Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы, нечеткие функции и операции над ними
Нечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество нечетких чисел.
Нечеткая прямоугольная матрица – это дважды индексированное конечное множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает M строк, а второй - N столбцов.
При этом, как и в случае матриц действительных чисел, операции над нечеткими прямоугольными матрицами сводятся к операциям над нечеткими компонентами этих матриц. Например,
, (2.12)
где все операции над нечеткими числами производятся так, как они введены параграфом выше.
Поле нечетких чисел – это несчетное множество нечетких чисел.
Нечеткая функция – это взаимно однозначное соответствие двух полей нечетких чисел. В наших приложениях область определения нечеткой функции явзяется осью действительных чисел, то есть вырожденным случаем поля нечетких чисел, когда их треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с координатами (а, 1).
Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые характеризуют область ее значений. Если поле значений – это поле треугольных чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной.
Например, прогноз продаж компании (нарастающим итогом) задан тремя функциями вещественной переменной: f1(T) – оптимистичный прогноз, f2(T) – пессимистичный прогноз, f3(T) – среднеожидаемые значения продаж, где Т – время прогноза. Тогда лингвистическая переменная «Прогноз продаж в момент Т» есть треугольное число ( f1(T), f2(T), f3(T) ), а все прогнозное поле есть треугольная нечеткая функция (рис. 2.4), имеющая вид криволинейной полосы.
Рис. 2.4. Нечеткий прогноз продаж
Рассмотрим ряд операций над треугольными нечеткими функциями (утверждения приводятся без доказательства):
· сложение: сумма (разность) треугольных функций есть треугольная функция;
· умножение на число переводит треугольную функцию в треугольную функцию;
· дифференцирование (интегрирование) треугольной нечеткой функции проводится по правилам вещественного дифференцирования (интегрирования):
( f1(T), f2(T), f3(T) ) = (f1(T), f2(T), f3(T) ), (2.13)
( f1(T), f2(T), f3(T) ) dT = (f1(T)dT, f2(T) dT, f3(T) dT ) (2.14)
· функция, зависящая от нечеткого параметра, является нечеткой.
2.1.