2.5.Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы, нечеткие функции и операции над ними

Нечеткая прямоугольная матрица - это дважды индексированное конечное множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает М строк, а второй - N столбцов.

\r\nfa a Л f

и.ц и. 12

b„ b

b22

12

12

21

12

Vb21 b22 J

Va21 a22 J

(a,, ® b, Єa, ® b, a„ ® b,„ Є a

12

, (2.12)

Va21 ® bii Є a22 ® b2l a^ ® bl2 Є a21 ® b22 j \r\n

\r\nгде все операции над нечеткими числами производятся так, как они введены параграфом выше.

Поле нечетких чисел - это несчетное множество нечетких чисел.

Нечеткая функция - это взаимно однозначное соответствие двух полей нечетких чисел. В наших приложениях область определения нечеткой функции явзяется осью действительных чисел, то есть вырожденным случаем поля нечетких чисел, когда их треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с координатами (а, 1).

Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые характеризуют область ее значений. Если поле значений - это поле треугольных чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной.

Например [2.3], прогноз продаж компании (нарастающим итогом) задан тремя функциями вещественной переменной: ^(Т) - оптимистичный прогноз, !2(Т) - пессимистичный прогноз, ґ3(Т) - среднеожидаемые значения продаж, где Т - время прогноза. Тогда лингвистическая переменная «Прогноз продаж в момент Т» есть треугольное число ( ^(Т), ^(Т), :3(Т) ), а все прогнозное поле есть треугольная нечеткая функция (рис. 2.5), имеющая вид криволинейной полосы. \r\n

Рис. 2.5. Треугольная нечеткая функция. Источник: [2.3]

Рассмотрим ряд операций над треугольными нечеткими функциями (утверждения приводятся без доказательства):

сложение: сумма (разность) треугольных функций есть треугольная функция;

умножение на число переводит треугольную функцию в треугольную функцию;

дифференцирование (интегрирование) треугольной нечеткой функции проводится по правилам вещественного дифференцирования (интегрирования):

ад, ^(г), ?,сг) ) = (Аад, dTf2(т)\' тё^Т ), (213)

а1 аТ аТ аТ

\\ ( ?(Т), ?2(Т), Гэ(Т) ) ёТ = ( \\ Щ^Т, \\ ^(Т) ёТ, \\ Гэ(Т) ёТ ), (2.14)

функция, зависящая от нечеткого параметра, является нечеткой.