4.2. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем в зависимости от оценки объемов предстоящих розничных продаж

Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех типов хозяйствующих субъектов: производитель, оптовый покупатель - эксклюзивный дистрибьютор (дилер) и прочие

покупатели, которые имеют возможность покупать товар только у эксклюзивного дистрибьютора.

Рассмотрим следующую модельную ситуацию (модель I). Дилеру (организации) необходимо спланировать объем V закупок товара в периоде Т+1, если известен объем закупок товара в периоде Т-1, который составил V0. При этом товар был полностью реализован. Период Т не рассматривается, так как он еще не завершен и о нем нет еще полной информации - неизвестен, например, окончательный объем реализации. Предполагается (менеджерами) в периоде Т+1 увеличить объем закупок, доведя его до величины V. Закупки товаров дилером производятся по отпускной цене производителя b(V), а продажа покупателям - по розничной цене q. Для целей настоящей задачи величина V предполагается непрерывной, что может интерпретироваться либо как малость стоимости единицы товара по сравнению с минимальным объемом закупок (1 = 1), либо как наличие непрерывной шкалы скидок к отпускной цене производителя b(V) в зависимости от достигнутого объема дилерских закупок V.

Предположим, что отпускная цена производителя зависит от объема закупок эксклюзивного дистрибьютора V и имеет вид, представленный на рис.

Рис. 4.2.1.

Содержательно функция b(V), представленная на рис. 4.2.1, может быть прокомментирована следующим образом. На первом участке - [1,FJ отпускная цена производителя остается постоянной, т.е. производитель не реагирует ценой на изменение объема дилерских закупок. На втором участке - (Уa, Vb\\ отпускная цена производителя линейно убывает:

b(V) = aV+ с, где а < О, т.е. производитель стимулирует увеличение дилерских закупок путем снижения отпускной цены по мере увеличения объема закупок. На третьем участке - (Vb, Fmax] отпускная цена производителя остается неизменной, поскольку она определяется уровнем его переменных издержек. Величина Vmax равна либо производственным возможностям производителя, либо квоте, установленной им для данного дилера. Розничная дилерская цена q для целей настоящего рассмотрения предполагается неизменной, т.е. не зависящей от величины V: q = const = q0, q> b(V) - см. рис. 4.2.1.

Прибыль дилера от продаж в периоде Т в случае, если все закупленное в этом периоде в объеме Fno цене b{V) будет

продано в этом же периоде по цене q, определяется соотно-шением:

P(V) = (q-b(V))V В случае, когда объем закупок в периоде Т составит ве-личину F, а объем продаж за тот же период - только величину Vr (Vг < V), то прибыль дилера от продаж за этот период составит:

P(V) = (q- b(V)) Vr - b(V)(V- Vr) = qV-b(V)V Рассмотрим сначала случай, когда F0 e(Fa, Vb], Если, как мы условились выше, функция b(V) имеет вид

b(V) = aV + с, где а < О, то функция P(V) преобразуется к виду

P(V) = qVr - (aV+ c)V= -aV2 - сV+qVr. В силу того, что а < 0, график функции P(V ) представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Данная функция на V е(- оо, + оо) имеет минимум. Для нахождения этого минимума приравняем к нулю производную dPIdV:

— = -2aV-c = 0, dV

откуда Fext = с/(-2а). Рассмотрим случаи возможного расположения точки Fext = Fexti, Fext2, Fext3, ^ext4 относительно точек Vq, Fa, VB (см. рис. 4.2.2).

Рис.

Если точка Fext расположена на оси V как Fexti либо как Fext2, то в силу того, что для искомого оптимального значения V* должно выполняться соотношение V* > Vq (поскольку содержательно идет речь об увеличении объема закупок, а не об его уменьшении), то в качестве V* выбираем V0: V* = Г0.

Если точка Fext расположена на оси V как Fext3, то

V* = arg max {P(V0), P(Vb)j.

Если точка Fcxt расположена на оси V как Fext4, то, очевидно (см. рис. 4.2.1), V* = V0.

Из полученных результатов (1)-(3) видно, что только в случае (2), т.е. когда Vext расположена как Vext3 (Fext = Fcxt3), величина V* может принимать значение отличное от F0. Этот случай, безусловно, требует рассмотрения, но поскольку во всех остальных случаях (Fcxt = Fcxt|, Fcxt2, Fcxt4) величина V* принимает значение Fo, то в качестве оперативного практического решения в ситуации, описанной в вышеприведенной модели, может быть принято V* = V0.

Рассмотрим еще более простой случай, когда b(V )=b0, т.е. отпускные цены производителя являются постоянными или, что тоже самое, V^.1 ,Fa] либо У^Уъ,Vmax\\. При этом Р(У)

= qVr-KV.

