СИНТЕТИЧЕСКИЕ ОПЦИОНЫ

На финансовом рынке существует понятие синтетического акти­ва. Синтетический актив можно определить как портфель, состоящий из разных активов. Такой портфель обладает определенными харак­теристиками риска и доходности.

С помощью комбинирования позиций по базисному активу и оп­циону можно создать синтетические опционы колл и пут. Синтетиче­ская позиция приносит инвестору такой же финансовый результат как и соответствующий опцион. Рассмотрим возможные варианты синтетических опционов, базисными активами которых являются акции. Для построения позиций используем опционы без выигрыша.

Синтетический длинный опцион колл можно создать за счет по­купки акции и опциона пут. График выигрышей-проигрышей по дан­ной позиции к моменту истечения контракта представлен на рис. 13,1 сплошными линиями.

Рис. 13.1. Синтетический длинный колл

Рис. 13.2. Синтетический короткий колл

Рис. 13.3. Синтетический длинный пут

Синтетический короткий опцион колл включает продажу акции и продажу опциона пут (рис.

а) Если на рынке отсутствует интересующий инвестора опцион, но ведется торговля противоположным опционом, то можно получить необходимую позицию синтетически. Например, биржевая торговля опционами была открыта на Чикагской бирже опционов в 1973 г. Вначале на бирже были представлены только опционы колл на ак­ции. Поэтому те лица, которые были заинтересованы в опционах пут, могли формировать их синтетически.

б) Синтетические позиции создаются для целей хеджирования. Например, инвестор купил акцию по 100 руб. и вскоре ее курс вырос до 120 руб. Он полагает, что цена бумаги продолжит рост, однако вероятность этого не велика. Поэтому инвестор покупает опцион пут с ценой исполнения 115 руб. Таким образом, он застраховался от падения курса акции ниже 115 руб. и одновременно сохранил воз­можность получить прибыль от дальнейшего роста ее цены. Сфор­мированная позиция представляет собой не что иное как синтетиче­ский длинный колл. В рассмотренном примере инвестор мог бы про­сто продать акцию и купить опцион колл. Однако, если он заинтере­сован в сохранении акции, то решением проблемы является именно синтетический колл. Кроме того, синтетический колл делает позицию инвестора более гибкой. Допустим, ожидания вкладчика изменились, и он полагает, что курс акции начнет падать. Тогда он продает акцию, оставив опцион пут в надежде, что выиграет от роста премии опцио­на в случае понижения цены бумаги.

в) Возможность формировать синтетические позиции позволяет участникам рынка совершать арбитражные операции с европейскими опционами.

Формула (13.2) представляет собой алгоритм создания синтетиче­ского длинного опциона колл, т. е. необходимо купить опцион пут и акцию, предварительно заняв для этого средства. Умножив формулу (13.2) на минус единицу, получим алгоритм формирования короткого синтетического опциона колл:

Следует продать акцию и опцион пут и разместить полученные сред­ства на депозите.

Пример 1.

Европейский трехмесячный опцион колл стоит 3 руб., пут - 0,56 руб., цена исполнения опционов 100 руб., курс акции -100 руб. Став­ка без риска 10% годовых. Определить, возможна ли арбитражная операция.

Решение.

Стоимость синтетической позиции составляет:

і юскольку она равна цене опциона колл, то ароитраж невозможен.

В приведенном примере цена опциона колл и его синтетического аналога равны. Поэтому инвестор может или просто купить опцион или сформировать его синтетически. Финансовый результат в обоих случаях будет одинаковым. Покажем это на примере.

Пример 2.

Инвестор формирует синтетический колл: покупает опцион пут и акцию. Для этого он занимает на три месяца под 10% сумму:

0,56 + 100 - 3 = 91,56руб.

Инвестор занимает на 3 руб. меньше, так как располагает данной суммой для открытия позиции (в случае покупки просто опциона колл он истратил бы именно 3 руб.).

97,5 б[1 + 0,1(3 /12)] = 100 руб.

Если через три месяца ST > 100руб. например, 110 руб., то от

продажи акции он получит 110 руб., из них 100 руб. вернет по креди­ту. Его финансовый результат равен 10 руб., которые он получил на 3 руб. собственных средств.

При S7 = IOOруб. он теряет 3 руб., так как обязан отдать 100

руб. от продажи акции за кредит.

Если Sr < 100руб,, например 90 руб., он исполняет опцион пут,

т.е. продает акцию за 100 руб. Данную сумму он отдает кредитору. Его потери составляют 3 руб.

Таким образом, финансовые результаты инвестора по синтети­ческой позиции полностью совпадают с результатами покупателя опциона колл.

Пример 3 (сохраняются условия примера 2).

Инвестор формирует короткий синтетический колл, т.е., согласно формуле (13.3), занимает и продает акцию, продает пут и получает:

100 + 0,56 = 100,56 руб.

Размещает деньги на депозите под 10% и через три месяца получает сумму:

100,5б[1 +0,1(3/12)]= 103,074руб.

Если через три месяца ST > 100руб., например, 110 руб., он ку­пит акцию на споте, чтобы вернуть ее кредитору. Его потери составят:

1 10 — 103,074 = 6,926 руб.,

т.е. они меньше на величину премии опциона колл с процентами, которые можно получить на 3 руб., разместив их на три месяца под 10%. (В случае продажи опциона колл инвестор получил бы от его продажи 3 руб.)

При ST = X инвестор купит акцию на споте за 100 руб. и его выигрыш составит 3,074 руб.: премия плюс процент на 3 руб.

Если ST < X , например, 90 руб., контрагент исполнит опцион

пут. Поэтому инвестор купит акцию за 100 руб. и вернет ее кредито­ру. Его выигрыш равен:

103,074 -100 = 3,074руб.,

т. е. равен премии опциона колл в случае его неисполнения плюс процент на премию. Таким образом, финансовые результаты инве­

стора по синтетической позиции совпадают с результатами продавца опциона колл.

Из формулы (13.1) получаем следующие алгоритмы для длинно­го (13.4) и короткого (13.5) синтетических опционов пут:

Пример 4.

На основе цифр примера 1 создать синтетический длинный пут. Решение.

Занимаем акцию, продаем ее и покупаем колл. В результате по­лучаем:

100 — 3 — 97 руб.

Размещаем на депозите средства в сумме:

97 + 0,56 = 91,56руб.

(Напомним: инвестор готов был купить пут, т.е. имел 0,56 руб. По­этому их необходимо учесть при формировании синтетической пози­ции). Через три месяца получаем пр депозиту:

97,5б[і + 0,1(3 /12)] = 100 руб.

Если в этот момент ST < X , покупаем акцию на споте и возвра­щаем ее кредитору. Прибыль равна:

(l 00 ~ST~ 0,5 в)руб.,

что соответствует результату для длинного опциона пут.

При ST = X покупаем акцию на споте и возвращается кредито­ру. Потери инвестора равны премии по опциону пут, т. е. 0,56 руб. Если ST > X, инвестор исполняет колл, т.е. покупает акцию за

100 руб. и возвращает ее кредитору. Его потери, как и в случае с прямой покупкой опциона пут, равны 0,56 руб. Таким образом, фи­нансовые результаты инвестора по синтетической позиции полно­стью совпадают с результатами покупателя опциона пут.

Пример 5.

На основе цифр примера 1 создать синтетический короткий пут.

Решение.

Инвестор продает колл, занимает деньги на три месяца и покупа­ет акцию. Он занимает сумму:

100 — 3 = 97 руб.

Через три месяца он должен отдать по кредиту:

97[l + 0,l(3 /12)] = 99,425 руб.

Если в этот момент ST < X , инвестор продает акцию на спото­вом рынке. Его убыток равен:

(99,425 - S, )руб.,

т. е. он уменьшен на величину премии опциона пут плюс процент, который можно получить на премию за три месяца.

При ST = X акция продается на споте за 100 руб. и прибыль

равна:

100 -99,425 = 0,515 руб.,

т.е. премия опциона плюс процент на премию.

Если Sr > X, контрагент исполняет опцион колл, и инвестор

продает ему акцию за 100 руб. Его прибыль также равна премии плюс процент. Таким образом, финансовые результаты инвестора по синтетической позиции совпадают с результатами продавца опциона пут.

Мы рассмотрели примеры для условий паритета между опциона­ми колл и пут. Если паритет нарушен, то можно совершить арбит­ражную операцию. Примеры действий арбитражера в таком случае рассмотрены в параграфе 9.4.1, посвященном паритету опционов.

13.2.