2.3 Фрактальный характер рынка Форекс

В предыдущих книгах [2, 3] мы уяснили, что теория фрак-тального рынка явилась логическим продолжением осмысления

апреля 2002г.

В теории эффективного рынка сравнивается «истинная» (оценочная) цена валюты с ее рыночной ценой

недооценки или переоценки исследуемой валюты, имел бы возможность безрискового получения прибыли Гипотеза эффективного рынка говорит нам, чго это невозможно Ведь в курсе исследуемою актива заложена практически вся доступная участ никам рынка информация Отсюда следует, что наблюдаемые курсовые колебания должны происходить хаотично и никто не может прогнозировать рыночные цены

Теория эффективного рынка пытается объяснить статистичес кую структуру рынка, постулируя, что рынок имеет очень короткую память То есть текущее изменение рыночной цены выбранной валюты не подвержено влиянию тех изменений, которые происходили с ее ценой в предыдущие моменты времени Это может иметь место только при условии, что изменения цены случайны и лучший прогноз на будущую цену должен делаться только по текущей цене

Основным недостатком теории эффективного рынка является ее явное (но некоторым вопросам) расхождение с практикой [2, 3, 18J

Существование рынка как стабильной системы с ликвидными активами необходимо для проведения на нем торгов Валютный рынок с его фрактальной структурой нормального распределения вероятности изменения цены от волатильности рынка на выбранном интервале времени независимо от глубины инвестици онного горизонта является стабильной, саморегулируемой системой Поскольку в рынке участвуют много инвесторов с различными инвестиционными горизонтами, то крах или паника на одном инвестиционном горизонте будет поглощаться и сглаживаться за счет других инвестиционных горизонтов.

Однако, если бы рынок имел один и тот же инвестиционный горизонт, тогда бы он стал нестабильным и неликвидным. Недостаток ликвидности порождает па рынке панику. Таким образом, источник ликвидности рынка - инвесторы с различными инвестиционными горизонтами, различными выводами по техническому анализу (или но разному понимающие фундаментальную информацию) и, следовательно, имеющие различное понимание цены исследуемого актива.

Так как рыиочные цены постоянно испытывают флуктуации, то, но мнению Сороса, равновесие рынка в жизни наблюдается крайне редко [ 16J. Кривые спроса и предложения не только коррелируют между собой, но и с умонастроениями участников рынка, которые могут в свою очередь существенно повлиять на эти самые кривые. Решения о покупках или продажах принимают ся на основе прогнозов будущих цен, которые, как ни странно, во многом определяются именно этими решениями в настоящий момент времени. Все это в значительной мере напоминает работу усилителя с положительной обратной связью. Прогнозы и действия участников рынка по «случайному» колебанию цен выполняют роль самоисполияющегося пророчества.

Роль ожиданий заметно возросла за последние несколько десятилетий из-за возможности трейдера работать с большим банковским плечом на многих сегментах финансового рынка. Это увеличило амплитуды флуктуации цены в силу возможности практически мгновенно привлекать на рынки заметные капиталы и управлять ими «накоротко» в режиме внутридневной торговли.

Из физики нам известно, что вблизи равновесия второе начало термодинамики приводит к постепенному затуханию флуктуаций. Равновесная система обычно описывается в терминах средних значений, потому что состояние равновесия устойчиво относительно различных флуктуаций и шумов, которые постоянно возмущают эти средние значения. А что произойдет с флуктуациями в сильно неравновесной системе? Оказывается, что в такой системе флуктуации могут перестать быть просто шумом и превратиться в фактор, направляющий глобальную эволюцию системы. Вблизи равновесия, как правило, причинно-следственные связи работают более или менее

исправно. Но стоит системе значительно отклониться от положения равновесия, как сама причина эволюции становится жертвой обстоятельств. В этом случае мы можем иметь дело только с веро ятностями, причем никакое увеличение знания не позволит восста новить нарушенную причинно - следственную связь и детерминистически предсказать, к какому итогу придет данная система.

С другой стороны, сами флуктуации цены на каком-то определенном временном интервале могут явиться зарождением тренда на других, гораздо меньших масштабах времени. К такому вновь народившемуся тренду примкнет масса спекулянтов, открыв позиции по этому тренду, тем самым изменив сами условия спроса и предложения, которые до этого момента опирались на фундаментальные законы. В итоге рынок может стать сильно неравновесным с отклонением от средне статистической цены на четыре и более сигм. В таком случае понимание динамики курсового движения актива возможно только с позиций применения элементов фрактальной геометрии к анализу рынка.

Удивительно. Еще недавно случайная флуктуация цены (вызванная ожиданиями толпы) в пределах некоторого временного интервала может\' привести к зарождению тренда на меньших временных масштабах с последующим возможно глобальным изменением всего рынка!

Гипотеза фрактального финансового рынка объясняет факт существования на финансовом рынке нелинейного стохастическо го процесса.

Прочитав два предыдущих абзаца, читатель вправе вернуться к основному вопросу ценообразования на валютном рынке: случайны ли цены основных, высоколиквидных мировых валют9 Трейдер ~ технарь часто исследует историческое поведение выбранного актива для проверки того или иного технического индикатора, скажем MACD, который он использует в реальных торгах В таком случае он должен быть уверен в том, что правильный прогноз, сделанный с помощью MACD, не случаен, а базируется на способности MACD предсказывать намечающиеся развороты или коррекции рынка

Как на практике отличить случайное блуждание цены от неслучайного7 На первый взгляд можно заключить, что если на рынке существует ярко выраженный тренд, то это признак неслучайного движения цены. Или, другими словами, длиннопериодные кривые скользящие средние при случайном блуждании курса актива должны располагаться горизонтально, поскольку усреднение по большому ансамблю случайных величин, как правило, дает ноль Но так ли это на самом деле9 Точнее можно сказать, что динамика рынка Форекс с точки зрения трейдинга может считаться совершенно случайной, если прошлая динамика курса акций близка к траектории последовательности чисел, выдаваемых генератором случайных чисел через равные промежутки времени.

Так, на физическом факультете МГУ мне сделали распечатки нескольких траекторий, смоделированных таким генератором при следующих условиях:

Начальное чнело было выбрано 1,5, что, например, близко к валютному курсу USD/CHF,

Среднеквадратичное отклонение цены искусственного актива равно 50 пипсам, что также попадает в диапазон реальных торгов для рынка Форекс

Не скрою, что после довольно продолжительного сравнения полученных траекторий с графиками курса различных финансовых инструментов, мне удалось найти более - менее похожий (см, рис.2-5).

Траектории, вычерченные генератором случайных чнееп, иногда можно принять за динамику курса какого-нибудь актива.

Например, один знакомый трейдер, увидев нижнюю часть рисунка 2-5

построенная генератором случайных чисел

поинтересовался, какому инструменту он принадлежит. По его мнению, им легко торговать, поскольку прослеживается четко выраженный тренд, да к тому же ірафик изобилует разворотными фигурами и имеет несколько сильных уровней поддержки. Он

был крайне удивлен, когда ему сказали, что это траектория случайного блуждания.

Прошу читателя еще раз взглянуть на представленный рисунок н ответить себе: можно ли утверждать, что иа рынке присутствует тренд (процесс неслучайного ценообразования) только на том основании, что его легко визуально интерпрети ровать на графике цены?

Каждый трейдер понимает, насколько опасно видеть тенденции там, где их нет; улавливать сигналы технических индикаторов - и ошибаться, С другой стороны, кому, как не трейдеру знать, насколько сложно и опрометчиво торговать против тренда; как опасно держать позицию против очевидных сигналов индикаторов или вышедшей политической новости. То есть еще опаснее безапелляционно отрицать наличие трендов и сигналы основных технических индикаторов или факты воздействия на курс выбранной валюты политических новостей.

