Дальнейший анализ дисперсии

Помимо проверки уравнения в целом /"-тест можно использовать для определения значимости совместного предельного вклада группы переменных. Предположим, что вы сначала оцениваете регрессию с к независимыми переменными и объясненная сумма квадратов составляет ESSk.

Вновь используется /\'-тест, и соответствующая /’-статистика может быть описана следующим образом:

Улучшение качества уравнения/ Число использованных степеней свободы

Е ~              Необъясненная сумма квадратов отклонений/Оставшееся число степеней свободы

-¦ (5.58)

Поскольку RSSm — необъясненная сумма квадратов отклонений в уравнении со всеми m переменными — равняется (TSS — ESSm) и RSSk — необъясненная сумма квадратов отклонений в уравнении с к переменными — равняется (TSS — -ESSk), улучшение качества уравнения при добавлении (т — к) переменных, представленное как разность (ESSm — ESSk), записывается в виде выражения (RSSk — RSSm). Следовательно, соответствующая /\'-статистика равна:

(RSSk-RSSm)/(m-k)

RSSm/(n-m-\\) ’              (5-59gt;

и в соответствии с нулевой гипотезой о том, что дополнительные переменные не увеличивают возможности объяснения уравнения, она распределена с (т — к) и (л —к — 1) степенями свободы. В табл. 5.7 дается анализ таблицы дисперсий для совместного предельного вклада новых переменных.

Например, вернемся к эксперименту по методу Монте-Карло, в котором доход зависит от продолжительности обучения, стажа работы и возраста. Оценка

парной регрессионной зависимости дохода от продолжительности обучения дает ESS, равную 90 020 ООО, TSSсоставила 298 680 ООО, a RSS= 208 650 000 (табл. 5.8).

Критическое значение F с 1 и 18 степенями свободы при уровне значимости в 5% равно 4,41, а при уровне значимости в 1% составляет 8,29. Таким образом, модель, включающая только продолжительность обучения, обеспечивает значимое объяснение при уровне значимости в 5%, но не в 1%.

Если теперь рассмотреть регрессию, включающую также X и А, то можно проверить значимость их совместного предельного вклада. Мы имеем к = 1, т — 3, и RSSm= 91 180 000 (см. табл. 5.8). Следовательно, (RSSk — RSSm) составляет 117 470 000. Число степеней свободы после добавления X и А равняется 16.

Значение F-статистики равно 10,31, а критическое значение F с 2 и 16 степенями свободы при уровне значимости в 1% составляет 6,23. Таким образом, при добавлении ХиА наблюдается значительное улучшение в объяснении дисперсии у.