряды логарифмов денежных агрегатов являются рядами типа I(1) и, возможно, содержат также сезонные единичные корни.

График ряда LNP изображен на рис. 12. Визуально его поведение свидетельствует о явной нестационарности ряда и позволяет предположить, что ряд LNP содержит в себе два единичных корня или стационарен в разностях около константы и тренда. Анализ коррело- граммы ряда LNP (см. приложение А, табл. А-5) однозначно свидетельствует о нестационарности ряда.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и теста Филлипса- Перрона позволяют отвергнуть гипотезу о том, что ряд разностей LNP содержит в себе единичный корень (см. табл. 14), при этом гипотеза о наличии единичного корня в ряде в уровнях не отвергается.

Таблица 14

Результаты проверки ряда LNP на стационарность в разностях

Стационарность в разностях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

Расширенный тест Дики-Фуллера

-3.98

-1.95

Тест Филлипса-Перрона

-3.93

-1.95

При этом дополнительное разложение ряда LNP в модель AR(4) дает основания предполагать отсутствие в ряде сезонных единичных

корней (см. табл. 15).

Таблица 15

Результат разложения ряда LNP в модель AR(4)

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

1.02

Оцененный процесс авторегрессии является нестационарным

То есть мы приходим к выводу о том, что ряд логарифмов ИПЦ, вероятно, является интегрированным первого порядка.

Ряд LNRGDP графически изображен на рис. 13. Визуально сложно сделать вывод о том, является ли ряд TS или DS, так как в данных присутствует явно выраженная детерминированная сезонность (основные пики приходятся на III квартал). Исходя из коррелограммы ряда LNRGDP (см. приложение А, табл. А-6), мы приходим к выводу о том, что ряд нестационарен.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера отвергают гипотезу о том, что ряд разностей LNRGDP содержит в себе единичный корень (см. табл. 16). При этом гипотеза о наличии единичного корня в этом ряде в уровнях не отвергается.

Таблица 16

Результаты проверки ряда LNRGDP на стационарность

в разностях

Стационарность в разностях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

Расширенный тест Дики-Фуллера

-2.81

-1.95

В свою очередь, результаты теста Филлипса-Перрона говорят о том, что ряд LNRGDP стационарен в уровнях с константой и трендом (см. табл. 17).

Таблица 17

Результаты проверки ряда LNRGDP на стационарность в уровнях

Стационарность в уровнях с константой и трендом

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

Тест Филлипса-Перрона

-4.89

-3.48

Поэтому мы дополнительно применили тест KPSS. Было обнаружено, что результаты теста KPSS (см. табл. 18) отвергают гипотезу о стационарности ряда LNRGDP в уровнях (с константой, с константой и трендом) и не отвергают гипотезу о стационарности ряда LNRGDP в разностях (с константой).

Таким образом, мы склоняемся к выводу о том, что ряд логарифмов реального ВВП является рядом I(1). Дополнительное разложение ряда LNRGDP в модель AR(4) дает следующий результат (см. табл. 19).

Таблица 18

Результаты проверки ряда LNRGDP на стационарность в уровнях и в разностях тестом KPSS

KPSS

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

Стационарность в уровнях с константой и трендом

0.155

0.146

Стационарность в разностях с константой

0.12

0.46

Таблица 19

Результат разложения ряда LNRGDP в модель AR(4)

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

1.00

0.00+1.00i

-0.00-1.00i

-1.00

Оцененный процесс авторегрессии является нестационарным

Это свидетельствует о том, что ряд логарифмов реального ВВП может содержать в себе сезонные единичные корни.

График ряда MBC изображен на рис. 10. Такое поведение может свидетельствовать как о стационарности, так и нестационарности ряда. Вид коррелограммы ряда MBC (см. приложение А, табл. А-7) свидетельствует, скорее, о нестационарности ряда.

В то же время результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса-Перрона говорят о том, что гипотеза о наличии в ряде MBC единичного корня отвергается (см. табл. 20).

Таблица 20

Результаты проверки ряда MBC на стационарность в уровнях

Стационарность в уровнях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

Расширенный тест Дики-Фуллера

-6.71

-1.95

Тест Филлипса- Перрона

-6.73

-1.95

Разложение ряда MBC в модель AR(4) свидетельствует о том, что ряд не содержит в себе сезонные корни (см. табл. 21 ).

Ряд DEPOSIT графически изображен на рис. 10. Такое поведение и вид коррелограммы ряда (см. приложение А, табл. 8) свидетельствуют в пользу стационарности ряда.

Результаты формальных тестов показывают, что гипотеза о наличии в ряде единичного корня отвергается данными (см. табл. 22).

Таблица 21

Результат разложения ряда MBC в модель AR(4)

0.80

0.00-.80i

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

Таблица 22

Результаты проверки ряда DEPOSIT на стационарность в уровнях

Стационарность в уровнях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

С константой

Расширенный тест Дики-Фуллера

-5.08

-2.92

Тест Филлипса- Перрона

-7.49

-1.95

Разложения ряда DEPOSIT в авторегрессионную модель AR(4) указывает на отсутствие в ряде сезонных единичных корней (см. табл. 23).

Таблица 23

Результат разложения ряда DEPOSIT в модель AR(4)

Оценки величин, обратных

0.87

0.00+0.87i

-0.00-0.87i

-0.87

к корням авторегрессии

Ряд CREDIT графически изображен на рис. 10. Поведение ряда и вид его коррелограммы (см. приложение А, табл. А-9) позволяют предположить, что ряд стационарен.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса-Перрона также показывают, что ряд CREDIT стационарен (см. табл. 24).

Таблица 24

Результаты проверки ряда CREDIT на стационарность в уровнях

Стационарность в уровнях

Значение статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

Расширенный тест Дики-Фуллера

-3.43

-1.95

Тест Филлипса- Перрона

-6.80

-1.95

Разложение ряда CREDIT в авторегрессионную модель AR(4) не дает оснований предполагать наличие в ряде сезонных единичных

корней (см. табл. 25).

Таблица 25

Результат разложения ряда CREDIT в модель AR(4)

Оценки величин, обратных

0.88

-0.00+0.88І

-0.00-0.88i

-0.88

к корням авторегрессии

Ряд DKYRS графически изображен на рис. 10. Его поведение и коррелограмма (см. приложение А, табл. А-10) однозначно свидетельствуют в пользу стационарности ряда.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса- Перрона отвергают гипотезу о наличии в ряде DKYRS единичного корня (см. табл. 26).

Таблица 26

Результаты проверки ряда DKYRS на стационарность в уровнях

Стационарность в уровнях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0.05

Расширенный тест Дики- Фуллера

-6.59

-1.95

Тест Филлипса-Перрона

-6.60

-1.95

Разложение ряда DKYRS в авторегрессионную модель AR(4) не дает оснований предполагать, что ряд содержит сезонные корни (см.

табл. 27).

Таблица 27

Результат разложения ряда DKYRS в модель AR(4)

Оценки величин, обратных

0.46

0.00-0.46i

-0.00+0.46І

-0.46

к корням авторегрессии

Ряд INFL представлен на рис. 10. Поведение ряда и его коррелограмма (см. приложение А, табл. А-11) свидетельствуют в пользу стационарности ряда.

Результаты расширенного теста Дики-Фуллера и Филлипса- Перрона отвергают гипотезу о наличии в ряде INFL единичного корня (см. табл. 28).

Разложение ряда INFL в авторегрессионную модель AR(4) указывает на отсутствие в ряде инфляции сезонных корней (см. табл. 29).

Таблица 28

Результаты проверки ряда INFL на стационарность в уровнях

Стационарность в уровнях

Значение

статистики

Критическое значение при уровне значимости 0,05

Расширенный тест Дики-Фуллера

-5.14

-1.95

Тест

Филлипса-Перрона

-5.14

-1.95

Таблица 29

Результат разложения ряда INFL в модель AR(4)

0.73

0.00-0.73i

Оценки величин, обратных к корням авторегрессии

Сводные данные о порядке интегрируемости исследуемых нами рядов представлены в табл. 30.

Таблица 30

Выводы о порядке интегрированности рядов

Ряды

LNM0, LNM1, LNM2, LNBROADM, LNP, LNRGDP

MBC, DEPOSIT, CREDIT, DKYRS, INFL

Выводы на основе тестов Дики-Фуллера, Филлипса-Перрона и KPSS

I(1), т. е. стационарны в разностях

I(0), т.е. стационарны в уровнях

Полученные результаты согласуются с исследованиями спроса на деньги в России других авторов. Ряды логарифмов денежных агрегатов, цен и выпуска обычно нестационарны - это подтверждает анализ не только российских, но и мировых данных[97]. Результаты о (не) стационарности рядов альтернативной стоимости хранения денег отличаются для разных стран и определяются также протяженностью анализируемого периода. Тот факт, что ряды процентных ставок, инфляции и изменения обменного курса в России стационарны с ненулевым средним, согласуется с экономической теорией. Если бы мы получили, что эти ряды относятся к типу 1(1), это бы означало, что в какой-то момент времени такой ряд почти наверное достигает как экстремально высоких положительных значений, так и экстремально низких отрицательных. Как известно, такое поведение ряда не согласуется с исторической динамикой процентных ставок.

<< | >>
Источник: Синельникова-Мурылева,Елена Владимировна. Инновации в сфере денежных платежей и спрос на деньги в России / Е. Синельникова-Мурылева - М.: Издательство Ин-та Гайдара,2011. - 224 с.: ил.. 2011

Еще по теме § 3. Анализ стационарности временных рядо:

  1. ЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
  2. Нормирование труда
  3. Содержание
  4. § 2. Описание используемых данных
  5. § 3. Анализ стационарности временных рядо
  6. §4. Оценка модели спроса на деньги
  7. § 1. Постановка задачи и описание входящих данных
  8. § 2. Оценка модели спроса на деньги
  9. Стохастические объясняющие переменные
  10. Метод Бокса—Дженкинса и анализ временных рядов
  11. § 2. Конституционно защищаемые ценности
  12. Техническое обслуживание и ремонт инженерного оборудования
  13. Глава 3. Избирательный процесс. Понятие и структура избирательного процесса
  14. § 2. Использование результатов следственного действия, предусмотренного статьей 186.1 УПК РФ, при расследовании отдельных видов преступлений
  15. § 1.1. Понятие, виды и функции санаторно-курортного лечения как элемента системы социального обеспечения
  16. § 2.2. Санаторно-курортное лечение наемных работников и членов их семей
  17. Лекарственная помощь как элемент медицинской помощи: понятие, правовое регулирование
  18. § 2.2. Криминологические аспекты предупреждения сексуальной преступности в отношении несовершеннолетних в США
  19. § 2. Характеристика элементов, образующих уголовно-правовой ме- ханизм охраны прав и свобод пациента
  20. § 1.Ретроспективный анализ нормативно-правового регулирования деятельности отечественных спецслужб по охране первых лиц государства к последней четверти XIX в.
- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -