3.4. Непрерывные постоянные потоки платежей

Если на протяжении всего срока ренты поступления платежей происходит непрерывно, то имеют дело с постоян ной непрерывной рентой. Такую ренту можно рассматривать как предельный случай р-срочной ренты при р —> °°.

Переходя к пределу при р -> °° в формулах для наращенной суммы и современной величины р-срочной ренты, с m-разовым начислением процентов в году, получаем:

с-п(\' + /\'МГ-| о\'-О + У/^Г" (7)

~ т 1п(1 + j/my т 1п(1 + Цт) \' 1 \'

где R — годовой член; j — годовая ставка процентов.

Если наряду с непрерывными выплатами непрерывно начисляются проценты, то формулы для обобщающих харак-теристик такой ренты получаем из формулы (7), устремляя т к бесконечности и заменяя j на 5:

S = Л = (8)

о о

где 5 - постоянная ставка непрерывных процентов.

Пример 3.4.1. За какой срок наращенная сумма фонда вырастет в 10 раз по сравнению с годовой суммой взноса R. если годовые взносы поступают непрерывно и равномерно в пределах года и всего периода? На взносы начисляются непрерывные проценты по годовой ставке 9,2%. Насколько дольше происходил бы указанный рост, если бы годовые взносы R поступали раз в конце года и на поступающие платежи начислялись сложные годовые проценты по той же ставке 9,2?

При непрерывном и равномерном поступлении денежных средств и непрерывном начислении процентов наращенная сумма ренты вычисляется по формуле (8). Из этой

формулы получаем, учитывая, что ^ = 10:

ln(l + 1п(1 + 10 • 0,092) _ 7 п„ п g - ш = 7,09 года.

lie л и бы процесс формирования фонда был дискретным,

С _ „(І + t)" п _ И1 1 _ ІПІ.92

in S = R——: . Отсюда n = —г-j.—L-x— = , ,\' n- =

I ln(l + г) 1 nl,09 2

- 7,41 года.

Как ВИДИМ, процесс удлинился бы на 0,32 года. ¦

Пример 3.4.2. По оценкам, нефтеносный участок может даиать на протяжении 5 лет годовой доход в 245,5 тыс. $, который будет поступать непрерывно и равномерно как в пределах года, так и всего периода. Бурение скважин обойдется в 100 тыс. $. Имеет смысл эксплуатировать этот участок, если приведенные доходы в 10 раз превысят расходы при условии, что доходы капитализируются поквартально по номинальной годовой ставке 8,25%. Стоит ли присту-пить к бурению скважин?\r\n1-І fj , 0,0825j -4-5

1\r\n4 • 1п| ^ , 0,0825j\r\nА = 245,5 , = 1007,79 тыс. $.

Величина А более чем в 10 раз превышает расходы по бурению скважин. ¦

Так как доходы распределены непрерывно и равномерно, то, в силу формул (7), современная стоимость доходом А равна:

<< | >>

↑

Источник: Кирлица В. П.. Финансовая математика : рук. к решению задач : учеб. пособие /В. II. Кирлица. - Мн. : ТетраСистемс,2005. - 192 с.. 2005

Еще по теме 3.4. Непрерывные постоянные потоки платежей:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -