<<
>>

4.2. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем в зависимости от оценки объемов предстоящих розничных продаж

В повседневной практике хозяйствующих субъектов постоянно возникает ситуация, связанная с определением объема закупок товара определенного вида. При этом в рамках хозяйствующего субъекта сталкиваются интересы двух групп сотрудников: менеджеров по закупкам (продажам) и сотрудников финансового отдела (финансистов), первые из которых стремятся увеличить объем закупок, исходя из стремления иметь достаточное количество товаров на складе и других соображений, которые будут рассмотрены ниже (в частности из-за возможных изменений оптовых цен производителя), а вторые стремятся уменьшить этот объем, исходя при этом в основном из понимания того, что ликвидность активов фирмы уменьшится, если закупленный товар не будет реализован в том периоде, к реализации в котором он предназначен.

Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех типов хозяйствующих субъектов: производитель, оптовый покупатель - эксклюзивный дистрибьютор (дилер) и прочие

покупатели, которые имеют возможность покупать товар только у эксклюзивного дистрибьютора.

В системе осуществляется торговля товаром единственного вида. Минимальный объем У товара, который может быть закуплен оптовым покупателем у производителя, равен 1.

Рассмотрим следующую модельную ситуацию (модель I). Дилеру (организации) необходимо спланировать объем У закупок товара в периоде Т+1, если известен объем закупок товара в периоде Т-1, который составил У0. При этом товар был полностью реализован. Период Т не рассматривается, так как он еще не завершен и о нем нет еще полной информации - неизвестен, например, окончательный объем реализации. Предполагается (менеджерами) в периоде Т+1 увеличить объем закупок, доведя его до величины У. Закупки товаров дилером производятся по отпускной цене производителя Ъ(У), а продажа покупателям - по розничной цене q. Для целей настоящей задачи величина У предполагается непрерывной, что может интерпретироваться либо как малость стоимости единицы товара по сравнению с минимальным объемом закупок (У=1), либо как наличие непрерывной шкалы скидок к отпускной цене производителя Ъ( У ) в зависимости от достигнутого объема дилерских закупок У.

Предположим, что отпускная цена производителя зависит от объема закупок эксклюзивного дистрибьютора У и имеет вид, представленный на рис.

4.2.1.

Рис. 4.2.1.

Содержательно функция b(V), представленная на рис. 4.2.1, может быть прокомментирована следующим образом. На первом участке - [1,Va] отпускная цена производителя остается постоянной, т.е. производитель не реагирует ценой на изменение объема дилерских закупок. На втором участке - (Va, Vb] отпускная цена производителя линейно убывает:

b(V) = aV + с, где а < 0, т.е. производитель стимулирует увеличение дилерских закупок путем снижения отпускной цены по мере увеличения объема закупок. На третьем участке - (Vb, Vmax] отпускная цена производителя остается неизменной, поскольку она определяется уровнем его переменных издержек. Величина Vmax равна либо производственным возможностям производителя, либо квоте, установленной им для данного дилера. Розничная дилерская цена q для целей настоящего рассмотрения предполагается неизменной, т.е. не зависящей от величины V: q = const = q0, q > b(V) - см. рис. 4.2.1.

Прибыль дилера от продаж в периоде Т в случае, если все закупленное в этом периоде в объеме Vпо цене b(V) будет

продано в этом же периоде по цене q, определяется соотношением:

P(V) = (q - b(V))V.

В случае, когда объем закупок в периоде Т составит величину У, а объем продаж за тот же период - только величину Vr (Vr < У), то прибыль дилера от продаж за этот период составит:

P(V) = (q - Ъ(У)) Vr - Ъ(У )(У- Vr) = qУ-Ъ(У)У.

Рассмотрим сначала случай, когда У0 e(Va, УЪ]. Если, как мы условились выше, функция Ъ(У) имеет вид

Ъ(У ) = аУ + с, где а < 0, то функция P( У) преобразуется к виду

P(V) = qVr - (аУ + c)V = -аУ2 - cV +qVr.

В силу того, что а < 0, график функции P( У ) представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Данная функция на У е(- ?, + ?) имеет минимум. Для нахождения этого минимума приравняем к нулю производную dP/dV:

— = -2аУ - c = 0, dV

откуда Vext = с/(-2а). Рассмотрим случаи возможного расположения точки Vext = Vext1, Vext2, Vext3, Vext4 относительно точек V0, Va, УЪ (см.

рис. 4.2.2).

