<<
>>

СИНТЕТИЧЕСКАЯ АКЦИЯ

Для получения синтетической акции необходимо купить колл, продать пут и иметь сумму денег, равную дисконтированной стоимо­сти цены исполнения опционов.

Паритет опционов позволяет создать синтетическую акцию. Ал­горитм формирования длинной синтетической акции представлен формулой (13.6):

Пример 6.

Инвестор располагает 100 руб., но решает сформировать синте­тическую длинную акцию для условий примера 1.

Он покупает колл и продает пут, Это требует денег в сумме:

3 - 0,56 = 2,44 руб.

Данную сумму он затрачивает из 100 руб. Оставшуюся сумму:

100-2,44 = 91,56руб.

размещает на трехмесячный депозит под 10% годовых. По оконча­нии опционного контракта он получает по счету:

97,5б[і + 0,l(3 /12)] = 100 руб.

Если через три месяца ST > X , например, 120 руб., инвестор

исполняет колл и получает акцию, цена которой на споте равна 120 руб.

При ST = X опционы не исполняются и стоимость портфеля ин­вестора равна цене акции и составляет 100 руб.

Если Sr < X , например, 80 руб., контрагент исполнит пут, т.е

инвестор купит акцию потеряв 20 руб. Таким образом в любом слу­чае цена портфеля инвестора эквивалентна цене акции.

В случае нарушения равенства (13.6) возникает возможность по­лучить арбитражную прибыль. Для определения действий арбитра­жера равенство (13.6) удобно рассмотреть как равенство стоимости двух портфелей. Первый портфель - левая часть равенства, второй портфель - правая часть равенства. При нарушении равенства один портфель стоит дороже другого. Поэтому действия арбитражера заключаются в том, чтобы продать более дорогой портфель и купить более дешевый Поясним сказанное на примере.

Пример 7.

Арбитражер продает первый портфель и покупает второй, т.е. зани­мает и продает акцию, покупает опцион колл, продает опцион пут. От операций он получает сумму:

Пусть в примере 1 акция стоит 101 руб. Условие (13.6) нарушено:

Данные средства размещает на трехмесячный депозит под 10% го­довых и получает сумму:

98,5б[і + 0,1(3/12)] = 101,024 руб.

Если через три месяца ST > X, например, 120 руб., инвестор

исполняет колл, т.е. покупает акцию за 100 руб., возвращает ее кре­дитору. Его прибыль равна:

101,024 - 100 = 1,024 руб.

При S{ = X арбитражер покупает акцию за 100 руб. на спотовом

рынке, возвращает ее кредитору. Его прибыль вновь равна 1,024 руб.

Если ST X , например, 120 руб., контрагент ис­полняет колл, т.е. арбитражер продает ему акцию за 100 руб., воз­вращает кредит. Его прибыль равна:

100 -98,97 = 1,03 руб.

При Sr = X арбитражер продает акцию за 100 руб. на спотовом

рынке, возвращает кредит. Прибыль равна 1,03 руб.

Если Sr F - X , то синтетическая фьючерсная пози­ция дороже прямой фьючерсной. Поэтому следует продать синтети­ческий фьючерс и купить фьючерсный контракт. Прибыль арбитра­жера составит разность между стоимостью первой и второй позиций.

Пример 2.

Опцион колл стоит 6 руб., пут - 3,5 руб, цена исполнения опцио­нов-100 руб., фьючерсная цена - 102 руб. При такой конъюнктуре равенство (13.8) не выдерживается:

6 - 3,5 > 102-100.

Поэтому арбитражер продает колл, покупает пут и покупает фьючерс по цене 102 руб. На разности премий он получает 2,5 руб. Если к моменту истечения опционов фьючерсная цена Ff будет больше

ЮО руб., контрагент исполнит колл. Это означает, что арбитражер получит короткую фьючерсную позицию и отрицательную вариаци­онную маржу в размере (/у-100). По фьючерсной позиции его

выигрыш равен (FT -102). Длинный фьючерс закрывает получен­ную короткую позицию. Итог операции составляет:

-(/у -100) + (Fj -102) + 2,5 - 0,5руб.

