Учет инфляционного обесценения денег

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты (то есть снижением ее покупательной способности) и общим повышением цен в стране. Рассмотрим влияние инфляции на финансовые операции.

Уровень (темп) инфляции. Индекс инфляции

Пусть S - это сумма денег, для которой рассматривается покупательная способность при отсутствии инфляции. Sa - это сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции, то есть один и тот же набор товаров можно купить на суммы S (при отсутствии инфляции) и Sa (с учетом инфляции). Понятно, что Sa > S.

Пример 23. Каждый месяц цены растут на 1,5 %. Каков ожидаемый уровень инфляции за год?

Распространен неправильный ответ 12x1,5% = 18%. Но ведь цены растут на 1,5 % каждый месяц от достигнутого уровня, то есть рост идет по сложной процентной ставке. Тогда годовой индекс инфляции Ц°д = (\\ + 0,015/2 * 1,2, то есть цены за год вырастут в 1,2 раза, или на 20 %.

Пример 24. Уровень инфляции в марте составил 2 %, в апреле - 1 %, в мае - 3 %. Тогда индекс инфляции за рассматриваемый период равен:

(1+0,02)(1+0,01)(1+0,03) = 1,061, то есть уровень инфляции за рассматриваемый период составил 6,1 %.

Рассмотрим теперь способы начисления процентов в условиях инфляции. Мы ограничимся только случаями простых и сложных ставок ссудного процента.

Ставка, учитывающая инфляцию при простых процентах

Пусть P - первоначальная сумма, п - период начисления, / - годовая простая ставка ссудного процента. Тогда наращенная сумма S = P(\\ + ni). Эта сумма не учитывает инфляцию.

Пусть уровень инфляции за рассматриваемый период п равен а. Sa - это сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции.

Но сумму Sa можно получить, поместив первоначальную сумму P на срок п под простую ставку ссудных процентов іа, учитывающую инфляцию: Sa= Р(\\ + ПІ а).

Отсюда P (I + ni){I + a) = P (I + niJ => (I + ni)(I + α) = I + nia =>1+ пі + a + nia = I + nia => ia = (ni + a + nia) / n. Именно под такую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму на срок п, чтобы при уровне инфляции а за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов І.

Если п = 1 год, то Ia = і + a+ ia. Это формула Фишера.

Величина a + ia называется инфляционной премией.

УІІ — (χ

пі+ а + піа = піа => г = —-- . Это формула реальной доходности в ви-

п + па

де годовой простой ставки ссудных процентов для случая, когда первоначальная сумма была инвестирована под простую ставку ссудных процентов іа на срок п при уровне инфляции а за рассматриваемый период.

75

Пример 25. Период начисления п = 3 месяца, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 2 %. Под какую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность і = 5 % годовых (проценты простые)?

Ожидаемый индекс инфляции за период начисления п = 3 мес. = 0,25 г.

Iu =(1 + 0,02/ *1,061, то есть уровень инфляции а за рассматриваемый

Пример 26. Первоначальная сумма положена на срок апрель-июнь под простую ставку ссудных процентов іа= 15 % годовых. Уровень инфляции в апреле составил 1 %, в мае - 1,5 %, в июне - 2 %. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов?

Индекс инфляции за рассматриваемый период п = 3 месяца = 0,25 года.

1и=(\\ + 0,01)(1 + 0,015,)(1+ 0,02,)«1,046, то есть уровень инфляции за оассматпиваемьтй непиол а = 0.046 Тогда пеальная доходность в виде го-