Рис. 4.2.2 Возможное расположение точек минимума прибыли

Если точка Vext расположена на оси V как Vext1 либо как Vext2, то в силу того, что для искомого оптимального значения V* должно выполняться соотношение V* > V0 (поскольку содержательно идет речь об увеличении объема закупок, а не об его уменьшении), то в качестве V* выбираем Vo: V* = Vo.

Если точка Vext расположена на оси V как Vext3, то

V* = arg max {P( V0), P(Vb)}.

Если точка Vext расположена на оси V как Vext4, то, очевидно (см. рис. 4.2.1), V* = V0.

Из полученных результатов (1)-(3) видно, что только в

случае (2), т.е. когда Vext расположена как Vext3 (Vext = Vexts), величина V* может принимать значение отличное от V0. Этот случай, безусловно, требует рассмотрения, но поскольку во всех остальных случаях (Vext = Vext1, Vext2, Vext4) величина V* принимает значение V0, то в качестве оперативного практического решения в ситуации, описанной в вышеприведенной модели, может быть принято V* = V0.

Рассмотрим еще более простой случай, когда b(V )=b0, т.е. отпускные цены производителя являются постоянными

или, что тоже самое, Ve[1,Va] либо Ve[VbVmax]. При этом P(V) = qVr - b0V.

Поскольку также q = const, то максимум функции P(V) достигается либо при максимальном Vr, либо при минимальном V. Рассмотрим процесс принятия решения дилером о выборе величины V объема закупок на следующий (Т+1)-й период более подробно. Предположим, что в последнем из закончившихся периодов хозяйственной деятельности - периоде (Т-1) дилером был реализован товар в объеме V0. Допустим, что менеджеры по закупке (продаже) планируют закупить для реализации в периоде (Т+1) товар в объеме V. Тогда в зависимости от соотношения между объемом покупательского спроса в периоде (Т+1) - Vr и объемом закупок у

производителя в периоде (Т+1) - У величина прибыли Р(Т+1) может принять следующие значения:

а) Vr >= У - т.е. весь товар, закупленный в объеме У в периоде (Т+1) будет реализован.

Тогда

Р(Т+1) = qV - Ъ- = (q-b))V.

б) Vr < У - товар будет реализован только в объеме Vr. Тогда

Р(Т+1) = (q-b0)V- q(V-Vr) = q-r - ^У.

Откуда величина прибыли Р в периоде (Т+1) в зависимости от объема спроса в этом периоде - Vr, как параметра, и объема закупок У, как аргумента, может быть представлена в виде

p (У )Jq- Ъ0) У> У *-

[(q - Ъ0) У - q(V - Vr), -r < -

Для принятия решения об увеличении объема закупки в периоде Т+1 по сравнению с периодом Т-1 (решение принимается в периоде Т, который еще не завершен, и по которому отсутствуют точные отчетные данные) финансовый отдел, который фактически является коллегиальным лицом, принимающим решения, может руководствоваться сведением о величине дополнительной прибыли, которая может быть получена вследствие увеличения объема закупок и, соответственно, продаж в периоде Т+1 по сравнению с пе-риодом Т-1. Если в периоде Т-1 объем продаж был равен объему закупок и составил величину У0, а прибыль соответственно составила величину

Р(Т-1) = (q - Ъ0)-0 , то дополнительная прибыль АР от увеличения объема закупок с У0 до У при условии а) У ? Vr составит:

АР = (q-b0)V- (q-b0)-0 = (q-b0)(V-V0), а при условии б) У > Vr составит:

АР = (q-b0) V- q(V-Vr) - (q-b0)-0 = (q-b0)(V-V0) - q(V--r), или, что тоже самое,

(421) ЛР J^ =(q - b0 )(V - V,) V ? Vr (a)

(4.2.1) ЛР = { . . , .

[ДР - q(V - Vr), V > Vr (б)

Рассмотрим случай, когда сотрудники финансового отдела, исходя из требований бухгалтерского учета (необходимость пессимистической оценки), в качестве гарантированного объема реализации в периоде Т+1 выбирают объем реализации, достигнутый в периоде Т-1, - объем V0. С точки зрения нашей модели это означает, что в соотношении (4.2.1) следует заменить Vr на V0, исключив из рассмотрения случай (а), т.к. в данном случае V > V0 по смыслу задачи, и рассмотреть только случай (б). Тогда имеем

ЛР = (q - b0)( V - V0) - q( V - V0) = -b0( V - V0).

Из рассмотрения средней части этого равенства видно, что поскольку |q| > |q-b0|, то в данном случае отрицательная составляющая прироста прибыли растет быстрее его положительной составляющей, что может быть проиллюстрировано рисунком 4.2.3.