Если к моменту истечения опционов Ff < 100руб., арбитражер

исполняет пут, т.е. он получает короткую фьючерсную позицию и положительную вариационную маржу в размере (l 00-/у). По

фьючерсу у него проигрыш равный (і 02 ~ /у ). Длинный фьючерс закрывает короткую позицию. Итог операции составляет:

(i00-/y)+(f; -102)+2,5 =0,5руб.

Если к моменту истечения опционов F} = 100/туб. , опционы не

исполняются. Арбитражер закрывает длинный фьючерс офсетной сделкой по цене 100 руб. Проигрыш по фьючерсу равен:

102-100 = 2/туб.

Итог операции составляет:

2,5 — 2 — 0,5 руб.

Данный результат можно получить, рассуждая иначе. Арбитра­жер купил фьючерс по цене 102 и продал синтетической фьючерс, согласно алгоритму (13.10), по цене:

-6 + 3,5 -100 = -102,5 руб.

(Знак минус говорит о продаже по цене 102,5 руб.) Поэтому его при­быль равна разности данных цен:

102,5 - 102 = 0,5руб.

Если на рынке возникнет ситуация, когда с - р < F ~ X , то сле­дует продать более дорогой фьючерсный контракт и купить более дешевый синтетический фьючерс.

Пример 3.

Пусть в примере 2 опцион пут стоит 4,5 руб. Равенство (13.8) на­рушено:

6-4,5 < 102 — 100.

Арбитражер покупает колл, продает пут с ценой исполнения 100 руб. и продает фьючерс по цене 102 руб.

В данном примере арбитражер купил более дешевый синтетиче­ский фьючерс по цене:

6 — 4,5 -h 100 = 101,5 руб.

и продал фьючерсный контракт по цене 102 руб. Следовательно, его прибыль к моменту истечения опционных контрактов составила:

102-101,5 = 0,5 руб.

Стратегия, в рамках которой продается синтетический актив и покупается базисный актив (в нашем случае фьючерс), называет­ся конверсией. Для такой ситуации синтетический актив стоит дороже. Стратегия, в рамках которой покупается синтетический актив и продается базисный актив, называется реверсией или обратной конверсией. В такой ситуации синтетический актив стоит дешевле.

В рассмотренных выше случаях в формуле паритета мы не учи­тывали процентную ставку. Если принять ее во внимание, то равен­ство (13.8) примет вид:

с - р = F — X - цена доставки. (13.11)

Применительно к опционам на фьючерсы цена доставки равняется той сумме кредита, которую возьмет арбитражер для покупки более дешевой синтетической фьючерсной позиции или процентам по де­позиту, которые он получит на сумму от продажи более дорогой син­тетической фьючерсной позиции. Арбитражер осуществит конвер­сию, если:

с— р > F — X-цена доставки (13.12)

и реверсию в случае:

с-р < F -X-цена доставки. (13.13)

Пример 4.

Трехмесячный колл стоит 6 руб., пут - 4 руб., цена исполнения - 100 руб., фьючерсная цена - 102 руб., ставка по безрисковому депо­зиту - 12% годовых, ставка по кредиту - 20% годовых. Для случая конверсии, когда формируется короткий синтетический фьючерс, инвестор получает 2 руб. на разности премий и инвестирует их на тли меняна. Пена поставки оавна:

Равенство (13.11) не выдерживается, так как:

6-4> 102-100-0,06

или

2 > 1,94.

Синтетический фьючерс стоит дороже, поэтому арбитражер продает его и покупает фьючерсный контракт. Для безарбитражной ситуации фьючерсная цена из формулы (13.11) должна была бы составить:

6 - 4 + 100 + 0,06 = 102,06руб.

Арбитражер покупает фьючерс по 102,06 руб. и продает синтетиче­ский фьючерс с ценой исполнения 100 руб. К моменту истечения контракта стоимость его позиции равна:

-102,06 +100 = -2,06руб.

Его проигрыш по позиции полностью компенсируется за счет полу­ченной разности премий опционов и процентов по депозиту на дан­ную разность. Таким образом, чтобы конверсия принесла арбитраж­ную прибыль, должно выдерживаться неравенство (13.12):

Для реверсии в примере цена доставки равняется:

данную сумму инвестор должен занять, чтооы купить синтетическим фьючерс. Поэтому для беэарбитражной ситуации разность между фьючерсной ценой и ценой исполнения должна покрыть процентные издержки. В примере синтетический фьючерс стоит 2 руб., сумма процента по кредиту равна 0,1 руб. Отсюда фьючерсная цена для беэарбитражной ситуации должна равняться:

F ~ 6-4+ 100 + 0,1 = 102,1 руб.

В случае формирования реверсии инвестор продает фьючерс по цене 102,1 руб. и покупает синтетический фьючерс с ценой исполнения 100 руб. Стоимость его позиции к моменту истечения опционов равна:

102,1 - 100= 2,1 руб.

По кредиту он также должен вернуть сумму 2,1 руб. Поэтому, реверсия принесет арбитражную прибыль, если выполняется неравенство (13.13).

Соотношения (13.8) и (13.11) позволяют установить равновесные цены для каждого из опционов, а также фьючерсных контрактов.

Конверсия и реверсия считаются арбитражными стратегиями. Однако в определенных ситуациях по ним может возникнуть риск. Риск появится в том случае, если после истечения срока действия опционов у арбитражера останется открытая позиция по фьючерс­ному контракту. Такой случай возможен, если на момент окончания опционных контрактов фьючерсная цена равна цене исполнения. Тогда на следующее утро арбитражер может обнаружить у себя от­крытую позицию по фьючерсному контракту. Поясним это на приме­ре. Допустим, арбитражер сформировал конверсию. Чтобы исклю­чить фьючерсную позицию он должен отдать приказ исполнить опци­он пут. Тогда его длинная позиция по фьючерсу будет погашена ко­ротким фьючерсом, который появится в результате исполнения оп­циона. Однако арбитражер, отдавая приказ исполнить пут, не может быть до конца уверен, что контрагент не исполнит проданный им колл (например в целях закрытия своей фьючерсной позиции по ре­версии). В результате, если будет исполнен колл, то арбитражер получит открытую короткую фьючерсную позицию. Когда арбитражер сформировал большое количество конверсий, то наверняка какое-то количество опционов колл будет исполнено контрагентами, а какое- то нет. Чтобы избежать подобной ситуации, можно закрыть позиции

по конверсии и реверсии до момента истечения опционов, если ожи­дается, что фьючерсная цена будет равна цене исполнения. Однако и в этом случае возможны убытки, так как существует спрэд между ценой продавца и покупателя. Арбитражеру придется покупать про­данные опционы по более высокой цене продавца и продавать куп­ленные опционы по более низкой цене покупателя. Если спрэд от­сутствует или является небольшим, то при досрочном закрытии по­зиции арбитражер получит прибыль.

Пример 5.

Трехмесячный опцион колл стоит 6 руб., пут - 4 руб, цена испол­нения опционов - 100 руб., фьючерсная цена 101,5 руб Ставка по депозиту 12% годовых

Для данных условий:

6-4> 101,5-100-0,06.

Поэтому арбитражер сформировал конверсию. За 10 дней до истече­ния опционов у него возникли опасения, что фьючерсная цена будет равна цене исполнения в момент их истечения. Поэтому он решает закрыть свою позицию. В этот момент F = 100,5руб.; с = 1руб.; р = 0,4руб. По депозиту он получает за 80 дней, которые прошли с

Арбитражер

момента открытия позиции,

покупает опцион колл, продает опцион пут и продает фьючерс. Его финансовый результат равен:

-1 + 0,4 - (101,5 -100,5) + 2,0526 = 0,4526руб.

Приведем пример построения синтетической фьючерсной пози­ции на основе реальных котировок опционов на фьючерсный кон­тракт на акции РАО ЕЭС, торгуемых на Фондовой бирже РТС. Будем учитывать, что на практике котировки даются как котировки продавца и покупателя. Поэтому инвестор, желающий купить опцион, сможет это сделать по цене продавца, а инвестор, желающий продать опци­он, - по цене покупателя. Данный факт следует учитывать и при оп­ределении возможностей совершения арбитражной операции.

