СИНТЕТИЧЕСКАЯ АКЦИЯ

Паритет опционов позволяет создать синтетическую акцию.

Пример 6.

Инвестор располагает 100 руб., но решает сформировать синте­тическую длинную акцию для условий примера 1. Он покупает колл и продает пут, Это требует денег в сумме:

3 - 0,56 = 2,44 руб.

Данную сумму он затрачивает из 100 руб. Оставшуюся сумму:

100-2,44 = 91,56руб.

размещает на трехмесячный депозит под 10% годовых. По оконча­нии опционного контракта он получает по счету:

97,5б[і + 0,l(3 /12)] = 100 руб.

Если через три месяца ST > X , например, 120 руб., инвестор

исполняет колл и получает акцию, цена которой на споте равна 120 руб.

При ST = X опционы не исполняются и стоимость портфеля ин­вестора равна цене акции и составляет 100 руб.

Если Sr < X , например, 80 руб., контрагент исполнит пут, т.е

инвестор купит акцию потеряв 20 руб. Таким образом в любом слу­чае цена портфеля инвестора эквивалентна цене акции.

В случае нарушения равенства (13.6) возникает возможность по­лучить арбитражную прибыль. Для определения действий арбитра­жера равенство (13.6) удобно рассмотреть как равенство стоимости двух портфелей. Первый портфель - левая часть равенства, второй портфель - правая часть равенства. При нарушении равенства один портфель стоит дороже другого. Поэтому действия арбитражера заключаются в том, чтобы продать более дорогой портфель и купить более дешевый Поясним сказанное на примере.

Пример 7.

Пусть в примере 1 акция стоит 101 руб. Условие (13.6) нарушено:

Данные средства размещает на трехмесячный депозит под 10% го­довых и получает сумму:

98,5б[і + 0,1(3/12)] = 101,024 руб.

Если через три месяца ST > X, например, 120 руб., инвестор

исполняет колл, т.е. покупает акцию за 100 руб., возвращает ее кре­дитору. Его прибыль равна:

101,024 - 100 = 1,024 руб.

При S{ = X арбитражер покупает акцию за 100 руб. на спотовом

рынке, возвращает ее кредитору. Его прибыль вновь равна 1,024 руб.

Если ST X , например, 120 руб., контрагент ис­полняет колл, т.е. арбитражер продает ему акцию за 100 руб., воз­вращает кредит. Его прибыль равна:

100 -98,97 = 1,03 руб.

При Sr = X арбитражер продает акцию за 100 руб. на спотовом

рынке, возвращает кредит. Прибыль равна 1,03 руб.

Если Sr F - X , то синтетическая фьючерсная пози­ция дороже прямой фьючерсной. Поэтому следует продать синтети­ческий фьючерс и купить фьючерсный контракт. Прибыль арбитра­жера составит разность между стоимостью первой и второй позиций.

Пример 2.

Опцион колл стоит 6 руб., пут - 3,5 руб, цена исполнения опцио­нов-100 руб., фьючерсная цена - 102 руб. При такой конъюнктуре равенство (13.8) не выдерживается:

6 - 3,5 > 102-100.

Поэтому арбитражер продает колл, покупает пут и покупает фьючерс по цене 102 руб. На разности премий он получает 2,5 руб. Если к моменту истечения опционов фьючерсная цена Ff будет больше

ЮО руб., контрагент исполнит колл. Это означает, что арбитражер получит короткую фьючерсную позицию и отрицательную вариаци­онную маржу в размере (/у-100). По фьючерсной позиции его

выигрыш равен (FT -102). Длинный фьючерс закрывает получен­ную короткую позицию. Итог операции составляет:

-(/у -100) + (Fj -102) + 2,5 - 0,5руб.

Если к моменту истечения опционов Ff < 100руб., арбитражер

исполняет пут, т.е. он получает короткую фьючерсную позицию и положительную вариационную маржу в размере (l 00-/у).

фьючерсу у него проигрыш равный (і 02 ~ /у ). Длинный фьючерс закрывает короткую позицию. Итог операции составляет:

(i00-/y)+(f; -102)+2,5 =0,5руб.

Если к моменту истечения опционов F} = 100/туб. , опционы не

исполняются. Арбитражер закрывает длинный фьючерс офсетной сделкой по цене 100 руб. Проигрыш по фьючерсу равен:

102-100 = 2/туб.

Итог операции составляет:

2,5 — 2 — 0,5 руб.

Данный результат можно получить, рассуждая иначе. Арбитра­жер купил фьючерс по цене 102 и продал синтетической фьючерс, согласно алгоритму (13.10), по цене:

-6 + 3,5 -100 = -102,5 руб.

(Знак минус говорит о продаже по цене 102,5 руб.) Поэтому его при­быль равна разности данных цен:

102,5 - 102 = 0,5руб.

Если на рынке возникнет ситуация, когда с - р < F ~ X , то сле­дует продать более дорогой фьючерсный контракт и купить более дешевый синтетический фьючерс.

Пример 3.

Пусть в примере 2 опцион пут стоит 4,5 руб. Равенство (13.8) на­рушено:

6-4,5 < 102 — 100.

Арбитражер покупает колл, продает пут с ценой исполнения 100 руб. и продает фьючерс по цене 102 руб.

В данном примере арбитражер купил более дешевый синтетиче­ский фьючерс по цене:

6 — 4,5 -h 100 = 101,5 руб.

и продал фьючерсный контракт по цене 102 руб. Следовательно, его прибыль к моменту истечения опционных контрактов составила:

102-101,5 = 0,5 руб.

Стратегия, в рамках которой продается синтетический актив и покупается базисный актив (в нашем случае фьючерс), называет­ся конверсией. Для такой ситуации синтетический актив стоит дороже. Стратегия, в рамках которой покупается синтетический актив и продается базисный актив, называется реверсией или обратной конверсией. В такой ситуации синтетический актив стоит дешевле.

В рассмотренных выше случаях в формуле паритета мы не учи­тывали процентную ставку. Если принять ее во внимание, то равен­ство (13.8) примет вид:

с - р = F — X - цена доставки. (13.11)

Применительно к опционам на фьючерсы цена доставки равняется той сумме кредита, которую возьмет арбитражер для покупки более дешевой синтетической фьючерсной позиции или процентам по де­позиту, которые он получит на сумму от продажи более дорогой син­тетической фьючерсной позиции.

с— р > F — X-цена доставки (13.12)

и реверсию в случае:

с-р < F -X-цена доставки. (13.13)

Пример 4.

Трехмесячный колл стоит 6 руб., пут - 4 руб., цена исполнения - 100 руб., фьючерсная цена - 102 руб., ставка по безрисковому депо­зиту - 12% годовых, ставка по кредиту - 20% годовых. Для случая конверсии, когда формируется короткий синтетический фьючерс, инвестор получает 2 руб. на разности премий и инвестирует их на тли меняна. Пена поставки оавна:

Равенство (13.11) не выдерживается, так как: 6-4> 102-100-0,06

или

2 > 1,94.

Синтетический фьючерс стоит дороже, поэтому арбитражер продает его и покупает фьючерсный контракт. Для безарбитражной ситуации фьючерсная цена из формулы (13.11) должна была бы составить:

6 - 4 + 100 + 0,06 = 102,06руб.

Арбитражер покупает фьючерс по 102,06 руб. и продает синтетиче­ский фьючерс с ценой исполнения 100 руб. К моменту истечения контракта стоимость его позиции равна:

-102,06 +100 = -2,06руб.

Его проигрыш по позиции полностью компенсируется за счет полу­ченной разности премий опционов и процентов по депозиту на дан­ную разность. Таким образом, чтобы конверсия принесла арбитраж­ную прибыль, должно выдерживаться неравенство (13.12):

данную сумму инвестор должен занять, чтооы купить синтетическим фьючерс. Поэтому для беэарбитражной ситуации разность между фьючерсной ценой и ценой исполнения должна покрыть процентные издержки. В примере синтетический фьючерс стоит 2 руб., сумма процента по кредиту равна 0,1 руб. Отсюда фьючерсная цена для беэарбитражной ситуации должна равняться:

F ~ 6-4+ 100 + 0,1 = 102,1 руб.

В случае формирования реверсии инвестор продает фьючерс по цене 102,1 руб. и покупает синтетический фьючерс с ценой исполнения 100 руб. Стоимость его позиции к моменту истечения опционов равна:

102,1 - 100= 2,1 руб.

По кредиту он также должен вернуть сумму 2,1 руб. Поэтому, реверсия принесет арбитражную прибыль, если выполняется неравенство (13.13).

Соотношения (13.8) и (13.11) позволяют установить равновесные цены для каждого из опционов, а также фьючерсных контрактов.

Конверсия и реверсия считаются арбитражными стратегиями. Однако в определенных ситуациях по ним может возникнуть риск. Риск появится в том случае, если после истечения срока действия опционов у арбитражера останется открытая позиция по фьючерс­ному контракту. Такой случай возможен, если на момент окончания опционных контрактов фьючерсная цена равна цене исполнения. Тогда на следующее утро арбитражер может обнаружить у себя от­крытую позицию по фьючерсному контракту. Поясним это на приме­ре. Допустим, арбитражер сформировал конверсию. Чтобы исклю­чить фьючерсную позицию он должен отдать приказ исполнить опци­он пут. Тогда его длинная позиция по фьючерсу будет погашена ко­ротким фьючерсом, который появится в результате исполнения оп­циона. Однако арбитражер, отдавая приказ исполнить пут, не может быть до конца уверен, что контрагент не исполнит проданный им колл (например в целях закрытия своей фьючерсной позиции по ре­версии). В результате, если будет исполнен колл, то арбитражер получит открытую короткую фьючерсную позицию. Когда арбитражер сформировал большое количество конверсий, то наверняка какое-то количество опционов колл будет исполнено контрагентами, а какое- то нет. Чтобы избежать подобной ситуации, можно закрыть позиции

по конверсии и реверсии до момента истечения опционов, если ожи­дается, что фьючерсная цена будет равна цене исполнения. Однако и в этом случае возможны убытки, так как существует спрэд между ценой продавца и покупателя. Арбитражеру придется покупать про­данные опционы по более высокой цене продавца и продавать куп­ленные опционы по более низкой цене покупателя.