\'ДР

На основании только что полученного результата можно сделать вывод о том, что в случае, когда увеличение дилерских закупок у производителя не приводит к уменьшению

отпускных цен производителя, т.е.

когда Ъ(У) = Ъ0 = const, и продажные цены дилера q являются постоянными (q(V) = const), и в периоде Т-1 объем продаж дилера составил У0, нецелесообразно какое-либо увеличение объема дилерских закупок по сравнению с У0 в периоде Т+1. Сразу оговоримся, что справедливость этого высказывания может быть ограничена в следующих содержательных случаях:

а) когда в текущем периоде Т наблюдается существенное увеличение объема продаж по сравнению с периодом Т-1;

б) когда увеличение объема дилерских закупок с У0 до У приводит к существенному уменьшению доли постоянных накладных расходов, приходящихся на единицу закупаемых дилером товаров в натуральном и/или в стоимостном выражении. Этот случай эквивалентен, вообще говоря, рассмотренному выше случаю, когда отпускная цена производителя Ъ( У ) убывает с увеличением объема дилерской закупки У. Но как было показано выше, для этого случая, за исключением единственного исключения, справедливы те же содержательные выводы, что и для случая, когда Ъ(У ) = Ъ0.

Рассмотрим теперь соотношение (4.2.1) с точки зрения менеджера. Для случая (б) - (У > Vr) перепишем его в виде:

АР = (q - Ъ0)(У - У0) - q( V - Vr).

С точки зрения менеджера (оптимистическая точка зрения), в отличие от пессимистической точки зрения финансового отдела, выполняется соотношение Vr > У0. Более того, менеджер обычно считает, что может произвести более или менее точную оценку величины Vr. Этот случай может быть проиллюстрирован рисунком 4.2.4, на котором слагаемые, входящие в выражение для АР, представлены в виде отдельных прямых. Поскольку, как видно из рисунка 4.2.4, величина дополнительной прибыли АР при У = Vr достигает максимума, а при значениях У таких, что У > Vr, начинает убывать, то менеджеры, очевидно, будут настаивать на том, чтобы в периоде Т+1 объем закупок был увеличен с У0 до Vr.

Рассмотрим процесс принятия решения о выборе объема закупок, в котором участвуют менеджеры по закупкам и продажам, с одной стороны, и сотрудники финансового отдела, с другой, более подробно.

По мнению менеджера, увеличивая объем закупок и, соответственно, продаж с V0 до V\\ (Vi =< Vr), фирма-дилер получит дополнительную прибыль в объеме

ЛР = (q - b0)(V1 - V0).

По мнению же финансиста, фирма-дилер в периоде Т+1 сможет реализовать товар лишь в объеме V2: V0 < V2 < V1. И, следовательно, закупив товар в объеме V1, фирма-дилер получит дополнительный доход (дополнительный убыток) в размере

(4.2.2) ЛР = (q - b0)( V2 - V0) - q( V - V2).

Поскольку финансовые риски лежат на финансисте (финансовом отделе), то он, как лицо, принимающее решение, может следовать, например, такой стратегии: пойти навстречу менеджеру и допустить увеличение объема закупок свыше величины V2, которая представляется ему гарантированной, до объема V* так, чтобы объем дополнительной прибыли, имеющий, по его оценке, максимум при V = V2, стал бы равным нулю. В этом случае, если финансист окажется прав, фирма-дилер не получит в периоде Т+1 дополнительных убытков, а если окажется прав менеджер - фирма получит дополнительную прибыль. Заменяя V1 на V* в соотношении

(4.2.2) и приравнивая его к нулю, получаем соотношение для определения величины V*:

(q - 60XV2 - V0) - q(V* - V2) = 0,

откуда

ж b ц

V V2 + |1- - §V2- V0).

q >0

>0

Вышеприведенные рассуждения могут быть проиллюстрированы рисунком 4.2.5.

Рис. 4.2.5

Рассмотрим еще одну содержательную модель (модель II), основанную на следующих предпосылках:

Известна зависимость оптовых цен производителя от объема дилерских закупок - b( V ).

Розничные цены дилера q определяются производителем и связаны с отпускными ценами производителя b для заданного объема закупок V соотношением:

q(V) = (1 + a) b(V), a > 0.

Менеджер дает точную оценку величины Vr - максимального объема продаж в периоде Г+1, причем Vr > V0, где V0 - объем продаж в периоде Г-1. Необходимо определить величину объема закупок V = V*, при которой достигается максимум дополнительной прибыли ^Р, которая задается соотношением аналогичным соотношению (4.2.2) с учетом сделанных только что допущений:

АР = [q( V) - Ъ(У )](У - У0) - q( V )(Vr - У).

