5. Ранговые системы стимулирования: обзор известных моделей
Подробный обзор результатов отечественных и зарубежных авторов по исследованию РСС (турниров - rank-order tournaments - в терминологии теории контрактов [65-67, 70, 72, 73]) приведен в [36, 43]. В работах [7, 43] рассматривался следующий аспект: так как РСС являются подклассом систем стимулирования, каких случаях использование РСС не приводит к потерям эффективности управления (стимулирования), а если приводит, то какова величина этих потерь? Приведем основные результаты, следуя [43].
Нормативные РСС (НРСС) характеризуются наличием процедур присвоения рангов АЭ в зависимости от показателей их деятельности (выбираемых действий и т.д.). Введем следующие пред-положения, которые будем считать выполненными на протяжении настоящего раздела.
А.1. Множества возможных действий АЭ одинаковы:
A, = A = Ш+, i e I.
А.2. Функции затрат АЭ монотонны.
А.3. Затраты от выбора нулевого действия равны нулю.
Пусть 3 = [1, 2, ...
m} - множество возможных рангов, где m - размерность НРСС, [qj}, j=1, m - совокупность m неотрицатель-ных чисел, соответствующих вознаграждениям за "попадание" в различные ранги; д.: A.®3, i=1, n - процедуры классификации.НРСС называется кортеж [m, 3, [d,}, {qj}}.
В работе [59] доказано, что для любой системы стимулирования существует НРСС не меньшей эффективности. В [43] подробно рассмотрены НРСС, в которых процедуры классификации одинаковы для всех АЭ, то есть так называемые универсальные НРСС (УНРСС), при использовании которых АЭ, выбравшие одинаковые действия, получают одинаковые вознаграждения.
Введем вектор Y = (Y1, Y2, ..., Ym), такой, что 0 ? Y1 ? Y2 ?... ? Ym < +?, который определяет некоторое разбиение множества A. Универсальная НРСС задается кортежем [m, [Yj}, [q;}}, причем вознаграждение i-го АЭ s определяется
m
следующим образом: s,(y,) = ^ qjl(y,e[YpYJ+)), где l() - функ-
j=0
ция-индикатор, Y0 = 0, q0 = 0. Универсальная НРСС называется прогрессивной, если q0 ? q1 ? q2 ?... ? qm [59].
Так как УНРСС кусочно-постоянна, то в силу монотонности функций затрат очевидно, что АЭ будут выбирать действия с минимальными затратами на соответствующих отрезках. Иначе говоря, условно можно считать, что при фиксированной системе стимулирования множество допустимых действий равно
*
Y = [Y1, Y2, ..., Ym}, причем, так как c,(0) = 0, то q0 = 0. Действие y{ ,
выбираемое i-ым АЭ, определяется парой векторов (Y, q), то есть
*
имеет место y{ (Y, q) = , где
F(y*(Y, q)) ® max .
Y ,q
Фиксируем некоторый вектор действий ye A\