Унифицированные системы стимулирования результатов совместной деятельности.
Рассмотрим класс унифицированных систем стимулирования за результаты совместной деятельности (см.
также восьмой раздел), то есть систем стимулирования, в которых центр использует для всех агентов одну и ту же зависимость индивидуального вознаграждения от результата деятельности z e A0. Введем следующую функцию:c(y) = max {c,(y)}.
ieI
На первом шаге вычислим минимальные затраты центра на стимулирование Ju(z) по реализации результата деятельности z e A0 унифицированной системой стимулирования: J u(z) = min c(y). Множество векторов действий, минимизирующих
yeY(z)
затраты на стимулирование по реализации результата деятельности z e A0, имеет вид:
Y*(z) = Arg min c(y).
yeY(z)
По аналогии с тем, как это делалось в восьмом разделе, можно показать, что унифицированная система стимулирования (ср. с
(5)):
| c(y*(x)) + 5 / n, z = x
o,x(z) = J ^ " , - e I,
[0, z ^ x
где y (x) - произвольный элемент множества Y (x), реализует результат деятельности x e A0 с минимальными в классе унифицированных систем стимулирования затратами на стимулирование.
На втором шаге решения задачи синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования найдем наиболее выгодный
*
для центра результат деятельности ОС xu как решение задачи оптимального согласованного планирования:
*
(14) xU = arg max [H(z) - n JU(z)].
zeAO
Выражения (13)-(14) дают решение задачи синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования агентов за результаты их совместной деятельности. Легко видеть, что эффективность унифицированного стимулирования (13)-(14) не выше, чем эффективность персонифицированного стимулирования (5)-(6).
Пример 10. Пусть в условиях примера 6 центр должен использовать унифицированную систему стимулирования. Определим
c(y) = y j /2 j где j = arg min {ri}. Тогда минимальные затраты на
J ieI
стимулирование равны JU(z) = z2/ 2 n rj. Оптимальный план
*
Xu = n rj дает значение эффективности n rj / 2, которая меньше эффективности ? rt/ 2 персонифицированного стимулирования
ieI
(см. пример 6), а равенство имеет место в случае одинаковых агентов.•