4) Предположим, что, как и в статье [126], зависимость оптовой цены производителя от объема дилерских закупок является линейной и имеет вид

Ъ(У ) = аУ + с, где а < 0.

Откуда получаем следующее соотношение для величины дополнительной прибыли АР:

АР = [(1+a)b(V) - Ъ(У )](У-У0) - (1+a)b(V )(Vr-V) = = Ъ(У )[(1+2a)V- (1+a) Vr -a-0].

Поскольку из смысла задачи У > Vr, У0, то (1+2 a) У - (1+a) Vr -aV0 > 0 и график функции АР(У ) представляет собой параболу, направленную ветвями вниз и достигающую на [-?,+?] своего максимума.

Поскольку Ъ(У ) = аУ + с, где а < 0, то, введя коэффициент а^ так, что а^ = -а (а^ > 0), получаем: Ъ(У) = -а— + с, от-куда АР = (-а— + с)[(1 + 2a)У - (1 + a)Vr - cVVI = -а^ +

\'л

2a) У2 + a1[(1+a) Vr + а-0]У + (1+2a) cV+ ... члены, не зависящие от У.

*

Для нахождения значения У = У приравняем производную dAP/dV к нулю и получим: dAP/dV = -2а1(1+2а)У + a¦[(1+a)Уr+aУ0] + (1+2a) c = 0, откуда 2 3) у* = а1 [(1 + a)yr + ау0] + c(1 + 2a)

2а1 (1 + 2a) \'

*

Вычислим значение У для следующего модельного набора коэффициентов и параметров:

а = -0.01, ах = 0.01, с = 1.3, -0 = 30, Уг = 60, a = 0.5.

Подставляя их в (4.2.3), находим: У* = 91.25.

Результат исследования модели II может быть проиллюстрирован рисунком 4.2.6, где использованы следующие обозначения:

АР1 = [(1+a)b(V) - Ъ(У )](У--0), АР2 = (1+a)b(V )(V-Vr).

При этом, очевидно,

АР = АР1+АР2.

Полученный результат означает, что для заданных ценовых зависимостей b( V ), q( V ), известного объема реализации товара дилером в периоде 7—1 - V0 и заданной менеджерами оценки объема реализации в периоде

Рис. 4.2.6. Определение объема дилерских закупок, при котором достигается максимум дополнительной прибыли

Т+1 - Vr мы получили величину объема дилерских закупок V* (V*> Vr), при котором достигается максимум величины дополнительной прибыли ЛР в периоде Т+1.

В этом разделе были рассмотрены две модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем у производителя в зависимости от оценок объемов предстоящих розничных продаж, которые делают сотрудники различных подразделений фирмы, принимающих участие в выработке такого решения.

Основное содержательное отличие моделей, представленных в настоящем разделе, от моделей, представленных в разделе 4.1, состоит в следующем:

а) В моделях настоящего раздела предполагается, что производитель сам определяет либо отпускную цену дилера

для конечных покупателей (модель I), либо торговую наценку, получаемую дилером (модель II).

б) В моделях настоящего раздела, в отличие от моделей раздела 4.1, реакция конечного покупателя на изменение цен не учитывается.

<< | >>
Источник: Заложнев А.Ю.. Внутрифирменное управление. Оптимизация процедур функционирования. М.: ЗАО «ПМСОФТ»,2005. - 290 с.. 2005

Еще по теме 4.2. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем в зависимости от оценки объемов предстоящих розничных продаж:

  1. 11.5. Учет фактора неопределенности и оценка риска при принятии решений по инвестиционному проекту
  2. Системы поддержки принятия решений
  3. Характеристика систем поддержки принятия решений
  4. 6.4. Принятие решений об инвестициях в ИТ. Окупаемость ИТ
  5. ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ О ПОКУПКЕ В ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ СФЕРЕ
  6. Оценка вариантов в процессе принятия решения о покупке в сфере потребительских товаров
  7. 4.1. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем в зависимости от изменения отпускных цен производителя и спроса конечных покупателей
  8. 4.2. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем в зависимости от оценки объемов предстоящих розничных продаж
  9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  10. 4.2. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем в зависимости от оценки объемов предстоящих розничных продаж
  11. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  12. 3.3. МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
  13. Модели принятия решений.
  14. РАЗДЕЛ 3.1. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем в зависимости от изменения отпускных цен производителя и спроса конечных покупателей
  15. РАЗДЕЛ 3.2. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой - оптовым покупателем в зависимости от оценки объемов предстоящих розничных продаж
  16. Литература
- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -