4.3.Оценка риска неэффективности проекта на основе нечетких описаний

Рис.

Точкой пересечения этих двух функций принадлежности является точка с ординатой аь Выберем произвольный уровень принадлежности а и определим соответствующие интервалы [ЫРУь ^РУ2] и [Оь 02]. При а > а1 ЫРУ1 > 02, интервалы не пересекаются, и уверенность в том, что проект эффективен, стопроцентная, поэтому степень риска неэффективности инвестиций равна нулю. Уровень а1 уместно назвать верхней границей зоны риска. При 0 < а < а1 интервалы пересекаются.\r\nв

02 і / ! \\FVtG 1 / 1 / 1 / 1 / 1 /\r\nзона неэффективных инвег^иццй

... У... 1

\'У/ж і 1 1

г 1

1 1 1\r\n 1 1

і ИРУ

і і\r\n

Рис. 4.3. Зона неэффективных инвестиций

©Недосекин А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций \r\n

На рис. 4.3 показана заштрихованная зона неэффективных инвестиций, ограниченная прямыми О = Оь О = О2, КРУ = КРУЬ КРУ = КРУ2 и биссектрисой координатного угла О = КРУ. Взаимные соотношения параметров О12 и КРУ1;2 дают следующий расчет для площади заштрихованной плоской фигуры: \r\n

\r\n(С2 - КРУ!)2

8а =

2

(О2 - О,) X (КРУ2 - КРУ,)

2 \' (О, - КРУ,) + (02 - КРУ,)

х(02 -0,) , (КРУ2 - О,)2

(О2 - О,)X (КРУ2 - КРУ,),

при КРУ, > 02

при 02 > КРУ, > О,, КРУ2 > 02 при КРУ, < О,, КРУ2 > О2

при КРУ, < О, < КРУ2, КРУ2 < О2 при КРУ2 > О, (4.8) \r\n

\r\n(4.9)

Поскольку все реализации (КРУ, О) при заданном уровне принадлежности а равновозможны, то степень риска неэффективности проекта ф(а) есть геометрическая вероятность события попадания точки (КРУ, О) в зону неэффективных инвестиций:

ф(а) =

(О2 - О,)х (КРУ2 - КРУ,)

где оценивается по (4.8).

Тогда итоговое значение степени риска неэффективности проекта:

Рис. 4.4. Точечная нижняя граница эффективности

\r\n

а1

(4.10)

У&М = (а)ёа

0

В важном частном случае (см. рис. 4.4), когда ограничение О определено четко уровнем О, то предельный переход в (4.9) при О2 ^ О1 = О дает: \r\n0

О-КРУ,

, при О < оту , при оту < О < КPУ2 , при О > NPУ2

(4.11)

а = [0, 1].

9 (а) -

КРУ2 - КРУ

1

\r\n

\r\nДля того, чтобы собрать все необходимые исходные данные для оценки риска, нам потребуется два значения обратной функции ^^(аД Первое значение есть О (по определению верхней границы зоны риска а1), второе значение обозначим О\'. Аналогичным образом обозначим NPVmІn и NPVmax - два значения обратной функции Ц№У-1(0). Также введем обозначение №У - наиболее ожидаемое значение №У. Тогда выражение для степени инвестиционного риска У&М, с учетом (4.11) и длинной цепи преобразований, имеет вид:

0, О < ОТУ. \r\n

\r\n1- а1

Я х (1 + х 1п(1 - а1)), ОТУ^ < О < №У

а1

(4.12)

У&М -

1-а

1-(1-Я)х(1 + ^х 1п(1 -а1)), NPУ < О < ОТУ,

а! \r\n

\r\nгде \r\n

\r\nО < ОТУ,

(4.13)

Я =

О - ОТУ,

№Утах - №Ут \r\n

\r\n1, О > ОТУ,

0, О < ОТУ,

О - ОТУ,

NPУmІn < О < NPУ

NPУ - ОТУ^

(4.14)

а1 =

1, О = №У NPУ -О

тах

NPУ < О < ОТУ,

ОТУ^ - №У\' \r\n

\r\n0, О > NPУm

Исследуем выражение (4.12) для трех частных случаев:

1. При О = КРУт1п (предельно низкий риск) Я = 0, а1 = 0, О\' = КРУтах, и предельный переход в (4.12) дает У&М = 0.

©Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций 75? \r\nПри О = О\' = КРУ (средний риск) а1 = 1, Я = (№Утах - ОТУ)/(№Утах - №Ут1П)=1- Р, предельный переход в (4.12) дает У&М = (КРУтах - КРУ)/(КРУтах - №Утп).

При О = №Утах (предельно высокий риск) Р = 0, а1 = 0, О\' = 0, и предельный переход в (4.12) дает У&М = 1.

Таким образом, степень риска У&М принимает значения от 0 до 1. Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значения У&М, выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска. Возможна также более подробная градация степеней риска. Например, если ввести лингвистическую переменную "Степень риска" со своим терм-множеством значений {Незначительная, Низкая, Средняя, Относительно высокая, Неприемлемая}, то каждый инвестор может произвести самостоятельное описание соответствующих нечетких подмножеств, задав пять функций принадлежности ц*(У&М).

Описание метода анализа эффективности инвестиций в нечеткой постановке с оценкой степени риска ошибки инвестиционного решения - завершено. Рассмотрим простой пояснительный пример.