Скорректированный коэффициентR2
Если вы посмотрите на распечатку уравнений регрессии, то почти наверняка найдете рядом с коэффициентом R2 показатель, который называют скорректированным коэффициентом R2 (adjusted R2).
Иногда его также называют «исправленным» коэффициентом R2, хотя это определение не означает, по мнению многих, что такой коэффициент улучшен по сравнению с обычным.Как отмечалось в разделе 5.2, при добавлении объясняющей переменной к уравнению регрессии коэффициент Л2 никогда не уменьшается, а обычно увеличивается. Скорректированный коэффициент R2, который обычно обознача-
—2
ют R , обеспечивает компенсацию для такого автоматического сдвига вверх путем наложения «штрафа» за увеличение числа независимых переменных. Этот коэффициент определяется следующим образом:
R2 = 1 - (1 - R2) "¦ 1 = " 1 /?2 - = R2 -(1 - /?2), (5.60)
n-k-\\ n-k-\\ n-k-l n-k-l
где к — число независимых переменных. По мере роста к увеличивается отношение к/(п — к — 1) и, следовательно, возрастает размер корректировки коэффициента R2 в сторону уменьшения.
Можно показать, что добавление новой переменной к регрессии приведет
—2
к увеличению R , если и только если соответствующая /-статистика больше
2
единицы (или меньше —1). Следовательно, увеличение R при добавлении
новой переменной необязательно означает, что ее коэффициент значимо отличается от нуля. Поэтому отнюдь не следует, как можно было бы предположить, что увеличение R означает улучшение спецификации уравнения.
Это является одной из причин того, почему R2 не стал широко использоваться в качестве диагностической величины. Другая причина состоит в уменьшении внимания к самому коэффициенту/?2. Ранее среди экономистов наблюдалась тенденция рассматривать коэффициент R2 в качестве основного индикатора успеха в спецификации модели.
Однако на практике, как будет показано в следующих главах, даже плохо определенная модель регрессии может дать высокий коэффициент R2, и признание этого факта привело к снижению значимости R2. Теперь он рассматривается в качестве одного из целого ряда диагностических показателей, которые должны быть проверены при построении модели регрессии, и, вероятно, как один из менее важных. Следовательно, и корректировка этого коэффициента мало что дает.Упражнения
- Величина коэффициента R2 в логарифмической регрессии между расходами на продукты питания, располагаемым личным доходом и относительной ценой продовольствия (см. уравнение 5.26) составила 0,9867. Проверьте, что критерий F оказался приблизительно равным 820,1 и оцените его значимость (820,1 является фактическим значением критерия F; число, которое вы вычислите на основе коэффициента R2, будет несколько отличаться от этой величины из-за ошибки округления).
- Проверьте, что критерий Ев соответствующей регрессии для выбранного вами товара (см. упражнение 5.6) был правильно вычислен на основе коэффициента R2, и проверьте его значимость.
- Сумма квадратов отклонений в регрессии в упражнении 5.6 оказалась меньше той, которая была получена в оценке регрессионной зависимости расходов на выбранный вами товар от располагаемого личного дохода в упражнении 4.2. Используйте F-тест для оценки значимости уменьшения указанной суммы. Этот тест эквивалентен некоторому тесту, который вы уже выполняли; объясните, о каком тесте идет речь, и проверьте идентичность сделанных выводов.
б