ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (FOURIER TRANSFORM)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Первоначально преобразования Фурье разрабатывались как метод научного исследования повторяющихся явлений, таких как вибра­ция струн музыкальных инструментов или крыла самолета в поле­те.

Подробное объяснение анализа Фурье выходит за рамки настоящей книги. Дополнительные сведения по данному вопросу можно найти в следующих номерах журнала Technical Analysis of Stocks and Commodities: т. 1, № 2,4 и 7; т. 2, № 4; т. 3, № 2 и 7 (Understanding Cycles);

т.4, № 6; т. 5, № 3 (In Search of the Cause of Cycles) и 5 (Cycles and Chart Patterns); т. 6, № 11 (Cycles).

Общая теория анализа Фурье называется спектральным анализом. Мы рассмотрим лишь так называемое быстрое преобразование Фурье (Fast Fourier Transform ("FFT")). FFT — это сокращенная процедура расчета, ко­торая выполняется в считанные минуты. FFT не учитывает фазовые со­отношения, а рассматривает только периоды циклов и их амплитуды.

FFT позволяет выявлять доминирующий цикл (циклы) в числовом ряду данных (напр., значений индикатора или цен).

Концепция FFT основана на том, что любой конечный, упорядоченный во времени набор данных можно приближенно представить в виде на­бора синусоидальных волн. Каждая синусоидальная волна имеет опре­деленный период, амплитуду и фазовые соотношения с другими синусоидальными волнами.

Использование FFT для анализа цен осложняется тем, что этот метод разрабатывался применительно к ненаправленным, периодическим данным. Движение же цен часто носит направленный характер, но это препятствие можно устранить путем снятия направленности (detrending) с помощью, например, линии тренда линейной регрессии или скользящего среднего. Кроме того, ценовые данные не являются строго периодическими, поскольку торги не проводятся в выходные и некоторые праздничные дни.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Выше уже говорилось, что полное рассмотрение анализа FFT выходит за рамки настоящей книги. Поэтому ограничимся рассмотрением «го­тового» варианта индикатора быстрого преобразования Фурье (Fast Fourier Transforms FFT) из компьютерной программы MetaStock. Индикатор определяет длительность трех доминирующих циклов и относительную силу каждого из них.

На следующем рисунке представлен готовый индикатор FFT курса акций US Steel. Из графика индикатора видно, что доминирующие циклы в динамике курса акций из US Steel имеют длительность 205, 39 и 27 торговых дней.

Готовый индикатор FFT всегда показывает наиболее значимый цикл (в данном случае 205 дней) слева, а наименее значимый (27 дней в данном примере) — справа. Длительность каждого цикла определяется численным значением индикатора (шкалы на оси У по обе­им сторонам графика).

Чем дольше индикатор сохраняет определенное значение, тем более вы­ражен соответствующий цикл в рассматриваемом наборе данных. Например, на приведенном выше графике 205дневный цикл в пять раз сильнее 39дневного, поскольку индикатор находился на уровне 205 намного дольше (205 приблизительно в пять раз больше, чем 39, но это просто совпадение).

Зная период доминирующего цикла, можно использовать его в каче­стве параметра для других индикаторов. Например, если ценная бума­га имеет 35дневный цикл, можно построить для ее анализа 35дневное скользящее среднее или 35дневный RSI.