4.2.Метод нечетко-множественной оценки инвестиционного проекта

Все инвестиционные поступления приходятся на начало инвестиционного процесса.

Оценка ликвидационной стоимости проекта производится post factum, по истечении срока жизни проекта.

Тогда соотношение для NPV имеет следующий вид:

N AV C

NPV = -I + Y-^X- + (4.1)

Y(1 + rj (1 + rN-i)N-1\' v 7

где I - стартовый объем инвестиций, N - число плановых интервалов (периодов) инвестиционного процесса, соответствующих сроку жизни проекта, AVi - оборотное сальдо поступлений и платежей в i-ом периоде, ri - ставка дисконтирования, выбранная для i-го периода с учетом оценок ожидаемой стоимости используемого в проекте капитала (например, ожидаемая ставка по долгосрочным кредитам), C - ликвидационная стоимость чистых активов, сложившаяся в ходе инвестиционного процесса (в том числе остаточная стоимость основных средств на балансе предприятия).

Инвестиционный проект признается эффективным, когда NPV, оцененная по (4.1), больше определенного проектного уровня О (в самом распространенном случае О = 0).

Замечания.

№У оценивается по формуле (4.1) в постоянных (реальных) ценах.

Ставка дисконтирования планируется такой, что период начислений процентов на привлеченный капитал совпадает с соответствующим периодом инвестиционного процесса.

^+1)-ый интервал не относится к сроку жизни проекта, а выделен в модели для фиксации момента завершения денежных взаиморасчетов всех сторон в инвестиционном процессе (инвесторов, кредиторов и дебиторов) по кредитам, \r\n

депозитам, дивидендам и т.д., когда итоговый финансовый результат проекта сделается однозначным.

1.2 1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

Если все параметры в (4.1) обладают "размытостью", т.е.

. а1 , а2 X\r\n0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Рис. 4.1. Треугольное число

Полученное описание позволяет разработчику инвестиционного проекта взять в качестве исходной информации интервал параметра [атт, атах] и наиболее ожидаемое значение а, и тогда соответствующее треугольное число А = (а^, а, атах) построено. Далее будем называть параметры (атт, а, атах) значимыми точками треугольного нечеткого числа А. Вообще говоря, выделение трех значимых точек исходных данных весьма распространено в инвестиционном анализе (см., например, [4.8, 4.9]). Часто этим точкам сопоставляются субъективные вероятности реализации соответствующих ("пессимистического", "нормального" и "оптимистического") сценариев исходных данных. Но мы не считаем себя вправе оперировать вероятностями, значений которых не можем ни определить, ни назначить (в главе 1 настоящей работы мы коснулись этого предмета, в частности, говоря о принципе максимума энтропии). Поэтому в инвестиционном анализе мы замещаем понятие случайности понятиями ожидаемости и возможности.

Теперь мы можем задаться следующим набором нечетких чисел для анализа эффективности проекта:? \r\nI = (1т!п, 1, 1тах) - инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он будет располагать на момент принятия решения;

Г. = (Г ™п, Г~, Г тах) - инвестор не может точно оценить стоимость капитала, используемого в проекте (например, соотношение собственных и заемных средств, а также процент по долгосрочным кредитам);

АУ; = (Ут1п, АУ1, Утах) - инвестор прогнозирует диапазон изменения денежных результатов реализации проекта с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов;

С = (Ст1п, С, Стах) - инвестор нечетко предсталяет себе потенциальные условия будущей продажи действующего бизнеса или его ликвидации;

О = (От1п, О, Отах) - инвестор нечетко представляет себе критерий, по которому проект может быть признан эффективным, или не до конца отдает себе отчет в том, что можно будет понимать под "эффективностью" на момент завершения инвестиционного процесса.

Замечания.

В том случае, если какой-либо из параметров А известен вполне точно или однозначно задан, то нечеткое число А вырождается в действительное число А с выполнением условия ат1п = а = атах. При этом существо метода остается неизменным.

В отношении вида О. Инвестор, выбирая ожидаемую оценку О, руководствуется, возможно, не только тактическими, но и стратегическими соображениями. Так, он может позволить проекту быть даже несколько убыточным, если этот проект диверсифицирует деятельность инвестора и повышает надежность его бизнеса. Как вариант: инвестор реализует демпинговый проект, компенсацией за временную убыточность станет захват рынка и сверхприбыль, но инвестор хочет отсечь сверхнормативные убытки на той стадии, когда рынок уже будет переделен в его пользу. Или наоборот: инвестор идет на повышенный риск во имя прироста средневзвешенной доходности своего бизнеса.

Таким образом, задача инвестиционного выбора в приведенной выше постановке есть процесс принятия решения в расплывчатых условиях, когда решение достигается слиянием целей и ограничений [4.10].

Чтобы преобразовать формулу (4.1) к виду, пригодному для использования нечетких исходных данных, воспользуемся сегментным способом, как это объясняется в главе 2 книги.

Зададимся фиксированным уровнем принадлежности а и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам А и В : [а1, а2] и [Ь1, Ь2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов: ©Недосекин А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций 71 \r\n(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

операция "сложения"

[аь а2] (+) [Ьь Ь2] = [а1 + Ьь а2 + Ь2]

операция "вычитания":

[а1, а2] (-) [Ьь Ь2] = [а1 - Ь2, а2 - Ь1]

операция "умножения":

[а1, а2] (х) [Ьь Ь2] = [а1 х Ьь а2 х Ь2],

операция "деления"

[а1, а2] (/) [Ь1, Ь2] = [а1 / Ь2, а2 / Ь1]

операция "возведения в степень"

[а1, а2] (л) І = [а1і , а2і].

\r\nПо каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности [11, 12], [г11, г12], [АУ1Ь АУ^], [С1, С2]. И тогда, для заданного уровня а, путем подстановки соответствующих границ интервалов в (4.1) по правилам (4.2) - (4.6), получаем:

N ду ду

[№у,ОТУ2] = (-) [І1,І2] (+) ( X Хтг—V , ТТЛ

-]

Ы (1 + Г2У (1 + Гц) \r\n

\r\nС

(1 + г \' (1 + г ^+1]

С1

(+) [¦

V N+1,2 / V N+1,1 / \r\n

\r\nN ду

І1 + X ЛУі2

Н2 + X ДУ"

С2

N+1

Ы(1+О1 (1+г^о

С1

^ (1 + ГЙУ (1 + Г^и)™ \r\n

\r\n(4.7)

Задавшись приемлемым уровнем дискретизации по а на интервале принадлежности [0, 1], мы можем реконструировать результирующее нечеткое число КРУ путем аппроксимации его функциии принадлежности ц№У ломаной кривой по интервальным точкам.

Часто оказывается возможным привести КРУ к треугольному виду, ограничиваясь расчетами по значимым точкам нечетких чисел исходных данных. Это \r\nпозволяет рассчитывать все ключевые параметры в оценке степени риска не приближенно, а на основе аналитических соотношений. Это будет показано ниже.