3.1. Потоки с разовыми изменениями платежей

В финансовой практике часто приходится оперировать с потоками платежей, члены которых изменяются во времени. Поток платежей, члены которого изменяются в соответствии с каким-либо заданным законом развития, называется переменной рентой.

Если такого закона развития нет, то соответствующая последовательность платежей представляет собой нерегулярный поток платежей.

Обобщающие характеристики нерегулярного потока платежей, такие как наращенная сумма и современная величина, могут быть получены только путем прямого счета: наращения либо дисконтирования всех членов данного ряда платежей.

Пусть общая продолжительность ренты равна п, этот срок разбит на k участков длительностью п;1 в каждом из которых член ренты постоянен и равен /?•, а ставка процентов принимает значение ij, j = 1, k . Наращенная сумма годовой ренты при начислении процентов раз в году

S = Rlsni,ll(l + i2r-..,(l + ikr + + R2sn2,i2(1 + /з)"3 • - • 0 + ikfk + - + R^n„,k - (1) Современная величина такой ренты

А = Ді a„);il + R2a„2.h (1 + і,)""1 + ¦•• + + Rkank;ik(l + ik_lyn*-i-... (1 + /,)"". (2)

Формулы (1), (2) могут быть применены и для р-срочных рент, в этом случае вместо коэффициентов sn., ап..следует использовать коэффициенты , а^.., / = 1, k .

Пример 3.1.1. Фонд в сумме 1 млн. $ должен быть создан за 10 лет. Первые 5 лет в фонд в конце каждого года вносится по 60 тыс. $, на поступившие средства начисляется 10% годовых. Последние 5 лет в фонд в конце каж-дого года вносится по 61 тыс. $ и в этот период на денежные суммы начисляется по 11% годовых. Какую сумму нужно внести в фонд в конце десятого года, чтобы в фонде была накоплена намеченная сумма?

> Обозначим через S, наращенную сумму фонда к кон-

II5 -1

— САІ^ і —

1,114 -1

цу пятого года: S, = 60 ¦ s5;I0 = 60 "Q1 = 366,306 тыс. $. Платежи с годовым взносом в 61 тыс. $ образуют ренту,

= 61

наращенная сумма которой S2 = 61s4;11 - ui qj j

= 287,29359 тыс. $. Если R - окончательный взнос в фонд, то он должен удовлетворять уравнению: 1000 = S, • 1,115 + + S2 ¦ 1,11 + R = 366,306 • 1,115+ 287,29359 - 1,11 + R. Из этого уравнения получаем: R = 63,8572 тыс. $. ¦

Пример 3.1.2. Задолженность в сумме 800 тыс. $ гасится платежами в конце каждого года на протяжении 7 лет. Первые четыре года выплачивается по 100 тыс. $. Какие годовые выплаты должны производиться в последние три года, чтобы долг был полностью погашен, если на остаток долга начисляется 6% годовых?

> Если R - годовые выплаты в последние три года, то, очевидно, должно выполняться уравнение: 800 = 100 • а46 + + R ¦ a3fi ¦ 1,06\'4. А так как а4$ = 3,465105613; a3fi =

-овчино /IQ о (800-346,5105613)-1,064 = 2,673011949, то R = 26730П949 = 214,18534

тыс. $. ¦

<< | >>

↑

Источник: Кирлица В. П.. Финансовая математика : рук. к решению задач : учеб. пособие /В. II. Кирлица. - Мн. : ТетраСистемс,2005. - 192 с.. 2005

Еще по теме 3.1. Потоки с разовыми изменениями платежей:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -