Экономический анализ задач

П рои едем эконом и четкий анализ рассмотренной ранее задачи о производстве мороженого.

Определим, как влияет на оптимальное решение увеличение или уменьшение ааиасшз исходных продуктов Для анализа задачи примем.

Если ограничение активное, го будем считать, чго соответствующий ресурс является дефицитным, так как он используется полностью. Если ограниченне пассивное, то ресурс иг.дефицитпый и iimci гся в фирме и избытке.

Рассмотрим увеличение ресурса правой части ограничения (14.5) по молоку (рис. 14.6). При перемещении параллельно самой себе прямой

(14.5)

вправо до пересечения с прямыми (14.6) и (14.7) в точке М ограничение (14 5) будет оставаться актив«ым. Точку Л-/ определим как точку пересечения прямых (14.6) и (14.7)

откуда определяем точку М (370,63, 270,83).

Подставляя коордншпы точки -V/ в неравенство (14,5). получим пре дельно допустимый суточный запас молока:

Рассмотрим увеличение Ограничения по наполнит—шм (рис*. 14.7)

1] рп перемещении параллельно самой себе прямой (14.Г>) вправо до пересечения е прямыми (14.5) н (14.8) в точке /V ограничение (14.6) будет оставаться активным. Точку Л\' определим как точку пересечения прямых:

откуда опредепяютс я координаты точки Лг (281.25: 550).

Предельно допустимый суточный ляпас нантннтелей можно увеличивать до значения

Рассмотрим возможность изменений правом части пассивных ограни чений (14.7) и (К 8). Не изменяя оптимальное решение (рис. 14.8). прямую (И.7) можно перемещать параллельно самой себе ввенх до пересечении с точкой О (312,5; 300), т, е. правую часть ограничения (14.7) можно уменьшать до величины 312,5- 300 = 12,5 кг.

Прямую (14.7) можно также переменки ь параллельно самой себе вниз до пересечения с осью 0Х; в точке Г (500: 0), г. е. правую часть ограничения (14.8) можно увеличивать до 500 кг.

ІВ-222

Таким о л разом, при неизменном оптимальном решении разница в покупательском спросе между сливочным и шоколадным мороженым может изменяться в диапазоне от 12,5 до 500 кг.

Аналогично, не изменяя оптимальное решение (рис, 14.5), прямую (11.8) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с осью ОХ- в точке Л (0; 456,25) или вниз до пересечения с прямой (И.6) в точке П (512.5; 300).

Таким образом, при неизменном оптимальном решении покупательский спрос на шоколадное мороженое может изменяться в диапазоне от 300 до 456,25 кг.

Проведем теперь анализ задачи но пределам возможного изменения коэффициентов целевой функции, т. е по диапазону оптовых цеп на мороженое при котором не пронгходит изменение оптимального решения. Изменение коэффициентов целевой функции окатывает влияние на наклон линии уровня. Уравнение-линии уровня записывается в общем виде: гут, + — сопдИ.

Из рис 14.6 вн шо, что при увеличении с1 или уменьшении г2 линия уровня вращается вокруг точки П по часовой стретке.

Угловой коэффициент прямой (14.5)

\' ■ / г

Так как прямые совпадают, К = К,,,, откуда с(1)|11а, = 22.4. Коэффициент с,,, можно уменьшать до совпадения линии уровня г прямой (14.6), поэтому

Таким сбродом, оптимальное решение задачи нс изменится, если отпускная цена I кг ели ночною мороженого лежит в диапазоне от 7 до 22,4 ден. ед.. при этом доход фирмы 6уде1 от 6387,5 до 11 200 лен. ед.

Аналогичные рассуждения для случая г(|) = 16 позволяют сделать вывод, что оптимальное решение задачи не изменится, если отпускная пена 1 кг шоколадного мороженого лежит в диапазоне от 10 до 32 ден. сд.. при этом доход фирмы Суде! от 8000 до И 600 ден. ед.

14.2.