Пример 5.

Трехмесячный опцион колл стоит 6 руб., пут - 4 руб, цена испол­нения опционов - 100 руб., фьючерсная цена 101,5 руб Ставка по депозиту 12% годовых

Для данных условий:

6-4> 101,5-100-0,06.

Поэтому арбитражер сформировал конверсию. За 10 дней до истече­ния опционов у него возникли опасения, что фьючерсная цена будет равна цене исполнения в момент их истечения. Поэтому он решает закрыть свою позицию. В этот момент F = 100,5руб.; с = 1руб.; р = 0,4руб. По депозиту он получает за 80 дней, которые прошли с

покупает опцион колл, продает опцион пут и продает фьючерс. Его финансовый результат равен:

-1 + 0,4 - (101,5 -100,5) + 2,0526 = 0,4526руб.

Приведем пример построения синтетической фьючерсной пози­ции на основе реальных котировок опционов на фьючерсный кон­тракт на акции РАО ЕЭС, торгуемых на Фондовой бирже РТС. Будем учитывать, что на практике котировки даются как котировки продавца и покупателя. Поэтому инвестор, желающий купить опцион, сможет это сделать по цене продавца, а инвестор, желающий продать опци­он, - по цене покупателя. Данный факт следует учитывать и при оп­ределении возможностей совершения арбитражной операции.

Пример.

Сегодня середина дня 20 июля 2005 г. Фьючерсная цена контрак­та на акции РАО ЕЭС с истечением 14.09.05 г. равна 9122 руб. Коти­

ровки сентябрьских опционов с истечением 12.09.05 г. представлены в следующей таблице.

Согласно формуле (13.9) на основе опционов с ценой исполнения 9000 формируем длинный синтетический фьючерс: покупаем колл за 360 руб. и продаем пут за 220 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

F = 360 - 220 ■+ 9000 - 9140 руб.

Согласно формуле (13.10) формируем короткий синтетический фьючерс: продаем колл с ценой исполнения 9000 за 337 руб. и поку­паем пут за 241 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

F - 337-241 + 9000 - 9096руб.

Аналогично на основе опционов с ценой исполнения 9500 фор­мируем длинный синтетический фьючерс: покупаем колл за 157 руб. и продаем пут за 499 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

F = 157-499 + 9500 = 9158^6.

Формируем короткий синтетический фьючерс: продаем колл с ценой исполнения 9500 за 135 руб. и покупаем пут за 536 руб. Синте­тическая позиция открыта по цене:

F -135 -536 + 9500 = 9099руб.

Определим, возможен ли арбитраж. Выводы сделаем на основе нарушения равенства (13.8) с учетом использования котировок поку­пателей и продавцов. Для опционов с ценой исполнения 9000 руб.:

F - X =9122- 9000 = 122 руб.

Если мы рассматриваем ситуацию:

с- р < F - X , (13.14)

то в этом случае для получения арбитражной прибыли инвестор должен купить колл и продать пут. Поэтому величину с-р опреде­

ляем на основе цены продавца опциона колл (360 руб.) и цены поку­пателя опциона пут (220 руб.). Она равна:

360-220 = 140/^6.

Вывод: на основе текущих котировок опционов арбитраж не возмо­жен, так как 140 > 122 и условие (13.14) не выполняется.

Вывод о невозможности арбитража можно также сделать, если сравнить текущую фьючерсную цену и цену синтетической фьючерс­ной позиции. При существовании условия (13.14) инвестор должен открыть длинную синтетическую позицию. Как мы определили выше, это можно сделать по цене 9140 руб. Одновременно арбитражер должен продать фьючерс. В настоящий момент его можно продать по цене 9122 руб. Если инвестор купит фьючерс синтетически по 9140 руб. и продаст фьючерсный контракт по 9122 руб., то он полу­чит убыток. Поэтому арбитраж не возможен.

Если мы рассматриваем ситуацию:

c-p>F-X , (13.15)

то в этом случае для получения арбитражной прибыли инвестор должен продать колл и купить пут. Поэтому величину с - р опреде­ляем на основе цены покупателя опциона колл (337 руб.) и цены продавца опциона пут (241 руб.). Она равна:

337-241 = 96руб.

Вывод: на основе текущих котировок опционов арбитраж не возмо­жен, так как 96 < 122 и условие (13.15) не выполняется.

Вывод о невозможности арбитража можно также сделать, если сравнить текущую фьючерсную цену и цену синтетической фьючерс­ной позиции. При существовании условия (13.15) инвестор должен открыть короткую синтетическую позицию. Как мы определили выше, это можно сделать по цене 9096 руб. Одновременно арбитражер должен купить фьючерс. В настоящий момент его можно купить по цене 9122 руб. Если инвестор продаст фьючерс синтетически по 9096 руб. и купит фьючерсный контракт по 9122 руб., то он получит убыток. Поэтому арбитраж не возможен.