Зависимость между F- и t-статистиками

Предположим, что вы оцениваете регрессию с несколькими объясняющими переменными, а затем повторяете расчет, отбросив одну из них. Используя разницу в объясненной сумме квадратов, можно выполнить F-тест для предельного вклада независимой переменной, которая была отброшена.

Другими словами, /-тесты обеспечивают эффективную проверку предельного вклада каждой переменной при допущении, что все другие переменные уже включены в уравнение.

Если объясняющие способности независимых переменных перекрываются, то предельный вклад в объяснение при добавлении каждой из них может оказаться совсем небольшим. Отсюда вполне возможно, что /-тест для каждой переменной окажется незначимым, в то время как F-тест для уравнения в целом вполне значим.

Например, рассмотрим вновь эксперимент по методу Монте-Карло (уравнение 5.44), где оценивается регрессионная зависимость дохода (у) от продолжительности обучения (5), стажа работы (X) и возраста (А):

?= -7524 + 7815- 207JT + 664/4;              Л2 = 0,84.              (5.44)

(с.о.) (4202) (529) (538) (476)

При 16 степенях свободы /-тесты показывают, что ни один из коэффициентов не отличается значимо от нуля при уровне значимости в 5%. Тем не менее коэффициент R2 равен 0,84, и соответствующий F-тест значим при уровне значимости в 1%. Результаты оценки регрессии показывают, что совместная объясняющая способность независимых переменных высока, несмотря на тот факт, что не представляется возможным выделить влияние каждой из них. Это неудивительно, поскольку в рассматриваемой модели наблюдалась высокая степень мультиколлинеарности, вызванной почти строгой линейной зависимостью между S, X\' и А, а дисперсия случайного члена была большой.