4.3. Задача выбора оператора агрегирования
Необходимость агрегирования обусловлена ограниченностью возможностей управляющих органов (руководителей проектов) по переработке информации о деятельности управляемых субъектов (исполнителей работ проектов).
С одной стороны, введение агрегирования снижает информационную нагрузку, с другой стороны - приводит к снижению эффективности управления (то есть, к снижению эффективности состояний системы, в которых она оказывается под влиянием управлений, выбираемых в рамках той или иной модели - системы ограничений). Поиск рационального балансамежду этими двумя противоположными тенденциями как раз и составляет суть задачи выбора оператора агрегирования.
Основная сложность, возникающая при решении этой задачи, заключается в том, что, если влияние оператора агрегирования на эффективность управлений в рамках рассматриваемой модели может быть оценено количественно, то формальных моделей и количественных оценок (психофизиологического, но не теоретико- информационного или чисто экономического характера) затрат человека, организации и т.д. на получение и переработку информации на сегодняшний день не существует - см. обзор и подробное обсуждение в [35].
Подсказкой к выходу из этой ситуации может служить принятый в моделях с платой за информацию подход к оценке ее ценности. В этом классе моделей информированностью АЭ называется та информация, которой обладает АЭ на момент принятия решений. В [39] доказано, что повышение информированности (снижение неопределенности) приводит к повышению гарантированной эффективности управления.
Поэтому максимальный размер платы за получение дополнительной информации ограничен приростом гарантированной эффективности управления, которая может быть достигнута за счет получения этой информации. В случае, если зависимость информированности от затрат АЭ на получение информации задана в явном виде, то возможно решение оптимизационной задачи - определения оптимальной информированности как максимизирующей разность между приростом в гарантированной эффективности управления и затратами на приобретение информации [39]. Отметим, что во многих случаях (в том числе - в управлении проектами) затраты на «приобретение» информации могут определяться затратами на создание автоматизированной информационной системы, которая берет на себя часть функций по сбору, передаче переработке информации. Применим описанный подход к модели агрегирования информации.Пусть имеется неопределенность относительно типов АЭ - центр известно множество Q их возможных значений. При фиксированном векторе типов r e Q, рассматривая оператор агрегирования Q() как переменную величину, имеем несколько оценок эф- фективностей управления: K0(r), K*(Q( ), r), K*(Q( ), r), KU(Q( ), r),
KL(Q( ), r) и др. В частности, величина K0(r) характеризует значение целевой функции центра в условиях отсутствия агрегирования. В [42, 43] доказано, что в рамках предположений А.1-А.5 "r e Q K0(r) = K(Q(), r). Следовательно, разность K0(r) - K*(Q(), r) > 0 может рассматриваться как оценка потерь центра, вызванных наличием агрегирования информации.
Критерием сравнения двух операторов агрегирования могут служить множества действий АЭ, приводящие к одному и тому же агрегированному результату деятельности. Например, можно считать, что оператор агрегирования Q1 ( ) более информативен, чем оператор Q2(), если "z e A0 Yi(z) с Y2(z).
Введем следующую величину (18) D(Q( ), Q) = max {K0(r) - K*(Q( ), r)},
reW
характеризующую абсолютные потери эффективности при наличии агрегирования в условиях неопределенности.
Если рассматривать оператор агрегирования как свойство информационной системы, то получим, что мы доказали справедливость следующего утверждения.Утверждение 2. Внедрение информационной системы оправданно, если затраты на ее приобретение, адаптацию и т.д. не превышают D(Q( ), Q).
Аналогичным образом может оцениваться целесообразность агрегирования при использовании тех или иных типовых решений.
Отметим, что утверждение 2 справедливо в рамках модельной ситуации, когда информационная система внедряется один раз ради однократной реализации единственного проекта. Естественно, целесообразность внедрения и настройки автоматизированных систем на проектно-ориентированном предприятии, постоянно реализующем различные проекты, должна оцениваться по аналогии с (18) с учетом множества проектов, их различий, разнесенности во времени и т.д. В первом приближении затраты на автоматизацию не должны превышать ожидаемых (в смысле математического ожидания по множеству возможных проектов на рассматриваемом временном горизонте) дисконтированных потерь.
По аналогии с (18) можно ввести относительные потери центра:
(19) d(Q(), W) = max {(Ko(r) - K*(Q( ), r)) / K0(r)}.
r eQ
Пример 2. Пусть имеются n АЭ с квадратичными функциями затрат типа Кобба-Дугласа, а доход центра пропорционален агрегированному результату деятельности z = Vу, , то есть:
iel
F(z) = z - Jz), c,(y,, r) = (y)2 / 2 r,, i = 1, n. Обозначим R(r) = V r,. Вычисляем: J*(z, r) = z2 / 2 R(r),
iel
J*(z, r) = z2 / 2 min {r,}, Ju(z, r) = (z2 / 2 n2) V1/ r , x*(r) = R(r),
iel
i el
x*(r) = min {r,}, xv(r) = n2 / V1/ ri , 1(x, r) = x / R(r),
iel Ш
xL(r) = R(r) / 2, K0(r) = K*(r) = R(r) / 2, K*(r) = min {r,} / 2,
i l
Ku(r) = n2 / 2, Ku(r) = (R(r) - 1) / 2.
Потери от использования агрегирования, которое в данном примере заключается в суммировании действий АЭ равны при фиксированном r е W:
Ko(r) - K*(r) = й (R(r) - min {r,}),
i l
что может при значительной неопределенности или большом числе АЭ составить значительную величину. Содержательно, первое слагаемое соответствует оптимальному распределению работ между АЭ - пропорционально эффективности, а второе слагаемое - выполнению всего объема работ одним АЭ, а именно тем, который имеет наименьшую эффективность. Например, при однородных АЭ d = (n - 1) /2 n. •