Определение и геометрический смысл дифференциала

О,н>еделение Дифференциалом функции у ~/(.г) в точке д:0 называется главная линейная относительно Дс часть приращения функции в этой точке:

Из равен г га а (5.10) производную/1 (.г) в любой точнее можно вычислить как отношение дифференциала функции Ну к дифференциалу независимой переменной Их:

Дифференциал функции имеет четкий геометрический смысл (рис.

5.3). Точка М на графике функции у = / (.г) соответствует значению аргумента До, точка N — значению аргумента .Г(, + Дгт МУ — оса тельная к кривой / (.г) в точке Л/, Ф — угол между касательной и осью Олт. Тогда МА — приращение аргумента, А№— соответствующее приращение функции. Рассматривая треугольник АВМ. получаем, что ЛВ = Дт с§ значений различных функций; при этом погрешность вычислений оценивается по остаточному члену разложения 0 (.г).

Рассмотрим примеры разложения функции по формуле Маклорена.

Подстановка в формулу (6.4) приводит к выражению

г. е. бином Ньютон« является часіным случаем формулы Мнклорена. Фориулы (6.1)-(К.Ж представляют собой асимптотические формулы (ллл оценки) сои пите4 гиен но при л- -> 0. Аналогичные разложения можно получить с использованием формулы (С.З) н для других функций. Асимптотические формулы эффективно используїшся при вычислении пределов функции. Покажем »то на примере.

6.3.1.

<< | >>

↑

Источник: Красе М. С., Чупрынов Б. П.. Математика для экономистов. — СПб.:.2005. — 464 с.. 2005

Еще по теме Определение и геометрический смысл дифференциала:

- Инвестиции - История экономики - Основы экономики - Платежные системы - Политэкономия - Рынок ценных бумаг - Ценообразование - Эконометрика - Экономика предприятия - Экономическая теория - Экономический анализ -