Давайте еще раз посмотрим на ту половинку из обсуждаемого рисунка, где присутствует реальная валюта. В его динамике четко прослеживаются тенденции разной длительности, то есть процессы ценообразования неслучайны.

Или все-таки случайны? Снова обратимся к понятию фрактального рынка [2]. Характерной особенностью фрактального финансового рынка является возможность возникновения множества разнообразных ситуаций вдали от равновесия, имеющих одни и те же начальные условия.

Если настоящее и прошлое финансового рынка можно описать обычным способом (скажем в виде траекторий зависимости цены и ее производных от времени), то эволюция рынка допускает только вероятностное описание, причем одно и то же для всех рынков, характеризуемых одним и тем же

фрактальным аттрактором (независимо от начальных условий этих рынков) [2]. Такое принципиальное различие в описании прошлого и будущего рынка носит объективный характер в том смысле» что оно не связано ни с каким уровнем информационной поддержки или виртуозностью владения техническим анализом. Именно существование у каждого трейдера, действующего на финансовом рынке, характерной определенной глубины инвестиционного горизонта придает решающее значение всякому ограничению, обусловленному несовершенством овладения принципами технического или фундаментального анализов.

В теории эффективного рынка при случайном блуждании цены мы наблюдаем нормальное распределение наших статисти чески самоподобных кривых зависимости вероятности изменения цены от волатильности рынка для разных инвестиционных горизонтов. Всякое другое «ненормальное» распределение этих кривых относится к неслучайному движению цен. В реальности мы имеем статистически само подобные кривые, которые в лучшем случае приближаются к нормальному распределению (фондовый и валютный рынки на внутридневных инвестиционных горизонтах) или далеки от него (денежный рынок).

Чтобы обойти эти острые углы процессов случайного и неслучайного ценообразования, и ввели понятие эффекта дальнодействия [2, 18]. При нормальном распределении вероятности изменения цен от волатильности рынка такая вероятность практически равна нулю при волатильностях больше 2а2. Поэтому все, что происходит в реалии на рынке с волатильностью, большей 2о, - это либо от лукавого (для сторонников случайного ценообразова ния), либо это неслучайное блуждание цены.

Следовательно, на фрактальном финансовом рынке присутст вует множество трейдеров, которое можно подразделить на два класса; на тех, кто слепо верит в то, что рыночный курс выбранного актива совершенно случаен; и других, которые убеждены в наличии трендов и в возможности прогнозировать эволюцию исследуемого актива. Такое разделение участников рынка подобно тому, как и в случае классификации трейдеров в зависимости от уровня понимания «истинной» цены исследуемого актива. В последнем случае, как известно, их всех можно условно

С2 - средне квадратичное отклонение цены исследуемого актива

подразделить на быков (которые считают, что актин недооценен) и медведей (они полагают, что данный инструмент переоценен).

Для трейдера с неглубоким инсвестиционным горизонтом не так уж и важен дуализм случайного и неслучайного движений цен. Главное - в том, что миллионная армия трейдеров с аналогии ными инвестиционными горизонтами активно использует технический анализ. А это более чем достаточное основание, чтобы исследовать графики цены. Если большая группа трейдеров по данному активу имеет схожие мнения на предмет его дальнейшей эволюции, то вступает в силу закон рефлексивности Сороса, гю которому изучение графика цены многомиллионной армией трейдеров генерирует самореализующееся пророчество. Или, другими словами, фрагментированный характер финансового рынка как бы раздваивает рынок, который начинает существовать в один и тот же момент в нескольких измерениях времени. Любая флуктуация рынка в одном измерении может привести к зарождению тренда в его других измерениях с последующим глобальным изменением рынка во всех без исключения его временных измере ниях. В таком случае говорят, что фундаменталии не справились со случайным образом (или неслучайным?) возникшей флуктуацией и не смогли вернуть рынок к его равновесному состоянию. В итоге возникло новое состояние равновесия рынка.

Благополучные трейдеры любят тренды с их возможностью торговать по принципу «trend is friend» [І]. Даже если кто-то из них говорят, что не верит в технический анализ, при этом тут же добавляет, что ему необходимо исследовать график цены, чтобы знать движущие силы «технарей». Возможно, именно поэтому реперные точки графика цены (будь то линии сопротивления или поддержки, тренда, а также линии, принадлежащие различным значимым фигурам технического анализа [1]) обычно несут большую смысловую нагрузку.

И последнее. Если трейдинг в какой-то степени игра - казино, то, к примеру, казино Молте - Карло, опираясь всего лишь на единственное преимущество перед игроками при выпадании zero (а вероятность такого события ничтожна - 1/36), тем не менее имеет стабильно высокие доходы. Поэтому и в случае трейдинга незначительное преимущество в понимании рынка и его движущих сил может обогатить трейдера. Следовательно, к техническому анализу и другим способам

прогнозирования рынка нужно относиться со всей серьезностью, даже если Вы сторонник теории случайного блуждания цены.

Итак, повторим еще раз: цель гипотезы фрактального валютного рынка заключается в объяснении наблюдаемых статистических закономерностей рынка через призму движения цены исследуемой валюты и моделирования поведения его участников. В предыдущих работах [2, 3] довольно подробно тсследовались статистические закономерности валютного рынка, а также его волатильность на различных инвестиционных горизонтах. При исследовании рынка Форекс за время формирования 100 и более баров волатильность начинает расти существенно быстрее, чем корень квадратный от числа построенных баров. То есть рынок Форекс не содержит длиннопсриодный линейно детерминирован иый экономический цикл, как это было характерно для других сегментов финансового рынка [2, 3].

В этой связи уместно еще раз поднять вопрос о случайности или неслучайности процессов ценообразования на валютном рынке Форекс.

Как уже было выше показано, часто траектории, вычерченные генератором случайных чисел, можно принять за динамику курса какого-нибудь актива. При желании на них можно разглядеть тренды, разворотные моменты, циклы и другие атрибуты чартов. Прошу читателя еще раз посмотреть на представленный выше рис.2-5 и ответить себе: можно ли утверждать, что на рынке присутствуют тренды (процессы неслучайного ценообразования) только на том основании, что их легко визуально интерпретировать на графиках цены? В пользу стохастического процесса ценообразования на рынке Форекс говорят следующие факты: распределение построенных выше гистоірамм вероятности изменения цен от волатильности рынка близко к нормальному; сделанное в книге і [2] доказательство теоремы о том, что цена закрытия рынка USD/CHF daily за 1999 год совершала гауссовское случайное блуждание; траектории стохастических процессов, созданные генератором случайных чисел, иногда похожи на динамику курса какого-либо инструмента этого рынка и проч.

С другой стороны, известно [2, 3, 17], что наиболее действенным способом выявления отсутствия трендов является совпадение построенных выше гистограмм с нормальным распределением. Всякое отклонение графика вероятности для всевозможных изменений курса выбранного актива по всему периоду истории цен от нормального распределения обычно связывается с определенными закономерностями динамики этого курса, то есть процессами неслучайного ценообразования. В нашем случае как раз и было показано, что распределение вероятности изменения цен от волатильности рынка имеет заметные отличия от нормального, которыми обычно пренебрегают в теории эффективного рынка. Пролить свет на данную проблему может экономический календарь. Выходящие политические новости, а также публикуемые статистические данные по состоянию экономики исследуемой страны и ее основным отраслям производства дают нам серьезные основания допустить о существовании краткосрочных трендов на валютном рынке, которые впоследствии могут погаситься или усилиться действиями спекулянтов (согласно теории рефлексивности Сороса), а затем и фундаментальными движущими силами.

нзеэ

0$USDCIIF. DI

60 0 йОО 30 0 20 0

1 4500 J 4230 \\ 4000

R54l>5DCHF(01))

А

vune

Wed 12-Маг 03

Рис.2-6. График курса USD/CHF daily на 13.03.03г.

