§ 2 с. Мартингальный критерийотсутствия арбитражных возможностей. II. Доказательство достаточности

Мы должны доказать, что существование мартингальной меры Р, эквивалентной мере Р, относительно которой последовательность

является (Р, ())-мартингалом, гарантирует на (В, 5)-рынке отсутствие арбитражных возможностей.

Как было отмечено выше (см.

п

XZ=XZ + GZ, = (1)

fc=і

где S — (Sn) является Р-мартингалом.

Чтобы доказать требуемое утверждение, надо показать, что если стратегия я- Є SF такова, что = 0иР(Х? > 0) = 1,т.е.

n

GJ, =^lkASk>0 (2)

fc=i

(Р-п.н., или, равносильно, Р-п.н.), то GJf — 0 (Р-п.н., или, равносильно, Р-п.н.).

Воспользуемся леммой из § 1с, гл. II.

Относительно меры Р последовательность (G%)o^n