ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рассмотрим логарифмический метод на примере мультипликативных моделей.
В этом случае факторная система имеет видn
У = П xi •
i=1
Прологарифмировав обе части равенства, получим:
n
lg у = 2 lg xi,
i=1
x i + A xi
тогда
У1 n n
lg У1 - lg У 0 = lg — =2 (lg( xi + Axi) - lg xi) = 2 lg
x
y 0 i=1 i=1
Разделив обе части формулы на lg y1 - lg y0 и умножив на Ay , получаем выражения для вычисления факторного влияния на приращение результирующего показателя:
X, Ґ
Ay =2 Ax, = 2 xi \'Ay ],
i=1 f л Л
хi + Axi xi\r\nlg х\r\n V\r\nn Ґ\r\n2 lg\r\ni=1 V\r\nlg
i=1
x7-
K
x
xi + AX, xi
lg
У1 У0
Из полученных формул следует, что общее приращение итогового показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму общего индекса результирующего показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный или десятичный).
Логарифмический метод также можно использовать при факторном анализе простейших кратных (или мультипликативно-кратных) моделей вида
n
J
X
П
B m
X
У
П Xi П
i=1 J=n+1
.-1 J
m
n
л Пх
A i=i
J=n+1
В этом случае при помощи логарифмирования достигается аналогичный результат:
m m г -.
AУ = Е AXk = ЕК - AyJ,
k=1 k=1
f Л Л
Xk + AXk Xk
f л Л
Xk + AXk
lg
lg
0
k = 1,...,n
K
Xk
/
m
+ E ig
J=n+1
Xk
X
lg
Уо
X j + AX J V J J 0
E ig Xi + AXi
i=1 V Xi 0
/ \\ Xk
/ \\
ig
ig
Xk + Axk
, k = n +1,...,m.
0
K
Xk
n \' X7- +Axi4
m
+ E ig
X
Xk Xk + Axk
E ig
i=1
ig
x j + AX j
V0
X
V i 0 J =n+1
Уо
Основным недостатком логарифмического метода является то, что он не может быть «универсальным», так как его применение затруднительно при анализе более сложных моделей факторных систем.