Пример.

Сегодня середина дня 20 июля 2005 г. Фьючерсная цена контрак­та на акции РАО ЕЭС с истечением 14.09.05 г. равна 9122 руб. Коти­

ровки сентябрьских опционов с истечением 12.09.05 г. представлены в следующей таблице.

Таблица 13.1. Котировки сентябрьских опционов на фьючерс на РАО ЕЭС
цена исполнения (руб.)
9000 9500
колл цена покупки 337 135
цена продажи 360 157
пут цена покупки 220 499
цена продажи 241 536

Согласно формуле (13.9) на основе опционов с ценой исполнения 9000 формируем длинный синтетический фьючерс: покупаем колл за 360 руб. и продаем пут за 220 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

F = 360 - 220 ■+ 9000 - 9140 руб.

Согласно формуле (13.10) формируем короткий синтетический фьючерс: продаем колл с ценой исполнения 9000 за 337 руб. и поку­паем пут за 241 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

F - 337-241 + 9000 - 9096руб.

Аналогично на основе опционов с ценой исполнения 9500 фор­мируем длинный синтетический фьючерс: покупаем колл за 157 руб. и продаем пут за 499 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

F = 157-499 + 9500 = 9158^6.

Формируем короткий синтетический фьючерс: продаем колл с ценой исполнения 9500 за 135 руб. и покупаем пут за 536 руб. Синте­тическая позиция открыта по цене:

F -135 -536 + 9500 = 9099руб.

Определим, возможен ли арбитраж. Выводы сделаем на основе нарушения равенства (13.8) с учетом использования котировок поку­пателей и продавцов. Для опционов с ценой исполнения 9000 руб.:

F - X =9122- 9000 = 122 руб.

Если мы рассматриваем ситуацию:

с- р < F - X , (13.14)

то в этом случае для получения арбитражной прибыли инвестор должен купить колл и продать пут. Поэтому величину с-р опреде­

ляем на основе цены продавца опциона колл (360 руб.) и цены поку­пателя опциона пут (220 руб.). Она равна:

360-220 = 140/^6.

Вывод: на основе текущих котировок опционов арбитраж не возмо­жен, так как 140 > 122 и условие (13.14) не выполняется.

Вывод о невозможности арбитража можно также сделать, если сравнить текущую фьючерсную цену и цену синтетической фьючерс­ной позиции. При существовании условия (13.14) инвестор должен открыть длинную синтетическую позицию. Как мы определили выше, это можно сделать по цене 9140 руб. Одновременно арбитражер должен продать фьючерс. В настоящий момент его можно продать по цене 9122 руб. Если инвестор купит фьючерс синтетически по 9140 руб. и продаст фьючерсный контракт по 9122 руб., то он полу­чит убыток. Поэтому арбитраж не возможен.

Если мы рассматриваем ситуацию:

c-p>F-X , (13.15)

то в этом случае для получения арбитражной прибыли инвестор должен продать колл и купить пут. Поэтому величину с - р опреде­ляем на основе цены покупателя опциона колл (337 руб.) и цены продавца опциона пут (241 руб.). Она равна:

337-241 = 96руб.

Вывод: на основе текущих котировок опционов арбитраж не возмо­жен, так как 96 < 122 и условие (13.15) не выполняется.

Вывод о невозможности арбитража можно также сделать, если сравнить текущую фьючерсную цену и цену синтетической фьючерс­ной позиции. При существовании условия (13.15) инвестор должен открыть короткую синтетическую позицию. Как мы определили выше, это можно сделать по цене 9096 руб. Одновременно арбитражер должен купить фьючерс. В настоящий момент его можно купить по цене 9122 руб. Если инвестор продаст фьючерс синтетически по 9096 руб. и купит фьючерсный контракт по 9122 руб., то он получит убыток. Поэтому арбитраж не возможен.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме СИНТЕТИЧЕСКАЯ АКЦИЯ:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -