Метод нечетко-множественной оценки инвестиционного проекта
В литературе по инвестиционному анализу хорошо известна формула чистой современной ценности инвестиций (NPV - Net Present Value). Возьмем один важный частный случай оценки NPV, который и будем использовать в дальнейшем рассмотрении:
· Все инвестиционные поступления приходятся на начало инвестиционного процесса.
· Оценка ликвидационной стоимости проекта производится postfactum, по истечении срока жизни проекта.
Тогда соотношение для NPV имеет следующий вид:
, (4.1)
где I - стартовый объем инвестиций, N - число плановых интервалов (периодов) инвестиционного процесса, соответствующих сроку жизни проекта, DVi - оборотное сальдо поступлений и платежей в i-ом периоде, ri - ставка дисконтирования, выбранная для i-го периода с учетом оценок ожидаемой стоимости используемого в проекте капитала (например, ожидаемая ставка по долгосрочным кредитам), C - ликвидационная стоимость чистых активов, сложившаяся в ходе инвестиционного процесса (в том числе остаточная стоимость основных средств на балансе предприятия).
Инвестиционный проект признается эффективным, когда NPV, оцененная по (4.1), больше определенного проектного уровня G (в самом распространенном случае G = 0).
Замечания:
· NPV оценивается по формуле (4.1) в постоянных (реальных) ценах.
· Ставка дисконтирования планируется такой, что период начислений процентов на привлеченный капитал совпадает с соответствующим периодом инвестиционного процесса.
· (N+1)-ый интервал не относится к сроку жизни проекта, а выделен в модели для фиксации момента завершения денежных взаиморасчетов всех сторон в инвестиционном процессе (инвесторов, кредиторов и дебиторов) по кредитам, депозитам, дивидендам и т.д., когда итоговый финансовый результат проекта сделается однозначным.
Если все параметры в (4.1) обладают "размытостью", т.е.
их точное планируемое значение неизвестно, тогда в качестве исходных данных уместно использовать треугольные нечеткие числа с функцией принадлежности следующего вида (рис. 4.1). Эти числа моделируют высказывание следующего вида: "параметр А приблизительно равен
и однозначно находится в диапазоне [amin, amax]".
Рис. 4.1. Треугольное число
Полученное описание позволяет разработчику инвестиционного проекта взять в качестве исходной информации интервал параметра [amin, amax] и наиболее ожидаемое значение , и тогда соответствующее треугольное число 
= (amin, , amax) построено. Далее будем называть параметры (amin, , amax) значимыми точками треугольного нечеткого числа . Вообще говоря, выделение трех значимых точек исходных данных весьма распространено в инвестиционном анализе (см., например, [Behrens]). Часто этим точкам сопоставляются субъективные вероятности реализации соответствующих ("пессимистического", "нормального" и "оптимистического") сценариев исходных данных. Но мы не считаем себя вправе оперировать вероятностями, значений которых не можем ни определить, ни назначить (в главе 1 настоящей диссертационной работы мы коснулись этого предмета, в частности, говоря о принципе максимума энтропии). Поэтому в инвестиционном анализе мы замещаем понятие случайности понятиями ожидаемости и возможности.
Теперь мы можем задаться следующим набором нечетких чисел для анализа эффективности проекта:
= (Imin, 
, Imax) - инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он будет располагать на момент принятия решения;
= (ri min, 
, ri max) - инвестор не может точно оценить стоимость капитала, используемого в проекте (например, соотношение собственных и заемных средств, а также процент по долгосрочным кредитам);
= (Vmin, 
, Vmax) - инвестор прогнозирует диапазон изменения денежных результатов реализации проекта с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов;
= (Cmin, 
, Cmax) - инвестор нечетко предсталяет себе потенциальные условия будущей продажи действующего бизнеса или его ликвидации;
= (Gmin, 
, Gmax) - инвестор нечетко представляет себе критерий, по которому проект может быть признан эффективным, или не до конца отдает себе отчет в том, что можно будет понимать под "эффективностью" на момент завершения инвестиционного процесса.
Замечания:
· В том случае, если какой-либо из параметров известен вполне точно или однозначно задан, то нечеткое число вырождается в действительное число А с выполнением условия amin = = amax.
· В отношении вида . Инвестор, выбирая ожидаемую оценку , руководствуется, возможно, не только тактическими, но и стратегическими соображениями. Так, он может позволить проекту быть даже несколько убыточным, если этот проект диверсифицирует деятельность инвестора и повышает надежность его бизнеса. Как вариант: инвестор реализует демпинговый проект, компенсацией за временную убыточность станет захват рынка и сверхприбыль, но инвестор хочет отсечь сверхнормативные убытки на той стадии, когда рынок уже будет переделен в его пользу. Или наоборот: инвестор идет на повышенный риск во имя прироста средневзвешенной доходности своего бизнеса.
Таким образом, задача инвестиционного выбора в приведенной выше постановке есть процесс принятия решения в расплывчатых условиях, когда решение достигается слиянием целей и ограничений [Bellmann-Zadeh].
Чтобы преобразовать формулу (4.1) к виду, пригодному для использования нечетких исходных данных, воспользуемся сегментным способом, как это объясняется в главе 2 книги.
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам и 
: [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:
- операция "сложения":
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (4.2)
- операция "вычитания":
[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (4.3)
- операция "умножения":
[a1, a2] (´) [b1, b2] = [a1 ´ b1, a2 ´ b2], (4.4)
- операция "деления":
[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (4.5)
- операция "возведения в степень":
[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i].
(4.6)
По каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности [I1, I2], [ri1, ri2], [DVi1, DVi2], [C1, C2]. И тогда, для заданного уровня a, путем подстановки соответствующих границ интервалов в (4.1) по правилам (4.2) - (4.6), получаем:
(4.7)
Задавшись приемлемым уровнем дискретизации по a на интервале принадлежности [0, 1], мы можем реконструировать результирующее нечеткое число 
путем аппроксимации его функциии принадлежности mNPV ломаной кривой по интервальным точкам.
Часто оказывается возможным привести к треугольному виду, ограничиваясь расчетами по значимым точкам нечетких чисел исходных данных. Это позволяет рассчитывать все ключевые параметры в оценке степени риска не приближенно, а на основе аналитических соотношений. Это будет показано ниже.
4.1.