<<
>>

Дальнейший анализ дисперсии

Помимо проверки уравнения в целом /"-тест можно использовать для определения значимости совместного предельного вклада группы переменных. Предположим, что вы сначала оцениваете регрессию с к независимыми переменными и объясненная сумма квадратов составляет ESSk.

Затем вы добавляете еще несколько переменных, доведя их общее число до т, и объясненная сумма квадратов возрастает до ESSm. Таким образом, вы объяснили дополнительную величину (ESSm — ESSk), использовав для этого дополнительные (т — к) степеней свободы, и требуется выяснить, превышает ли данное увеличение то, которое может быть получено случайно.

Вновь используется /\'-тест, и соответствующая /’-статистика может быть описана следующим образом:

Улучшение качества уравнения/ Число использованных степеней свободы

Е ~              Необъясненная сумма квадратов отклонений/Оставшееся число степеней свободы

-¦ (5.58)

Поскольку RSSm — необъясненная сумма квадратов отклонений в уравнении со всеми m переменными — равняется (TSS — ESSm) и RSSk — необъясненная сумма квадратов отклонений в уравнении с к переменными — равняется (TSS — -ESSk), улучшение качества уравнения при добавлении (т — к) переменных, представленное как разность (ESSm — ESSk), записывается в виде выражения (RSSk — RSSm). Следовательно, соответствующая /\'-статистика равна:

(RSSk-RSSm)/(m-k)

RSSm/(n-m-\\) ’              (5-59gt;

и в соответствии с нулевой гипотезой о том, что дополнительные переменные не увеличивают возможности объяснения уравнения, она распределена с (т — к) и (л —к — 1) степенями свободы. В табл. 5.7 дается анализ таблицы дисперсий для совместного предельного вклада новых переменных.

Например, вернемся к эксперименту по методу Монте-Карло, в котором доход зависит от продолжительности обучения, стажа работы и возраста. Оценка

Сумме

квадрате

отклонений

Число

степеней

свободы

C.K.O., деленная на c.c.

F-статистика
(с.к.о.) (c.c.)
Объяснено исходным набором переменных ESSk k ESSJk ESSk/k RSSk /(n-k -1)
Остаток яss=rss-essk n-k-1 RSSJ(n-kA)
Объяснено новыми

ESS-ESS=RSS-RSS

m k k f))

m-k

RSS k-RSS m
переменными

m-k

(RSSk - RSS,m)l (m-k)

Остаток RSS -TSS-ESS_

m it)

п—т—Л RSSJ(n-m-1) RSSm/(n-m-\\)

парной регрессионной зависимости дохода от продолжительности обучения дает ESS, равную 90 020 ООО, TSSсоставила 298 680 ООО, a RSS= 208 650 000 (табл. 5.8).

Критическое значение F с 1 и 18 степенями свободы при уровне значимости в 5% равно 4,41, а при уровне значимости в 1% составляет 8,29. Таким образом, модель, включающая только продолжительность обучения, обеспечивает значимое объяснение при уровне значимости в 5%, но не в 1%.

Если теперь рассмотреть регрессию, включающую также X и А, то можно проверить значимость их совместного предельного вклада. Мы имеем к = 1, т — 3, и RSSm= 91 180 000 (см. табл. 5.8). Следовательно, (RSSk — RSSm) составляет 117 470 000. Число степеней свободы после добавления X и А равняется 16.

Значение F-статистики равно 10,31, а критическое значение F с 2 и 16 степенями свободы при уровне значимости в 1% составляет 6,23. Таким образом, при добавлении ХиА наблюдается значительное улучшение в объяснении дисперсии у.

Таблица 5.8

Сумма квадрате отклонений (с.к.о.) (млн.) Число степеней свободы (с. с.) С.К.О.,

деленная на с. с.

F-статистика
Объяснено S 90,02 1 90,02 90,02/11,59=7,77
Остаток (кроме S) 208,65 18 11,59
Объяснено ХиА 117,47 2 58,74 58,74/5,70=10,31
Остаток

(кроме S, X и А)

91,18 16 5,70

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М,1999. — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме Дальнейший анализ дисперсии:

- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -