2.3. Предпосылки исследования, обозначения построения опционных продуктов на основе биржевых опционов

Для построенияматематического инструментария и моделей новых опционных продуктов необходимо ввести предпосылки исследования и условные обозначения, приведенные ниже. По мере усложнения принципов построения новых продуктов, предпосылки и условные обозначения могут дополняться и усложняться:

1.

2. Фьючерсы имеют в качестве  базового актива акции на РАО «ЕЭС», а  опционы – фьючерсы на акции РАО «ЕЭС»;

3. Обозначим возможные значения цены фьючерса множеством Mє [0;+?]. Инвестор может ожидать различного поведения цены основного актива от текущего значения  Mnow. Прогнозы инвестора можно записать следующим образом:

а) Обычный прогноз роста или падения цены основного актива до определенного значения в одной прогнозной точке ME=Mexpected. В зависимости от того, будет ли ME gt; Mnow или ME lt; Mnow, данный прогноз изменения цены будет говорить об ожидаемом потенциале роста или падении цены актива;

б) Бимодальный прогноз изменения цены основного актива до первой ME1 или второй ME2 прогнозных цен, где ME1lt; ME2.  В зависимости от положения прогнозных цен ME1 и ME2 относительно Mnow данный прогноз может говорит о сильном/умеренном росте волатильности цены основного актива или ожидаемом потенциале роста/падения до двух возможных прогнозных цен основного актива;

в) Нейтральный прогноз нахождения цены основного в некотором промежутке [ME1;ME2] предполагает падение текущего уровня волатильности;

4. Для упрощения исследования рассматриваем ситуацию однопериодного инвестирования/хеджирования: инвестор покупает продукт в момент Tnow и закрывает позиции в момент экспирации Texpiry. Время существования опционного продукта T определяется разницей в дневном выражении между моментом Texpiry и Tnow;

5.

6. На биржевом рынке FORTS торгуются биржевые опционы одного срока экспирации:  опционы колл на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» с 6-тью различными страйками (ценами экспирации опционов) и опционы  пут также с 6-тью различными страйками (ценами экспирации опционов). Страйки опционов отражают текущую рыночную ситуацию на рынке FORTS;

7. Введем следующие обозначения для опционов на фьючерсы на  акции РАО «ЕЭС»:

а) страйки  6-ти биржевых опционов колл на фьючерс на акции  РАО «ЕЭС» обозначим множеством:

                SC = (SC1, SC2, SC3, SC4, SC5, SC6), SC1 lt; … lt; SC6,                     (6)

б) аналогично обозначим страйки 6-ти биржевых опционов пут множеством:

                SP = (SP1, SP2, SP3, SP4, SP5, SP6), SP1 lt; … lt; SP6,                         (7)

в) конечная выплата опциона колл в момент его экспирации Texpiry  будет составлять:

Конечная денежная выплата опциона колл = max (M-SCi;0),               (8)

где M — цена спот в момент экспирации.

Аналогично для опциона пут получим:

          Конечная денежная выплата опциона пут = max (SPj-M;0);               (9)

8. Предполагается, что при составлении опционного продукта банк может купить или продать не больше E опционов с одним страйком, где E gt; 0 (дробное или целое число), а его значение зависит от текущей ликвидности опционов:

а) Количество купленных или проданных коллов на фьючерс на акции РАО «ЕЭС»  обозначим вектором:

                                             X = (X1, …,X6),                                             (10)

Суммарную выплату по колл-позициям в момент времени Texpiry  можно выразить следующим образом:

                                        ? k=1..6 (Xk • max (M-SCk;0)).                                (11)

б) Аналогично обозначим количество купленных/проданных путов вектором:

                                     Y = (Y1, … ,Y6), | Yi.| ? E.                                   (12)

Суммарная выплата по путам в момент Texpiry  составит:

                                      ? k=1..6 (Yk • max (SPk-M;0));                                (13)

9.

                                         P = (P1, … , P6);                                                 (14)

                                         Q = (Q1, …, Q6).                                               (15)

где Pigt; 0 и Qj gt;0;

10. Фактор наличия BID-ASK спрэда[27] в диссертационном исследовании учитывается путем умножения конечной премии биржевого опциона, с учетом купленного или проданного количества опционов на коэффициент 0,9 для цены BID и 1,1 для цены ASK;

11. Суммарную денежную выплату опционного продукта, составленного (в самом общем случае) из 6-ти биржевых опционов колл и 6-ти биржевых опционов пут в различных количествах, можно записать в виде  следующей функции (16), зависящей от текущей цены основного актива, премий и долей биржевых опционов в портфеле:

F(P,Q,X,Y,M) = ? k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+ max (M-SCk;0)) + Yk• (-(QBid(k) или QAsk(k))  + max (SPk-M;0)))[28].                                                             (16)