Поскольку также q = const, то максимум функции Р( V) достигается либо при максимальном Vr, либо при минимальном V. Рассмотрим процесс принятия решения дилером о выборе величины V объема закупок на следующий (Г+1)-й период более подробно. Предположим, что в последнем из закончившихся периодов хозяйственной деятельности - периоде (7—1) дилером был реализован товар в объеме V0. Допустим, что менеджеры по закупке (продаже) планируют закупить для реализации в периоде (Г+1) товар в объеме V. Тогда в зависимости от соотношения между объемом покупательского спроса в периоде (Г+1) - Vr и объемом закупок у

производителя в периоде (Т+1) - V величина прибыли Р(Т+1) может принять следующие значения:

а) Vr >= V - т.е. весь товар, закупленный в объеме V в периоде (Г+1) будет реализован. Тогда

P(T+l) = qV-b0V=(q-b0)V.

б) Vr < V - товар будет реализован только в объеме VK Тогда

Р{Т+1) = (q-b0)V q{V-Vr) = qVr-b0V.

Откуда величина прибыли Р в периоде (Г+1) в зависимости от объема спроса в этом периоде - Vr, как параметра, и объема закупок V, как аргумента, может быть представлена в виде

m\\(4-K)v,vr>_v

{(ч-К) v-rfr-vД v,Для принятия решения об увеличении объема закупки в периоде Т+1 по сравнению с периодом Т-1 (решение принимается в периоде Г, который еще не завершен, и по которому отсутствуют точные отчетные данные) финансовый отдел, который фактически является коллегиальным лицом, принимающим решения, может руководствоваться сведением о величине дополнительной прибыли, которая может быть получена вследствие увеличения объема закупок и, соответственно, продаж в периоде Т+1 по сравнению с периодом Т-1.

P(T-\\) = (q-b0)V0, то дополнительная прибыль АР от увеличения объема закупок с Vo до V при условии а) V < Vr составит:

АР = (q-b0)V (q-b0)V0 = (q-b0)(V-V0), а при условии б) V> Vr составит:

АР = (q-b0)V-q(V-Vr) - (q-b0)V0 = (q-b0)(V-V0) - q(V-Vr), или, что тоже самое,

[AP1-q(V-Vr),V>Vr (б) Рассмотрим случай, когда сотрудники финансового отдела, исходя из требований бухгалтерского учета (необходимость пессимистической оценки), в качестве гарантированного объема реализации в периоде Т+1 выбирают объем реализации, достигнутый в периоде Т-1, - объем V0. С точки зрения нашей модели это означает, что в соотношении (4.2.1) следует заменить Vr на F0, исключив из рассмотрения случай (а), т.к. в данном случае V> V0 по смыслу задачи, и рассмотреть только случай (б). Тогда имеем

AP = (q- b0)(V- Г0) - q(V- V0) = -b0(V- V0). Из рассмотрения средней части этого равенства видно, что поскольку > \\q-h{)\\., то в данном случае отрицательная составляющая прироста прибыли растет быстрее его положительной составляющей, что может быть проиллюстрировано рисунком 4.2.3.

\'АР

На основании только что полученного результата можно сделать вывод о том, что в случае, когда увеличение дилерских закупок у производителя не приводит к уменьшению

отпускных цен производителя, т.е. когда b(V) = h{) = const, и продажные цены дилера q являются постоянными (q(V) = const), и в периоде Т-1 объем продаж дилера составил F0, нецелесообразно какое-либо увеличение объема дилерских закупок по сравнению с F0 в периоде Т+1. Сразу оговоримся, что справедливость этого высказывания может быть ограничена в следующих содержательных случаях:

а) когда в текущем периоде Г наблюдается существенное увеличение объема продаж по сравнению с периодом Т-1;

б) когда увеличение объема дилерских закупок с F0 до F приводит к существенному уменьшению доли постоянных накладных расходов, приходящихся на единицу закупаемых дилером товаров в натуральном и/или в стоимостном выра-жении.

Рассмотрим теперь соотношение (4.2.1) с точки зрения менеджера. Для случая (б) - (F> Fr) перепишем его в виде: AP = (q-b0)(V-V0)-q(V-Vr).

С точки зрения менеджера (оптимистическая точка зрения), в отличие от пессимистической точки зрения финансового отдела, выполняется соотношение Vr > Fo. Более того, менеджер обычно считает, что может произвести более или менее точную оценку величины Vr. Этот случай может быть проиллюстрирован рисунком 4.2.4, на котором слагаемые, входящие в выражение для АР, представлены в виде отдельных прямых. Поскольку, как видно из рисунка 4.2.4, величина дополнительной прибыли АР при V = Vr достигает максимума, а при значениях F таких, что F > F-, начинает убывать, то менеджеры, очевидно, будут настаивать на том, чтобы в периоде Т+1 объем закупок был увеличен с F0 до Vr.

Рассмотрим процесс принятия решения о выборе объема закупок, в котором участвуют менеджеры по закупкам и продажам, с одной стороны, и сотрудники финансового отдела, с другой, более подробно. По мнению менеджера, увеличивая объем закупок и, соответственно, продаж с V0 до V\\ (Fi =< Vr), фирма-дилер получит дополнительную прибыль в объеме

AP = (q-b0)(Vl-V0).

