Дисперсия дискретной случайной величины

Определение 6. Разность между елучашюн велнчинон и ее матемтгп ческнм ожиданием называется отклонением: X - М (Л\').

ил:

Пример 6. Найти дисперсию ежедневной продажи числа автомашин ни данным примера 5

Ре шеиие. Закон распределения случайной величины имеет вид

Приведем основные свойства дисперсии.

1.

Дисперсия постоянной величины С равна нулю:

Из свойств 1 и 3 следует важный вывод: В (А\' + С) = £> (Л\'), где С — постоянная величина. Кроме того, дисперсия числа появления события 3 в п независимых испытаниях с вероятностью появления р в каждом из них этого события вычисляется пп формуле

Приведем здесь еще два важных результата: для случайной величины, распределенной по закону Пуассона (11.6), математическое ожидание и дисперсия равны параметру X данного распределения.

Пример 7. Бал к иыдал кредиты п разным заемщикам в размере 5ден. сд. каждому иод станку ссудного процента г. Найти математ ическое ожидание и дисперсию прибыли банка, а также условие на ставку ссудного процента, сети вероятность зо.!врата кредита заемщиком равна р.

Решение. Поскольку щемщшш между собой н( связаны, то можно полагать, что мы имеем п независимых испытаний. Вероятность утери кредита для сапка в каждом нспыташш равна q=-p. [1усть Аг — число заемщиков, возвративших кредш со ссудными процентом, тогда прибыль банка определяется (]юрмулон

11.2.1.