1.3. Финансовая эквивалентность обязательств

С этой целью все платежи по сравниваемым вариантам приводят к одному и тому же моменту в прошлом, будущем или на промежуточную дату, что удобнее. Равенство приведенных величин фактически свиде-тельствует о безубыточности вносимых изменений для финансовых от-ношений участников или равновыгодности сравниваемых схем с позиции одного из участников, например инвестора.

При действии стохастических факторов, когда параметры финансовой операции и ее результаты могут меняться случайным образом, понятие эквивалентности существенно усложняется и рассматриваться здесь не будет.

Принцип эквивалентности лежит в основе многих финансовых расчетов долгосрочного и кратковременного характера. Он применяется при различного рода изменениях условий контрактов: их объединении, замене, досрочном погашении или, наоборот, пролонгировании сроков платежей и т. д. Общий метод решения подобных задач заключается в разра \r\nботке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо одному моменту времени, приравнена сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате.

В заключение дадим несколько примеров на использование введенного здесь понятия.

а) Ранее в разделе эквивалентных ставок были найдены равносильные сложная процентная и учетная ставки. Очевидно, что тот же результат можно вывести и из уравнения эквивалентности, которое в данном случае имеет вид:

Р = S(1 - d)! =S(M \'

б) Консолидирование задолженности. Пусть платежи Si, So S„

имеют сроки П], П2, ...» nm И объединены В одну сумму SQ СО сроком По-

Причем, если задан срок уплаты, то определяется SQ, И, наоборот, если задана величина уплаты, то находим tiq.

Условие эквивалентности для решения этих задач получается уравниванием современной стоимости потока {S,,i = l,m} с дисконтированной на ту же дату величиной платежа SQ. В зависимости от соотношения сроков nm и по (позже г раньше) можно, кроме того, воспользоваться равенством наращенных сумм (п0 > nm) или комбинированным вариантом дисконтирований будущих и наращений прошлых относительно п0 значений {S,} (по < nm). Например, для консолидации по сложным процентам и при смешанном приведении платежей (по < пт) уравнение эквивалентности имеет вид:

So-JSjO + iy\'+^o + ir4,

где Sj, Sk - суммы объединяемых платежей со сроками nj < п0 и соответственно nk > по; tj = n0 - nj; tk = nk - n0.

ff Пример. Поток платежей представляет собой годовую ренту сроком m и 1 размером платежа R. Требуется заменить этот поток финансово- | эквивалентной разовой выплатой.

1) Пусть задан срок выплаты: она производится с запаздыванием в один год, то есть n0 = m + 1. Найти размер выплаты. Для этой задачи уравнение эквивалентности имеет вид:

So(l + i)-\' = S,

_ D(l + i)m-l где Ь = R ; наращенная сумма ренты.

1

2) Пусть, наоборот, задана вепнчнна консолидирующей выплаты. По-

8

ржим, для определенности, что она равна сумме всех членов ренты: 5= mR. Определим ее срок.

Понятно, что при выбранном размере заменяющего платежа его Срок »о должен предшествовать времени окончания ренты гп: по < гп и является решением следующего уравнения эквивалентности:

__ Т-» /ч ¦ v Щ- П ҐЧ

ЇМіЯ^Ї -г і) і) = •

в) Консолидация на основе учетной ставки Два векселя со сроками 10.06 (10 тыс. руб.) и 01.08 (20 тыс. руб.) заменяются одним с продлением срока до 01.10. При объединении векселей применена простая учетная став-

гка 8%. Сроки пролонгации составят 113 и 61 день Найти сумму S0 нового | || векселя.

Заметим, что учетные ставки могут быть применимы и при расчете

наращенной суммы: S= Р—\'—.

1-nd

лентности ставки простого процента і, при которой S(1 - nd) = S(1 + пі)"1.

Приравнивая наращенную CVMMV вексельных выплат заменяющему их платежу, найдем этот платеж:

" 10 (] ~ Ш 0,°8) + 20 (l" S 0,°8) = 3°\'532 (ТЫС\' РУб )"

Заметим, что для сложных процентов уравнения эквивалентности да- лот одинаковые результаты независимо от используемой для приведения .Платежных потоков даты. В случае простого процента это не так, однако при достаточно малых уровнях ставки результаты получаются близкими. Поясним это с помощью рассмотренной выше задачи об объединении векселей.

г) Нойдем сумму SQ НОВОГО векселя, опираясь на условие эквивалентности, полученное не по наращенной, как в примере в), сумме, а по текущим

^ стоимостям на самую раннюю дату (10.06):

10 + 20f 1 - —0,08) - S„ (і - —0,08) [ 360 ) 360 J

или

lofl-—0,08і) +20fl-—0,08Їі-—0,08) -S„-

^ 360 J { 360 Д 360 ) ° \r\n

Расхождение этого значения от оценки примера (в) определяется раз-ностью:

360 Д 360 ] ^360

Плл1/лпи1/\\/

1 I

II - (, - 0.081 = 1 - ^10.08 + 52x61 (0,08)- - 1 - I» аде.

\\ 360 д збо ; збо * збохзбо збо

то эта разность (Д) близка к нулю и, следовательно, результаты практически не зависят от того, строилось ли условие эквивалентности ПО наращению процентов или по их удержанию.

Расчеты показывают, что в последнем случае итоговое уравнение имеет вид:

10 + 20 х 0,9884 = Бо х 0,9749

с решением Бо = 30,531, то есть тем же, что и в ответе примера в).