Тест ранговой корреляции Спирмена

При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия случайного члена будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения х, и поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью МНК, абсолютные величины остатков и значениях будут коррелированы.

, «х»?

lt;М)

где Dj — разность между рангом х и рангом е.

Если предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1/(я— 1) в больших

выборках. Следовательно, соответствующая тестовая статистика равна rxe-Jn-l,

и при использовании двустороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена при уровне значимости в 5%, если она превысит 1,96, и при уровне значимости в 1%, если она превысит 2,58. Если в модели регрессии имеется более одной объясняющей переменной, то проверка гипотезы может выполняться с использованием любой из них.

Пример

По данным, приведенным в табл. 7.1, с помощью МНК оценена следующая регрессионная зависимость расходов на образование (ЕЕ) от валового внутреннего продукта (GDP) (стандартные ошибки указаны в скобках):

Е% =              -2,32 +              0,067 GDP;              R1 = 0,98;              (7.4)

(0,91) (0,002)              ?= 1,524.

Это предполагает, что при каждом увеличении ВВП в перекрестной выборке на 1 млрд. долл. на образование будет затрачиваться дополнительно 67 млн. долл. (другими словами, 6,7 цента на дополнительный доллар). Отклонения от линии регрессии, а также объемы ВВП приведены в упорядоченном по возрастанию виде в табл. 7.2, и на их основе вычислены показатели D, и D}. Сумма последних составила 2,676.

_              1 _ 6(2,676)              q gg              ._

34(1,155)              ’ ’              (15gt;

и тестовая статистика              составляет              (0,59)(gt;/зЗ) = 3,39. Это              выше, чем 2,58, и, сле

довательно, нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности при однопроцентном уровне значимости отклоняется.