Дифференциал

\' dx, 1 dx2 2 dxn dxі

dy

Здесь — частная производная функции у по пе-

С# .X j

ременной xi, вычисленная в точке А, то есть при xl=x01,x2=x02,...,xn=x0n.

Лхі - приращение переменной xi при переходе функции из точки А в точку В.

Ах]=х11-х01, Ах2=х12-х02, , Ахп=х1п-х0п.

Итак, если Ахі—Ю (то есть В—>А), то Е—Я) и

dy = 1tj^-AXi (1-6.4)

Влияние изменения фактора хі на изменение показателя у определяется величиной

Пример 1.4.

В=Ц*М.

Прирост выручки ЛВ « М* АЦ + Ц* AM Точка А здесь I квартал, её координаты Точка В - 2 квартал, В(Ц], М1).

С учетом данных примера 1.1. получим А(2400; 12), В(2500;11)

АВ?п= Ц?*АМ+ Ы}*АЦ= 2400(11-12) + 12(2500-2400)== - 2400+1200=-1200.

Итак общее изменение выручки АВрп= -1200 тыс.руб.,

в том числе: за счет изменения цены АВрщ= +1200 тыс.руб.,

за счет изменения физического объема АВРПм= - 2400 тыс.руб.

Напомним: равенство (1.6.4) является приближенным.

Если в примере 1.3. определить прирост показателя Врп точно, то получим АВрп=Ц1М1-і}>М0= 11*2500 - 12*2400=27500 -28800= -1300 тыс.руб. Видно, что при использовании метода дифференцирования произошла ошибка на 100 тыс.руб. Это именно та о которой говорилось ранее.

В экономических расчетах, где динамика факторов может быть существенной, значение ошибки может быть большим. Поэтому её нужно учитывать. При этом возникает две задачи:

а) как рассчитать величину этой ошибки?

б) как распределить её между отдельными факторами?

Расчет величины ошибки достаточно прост:

Е= Ay-dy,

где Ау= y(xl 1,х12,..., xln)- у(х01,х02,...,х0п), а значение dy рассчитывается по формуле (1.6.4).

Задача распределения величины ошибки ("неразложимого остатка") между отдельными факторами решается с применением различных методов. Рассмотрим основные из них.