Непрерывные проценты

Наращение и дисконтирование

Наращенная сумма при дискретных процентах, как было показано, определяется по формуле

где) — номинальная ставка процентов, т — число периодов начисления процентов в году.

Чем больше т, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В Пределе При ТП -> СО имеем

Используя этот предел в выражении (15.44), получаем что формула наращенной суммы в случае непрерывного начисления процентов по ставке) имеет вид

Дня того чтобы отличать ставку непрерывных процентов от ставок дискретных процен гов, ее называют силой роста и обозначают 5:

Сила роста представляет гобой ном нн? линую ставку процентов при т -» оо.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок осуществляется по формуле

Связь дискретных и непрерывных процентных ставок Дискретные и непрерывные процентные г гавки находятся в функциональной зависимости, благодаря которой можно осуществлять переход от расчета непрерывных процентов к дискретным и наоборот Формулу эквивалентного перехода от одних ставок к другим можно получить, приравнивая соответствующие множители наращения-

Из этого равенства следует, что

Пример 17.

Годовая ставка сложных процентов равна 15 Ц, рассчитать эквивалентную сил] роста.

Решение.

Из формулы (15.49) следует

5 = 1п (1 + !\') = 1п (1 +0,15) = 0.1398, т. е эквивалентная сила роста равна 13,98%.

15.2.4.