3.5. Непрерывные переменные потоки платежей

S = ]R{t)e^dt, О)

о

а современная величина такого потока

A = ]R(t)e-5tdt- (Ю)

о

Для линейно изменяющегося непрерывного пото ка платежей R(t) - R + at формулы (9), (10) трансформи руются в формулы:

S = (/? + |)snj5-|/z. A = Se~&n- (П)

Для экспоненциального потока платежей

R(t) = Reft\'

S = Re±^lebn , A=Se-fa. (12)

b - о

Пример 3.5.1. Планируется, что в течение 5 лет выпуск продукции будет увеличиваться непрерывно и линейно с годо вым приростом 0,625 млн. руб., базовый выпуск - 20 млн руб. Определите суммарный стоимостной объем выпуска про дукции за пять лет с начисленными процентами по непре рывной годовой постоянной ставке 8,5%.

> Пусть R(t) - стоимостной объем выпуска продукции в момент времени t. По условию R(t) =20 + 0,625 • t. По формулам (11) суммарный объем продукции вместе с на численными процентами

равен:

S = J(20 +0,625/)e°\'08M5-\'W =

о

= 133,65712 млн. $. ¦

0,625\\ g0\'085\'5 - 1 _ 0,625 • 5 =

Пример 3.5.2. Капиталовложения оцениваются в сумме 2 млн. руб., начальная отдача составляет 500 тыс. руб. Отдача от инвестиций увеличивается линейно и непрерывно в течение 5 лет с годовым приростом по 20 тыс. в год. Какова доходность инвестиций, измеренная в виде непрерывной годовой процентной ставки 5 ?

> По условиям примера отдача от инвестиций R{t) = 500 + 20 • t, где t - время финансовой операции, Л = 2000 тыс. руб. Из формул (11) следует: 2000 =

5 * ! = }(500 + 20t)e\'5\'dt = 500-

. Это

уравнение нелинейное относительно 8. Численное решение этого уравнения дает следующий результат: 5 є [13%; 14%]. ¦