Ставка, учитывающая инфляцию, для случая сложных процентов
Пусть P - первоначальная сумма, п - период начисления, / - годовая сложная ставка ссудного процента. Тогда наращенная сумма S = Р( I + if. Эта сумма не учитывает инфляцию.
Пусть уровень инфляции за рассматриваемый период п равен а.
Sa - это сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции.Тогда Sa = 5(1 + а) = Р( 1 + /)"(1 + а).
Но сумму Sa можно получить, поместив первоначальную сумму P на срок п под сложную ставку ссудных процентов ia, учитывающую инфляцию: Sa = Pd + I0Jn.
Отсюда
 |
TOB нужно положить первоначальную сумму на срок п, чтобы при уровне инфляции а за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов /.
76
виде сложной годовой ставки ссудных процентов для случая, когда первоначальная сумма была инвестирована под сложную ставку ссудных процентов ia на срок п при уровне инфляции а за рассматриваемый период.
 |
Пример 27. Период начисления n = 3 года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 14 %. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность i = 5 % годовых (проценты сложные)?
Ожидаемый индекс инфляции за период начисления п = 3 года Iu = (1 + 0,14)ъ »1,48, то есть уровень инфляции а за рассматриваемый период α = 0,48.
 |
Пример 28. Первоначальная сумма положена на n = 3 года под сложную ставку ссудных процентов ia = 20 % годовых. Уровень инфляции за 1-й год составил 16 %, за 2-й год - 14 %, за 3-й год - 13 %. Какова реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов? Индекс инфляции за рассматриваемый период n = 3 года Iu=(1 + 0,16)(1 + 0,14)(1 + 0,13)»1,494, то есть уровень инфляции α за рассматриваемый период α = 0,494. Тогда реальная доходность в виде
 |
» 0,05 (= 5 % годовых).
Аналогично можно найти процентную ставку, учитывающую инфляцию, и для других процентных ставок
4.5.