17.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Ту норму процента, которую владелец облигации получит в действительности, назовем нормой процентного дохода (interest yield). Это-годовой купон, выраженный как отношение к капитальной сумме, действительно инвестированной в облигацию (или к фактической цене, уплаченной за нее),- г = С/Р в год. Очевидно, что опа будет выше купонной ставки, если рыночная цена облигации будет ниже ее номинальной стоимости, и наоборот. Но и этот показа і ель не является исчерпывающим, поскольку С не включает в себя все виды поступлений от облигации. В частности, С не отражает выкупную стоимость (А), которая будет получена при погашении облигации, а также не учитьіваеі факіа накопления сложных процентов, ибо купон, будучи реинвестирован, сам приносит проценты.

Ставка совокупного дохода (maturity yield)

Чтобы учесть эти источники поступлений от облигации, воспользуемся вместо нормы процентного дохода понятием ставки совокупного дохода на момент истечения срока (maturity yield-/?.

К = с, +С2 + С3 + ... + С„ + А (17.1)

Мы считаем, что С1 < С2 < С3 < ... < С„, так как, хотя процент в действительности не выплачивается ежегодно, согласно нашему предположению, он автома і ически реинвестируется по той же фактической ставке процента, так что сумма выплачиваемых ежегодно купонов, С, возрастает. Максимальное количество богатства У\'„, которое может быть получено от N-летней облигации с нулевой стоимостью погашения, составляет\':

V\'n = P{\\+rtJ (17.2)

В соответствии с определением ставки совокупного дохода R, „ она равна г, „, что позволяет приравнять К„ и V\'„. Таким образом, для уравнений 17.1 и 17.2 из этого определения следует:

Р(1 + RJ" = С1 + С2 + С3 + ... + С„ + А (17.3)

или

= «^(С, + с2 + С3 + ... + С„ + А - 1) (17.4)

Другими словами, ставка совокупного дохода по облигациям находится в обратной зависимости от цены облигаций в момент ее покупки, Р, ив прямой зависимости от ее номинальной стоимости (стоимости погашения А) и от купона. Нужно отметить, что такая трактовка ставки совокупного дохода предполагает, что годовые процентные платежи автоматически реинвестируются в облигации по той же ставке. Указанная ставка совокупного дохода является тем, что мы будем называть процентной ставкой по облигации сроком в N лет.

Несмотря на то что мы будем придерживаться в дальнейшем определения нормы процента на облигацию как ставки совокупного дохода, оно не лишено некоторых недостатков. Основной недостаток определения Rtn становится виден после приведения уравнения 17.4 к следующему виду:

Р = n + С2 + Сз + - + С„ + А) (17.5)

( + ЛГ,п)

Отсюда следует, что, по определению, Rt п такая процентная ставка, которая, будучи использована для дисконтирования, приравнивает стоимость доходов от облигации в текущий момент к цене, которая должна быть за нее уплачена. Это-положительная черта показа-теля процентного дохода, но она справедлива лишь в том случае, если дисконтируемая сумма представляет собой доход, который был накоплен за период N лет до момента погашения (С\\ + ... + Сп + А), а само дисконти-рование ведется от этой даты к более раннему периоду [коэффициент дисконтирования 1/1(1 + /?,,„)"]- Другими словами, предполагается, что собственник облигаций не может расходовать купоны по мере их накопления, а должен инвестировать по той же купонной или фактиче-ской ставке процента до конца N-го года; если бы это было не так, собственник мог бы использовать ежегодно получаемый в виде процента доход для потребления и был бы заинтересован в текущей стоимости купонов, дисконтируемых в момент их получения, а не по проше-ствии N лет [собственник будет, следовательно, применять коэффициенты дисконтирования С,/( 1 + R, „), С2/( 1 + Rt n) и так далее]. В этом, очевидно, заключается слабость нашего определения нормы процента, поскольку в целом собственники могут и хотят получить купоны по мере их накопления, с тем чтобы использовать их по своему усмотрению, вместо того чтобы реинвестировать в обязательном порядке, получая при этом тот же доход, что и на начальный капитал в течение N лет. Если экономические агенты получают купоны в момент их начисления, они оценивают их текущую стоимость, дисконтируя ее от этой даты, а не от конца срока облигации, и, если дисконтирование осуществляется таким методом, наша ставка совокупного дохода становится неадекватным показателем для нормы процента. Несмотря на это, в дальнейшем будем иметь дело со ставкой совокупного дохода, а не с другими определениями, так как она использовалась в ряде исследований по временной структуре и, кроме всего прочего, сопряжена с более простыми вычислениями, чем другие показатели нормы процента .