По мнению же финансиста, фирма-дилер в периоде Т+1 сможет реализовать товар лишь в объеме V2: V0 < V2 < V\\. И, следовательно, закупив товар в объеме V^ фирма-дилер получит дополнительный доход (дополнительный убыток) в размере

(4.2.2) AP = (q- b0)(V2 - V0) - q(V, - V2).

Поскольку финансовые риски лежат на финансисте (финансовом отделе), то он, как лицо, принимающее решение, может следовать, например, такой стратегии: пойти навстречу менеджеру и допустить увеличение объема закупок свыше величины V2, которая представляется ему гарантированной, до объема V* так, чтобы объем дополнительной прибыли, имеющий, по его оценке, максимум при V = V2, стал бы равным нулю.

(q-b0)(V2-V0)-q(V*-V2) = 0,

откуда

я.

>0

V* =V2 +

(К-К)-

>0

Вышеприведенные рассуждения могут быть проиллюстрированы рисунком 4.2.5.\r\nV \r\nАР \r\n (q-b0)(V-V0) \r\n \r\n j \\ | \\ 1 \r\n • \\ 1

1 1 \r\nк F2 ? V! W

V\r\nоценка финансиста оценка менеджера

Рис. 4.2.5

Рассмотрим еще одну содержательную модель (модель II), основанную на следующих предпосылках:

Известна зависимость оптовых цен производителя от объема дилерских закупок - b(V).

Розничные цены дилера q определяются производителем и связаны с отпускными ценами производителя b для заданного объема закупок V соотношением:

q(V) = (l+a)b(V\\ а > 0.

Менеджер дает точную оценку величины Vr - максимального объема продаж в периоде Т+1, причем Vr > V0, где V0 - объем продаж в периоде Т-1. Необходимо определить величину объема закупок V = V*, при которой достигается максимум дополнительной прибыли АР, которая задается со-отношением аналогичным соотношению (4.2.2) с учетом сделанных только что допущений:

АР = [q(V) - b(V)W~ Vo) ~ q(V)(Vr - V).

4) Предположим, что, как и в статье [129], зависимость оптовой цены производителя от объема дилерских закупок является линейной и имеет вид

b(V) = aV+c, где а < 0.

Откуда получаем следующее соотношение для величины дополнительной прибыли АР:

ЛР = [(1+a)b(V) - b(V)](V-V„) - (1+a)b(V)(V-V) = = b(V)[(l+2a)V- (1+a)Vr -aV0].

Поскольку из смысла задачи V > Vr, V0, то (l+2a)V - (1+a)Vr -aV0 > 0 и график функции AP(V ) представляет собой параболу, направленную ветвями вниз и достигающую на [—оо,+оо] своего максимума.

Поскольку b(V ) = aV+ с, где а < 0, то, введя коэффици-ент ах так, что ах = -а (ах > 0), получаем: b(V) = -a^V + с, откуда ЛР = (~aiV+ с)[(1 + 2a)V- (1 + a)Vr - aV0] = 1 + 2a)V2 + щ[(\\+a)Vr + aV0]V+ (1+2а) cV+ ... члены, не зависящие от V.

Для нахождения значения V = V* приравняем производную dAP/dV к нулю и получим: dAP/dV = -2a\\(\\+2a)V + ^[(l+ctyVr+aVo] + (1+2а) с = 0, откуда 2 « = a1[(l + a)Vr+aV0] + c(l + 2a) 2^(1 + 2»)

Вычислим значение V* для следующего модельного набора коэффициентов и параметров:

а = -0.01, а\\ = 0.01, с = 1.3, Vo = 30, Fr=60, а=0.5.

Подставляя их в (4.2.3), находим: V* = 91.25.

Результат исследования модели II может быть проиллюстрирован рисунком 4.2.6, где использованы следующие обозначения:

APl = [(l+a)b(V)-b(V)](V-V0), АР2 = (l+a)b(V)(V-Vr).

При этом, очевидно,

АР = АР 1+ЛР 2.

Полученный результат означает, что для заданных ценовых зависимостей b(V), q(V), известного объема реализации товара дилером в периоде Т-1 - F0 и заданной менеджерами оценки объема реализации в периоде

Рис. 4.2.6. Определение объема дилерских закупок, при котором достигается максимум дополнительной прибыли

Т+1 - V,- мы получили величину объема дилерских закупок V* (V*> V,), при котором достигается максимум величины дополнительной прибыли АР в периоде Т+1.

В этом разделе были рассмотрены две модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем у производителя в зависимости от оценок объемов предстоящих розничных продаж, которые делают сотрудники различных подразделений фирмы, принимающих участие в выработке такого решения.

Основное содержательное отличие моделей, представленных в настоящем разделе, от моделей, представленных в разделе 4.1, состоит в следующем:

а) В моделях настоящего раздела предполагается, что производитель сам определяет либо отпускную цену дилера

для конечных покупателей (модель I), либо торговую наценку, получаемую дилером (модель II).

б) В моделях настоящего раздела, в отличие от моделей раздела 4.1, реакция конечного покупателя на изменение цен не учитывается.