Например, в иочь с 12 по 13 марта 2003г. слухи о капитуляции иракских войск американцам взорвали финансовый рынок (см. рис.2-6). Сразу после появления слухов курс доллара США вырос относительно швейцарского франка (с гепом) примерно на двести пятьдесят пунктов. Курс доллара почувствовал давио забытый запах ралли. Перенасыщенный короткими позициями рынок сложился будто карточный домик благодаря массовой

1

1 3500

ґ

1 3250

N

^ /-V

, //V " -

t v

I

W.

ликвидации шортов по ордерам stop-loss после того, как CNN сообщила, что Центральное разведуаправление США проводит секретные переговоры с некоторыми иракскими военачальниками по вопросу их добровольной капитуляции. Официального подтверждения данной информации ни из ЦРУ, ни из Белого дома пока не поступало. "Ожидания того, что США могут избежать войны, вызывают рост курса доллара, - говорит Коджи Фукейа, главный аналитик отдела валют и облигаций в Bank of Tokyo- Mitsubishi Ltd, - отказ от войны или быстрая война улучшили бы настроения потребителей в США, что хорошо как для их экономи ки, так и для валю гы. Доллар может усилиться до $1.0800 по отно шеиию к евро и до Y119 - по отношению к йене в ближайшие дни". Между гем, многие аналитики видят в происходящем лишь усилившуюся коррекцию "Война неизбежна, и рынок должен оптимизировать соотношение позиции перед ее началом", - сказал дилер одного американского банка. "Я думаю, что эти слухи имели какой то вес, однако главная причина произошедшего - завершение коррекции в результате фиксации прибыли после достижения недавних максимумов и подготовка рынка к началу войны, - говорит Д. Тенаси из J.P. Morgan Chase. - Долларовые покупатели - это, главным образом, краткосрочные спекулянты или хеджфоиды, поэтому доллар может снова продолжить падение, как только появится повод". " Существенно взгляд рынка относительно доллара не претерпел изменений, отношение к нему все еще пессимистичное", - сказал дилер в японском банке.

Или другой пример: валютные опционы с истечением срока в день публикации важной новости (например, заседания комиссии FOMC или выхода данных по ВНП, инфляции, занятости и проч.) реализуются по аномально более высоким ценам, чем аналогичные опционы с истечением срока в другие дни месяца. Это связано с повышенной волатильностью рынка в дни публикования важных новостей. Новости усиливают волатильность рынка в дни их выхода и уменьшают ее в прочие дни (об этом более подробно поговорим в следующей книге 3 по финансовому дилингу [4]). Многие трейдеры в день публикования важнейших статистических данных стараются быть вне рынка - они не желают дополнительно рисковать.

Чтобы выяснить, в какой мере экономический календарь несет ответственность за неслучайное ценообразование на неглубоких инвестиционных горизонтах рынка Форекс,

необходимо построить гистограммы распределения вероятности изменения цен выбранного инструмента от величины этого изменения за относительно небольшой интервал времени. В предыдущих публикациях [1-3] по таким гистограммам изучались изменения цен за несколько лет, что в целом нивелировало или даже исключало влияние календаря на рынок.

В табл. 2-1 приведено распределение вероятностей 10 минутного изменения цены закрытия рынка USD/CHF ІОтіп для полного а - цикла (10 рабочих дней) в марте 2000г. Сначала в нашем а - цикле мы возьмем и рассчитаем все изменения цены закрытия курса по формуле ACt = С, - Си. Затем все 1440 найденных величин сгруппируем в интервалы шириной 10 пипсов (пп).

Таблица 2-1

Распределение вероятностей 10 минутного изменения цены закрытия рынка USD/CHF lOmin для полного а - цикла в марте 2000г. \r\nСредняя точка

интервала, пп Диапазон, пп Число наблюдений Вероятность, %\r\n-50 -55 - -45 2 0,14\r\n-40 -45 - -35 1 0,07\r\n-30 -35 - -25 5 0,35\r\n-20 -25 - -15 37 2,6\r\n-10 -15 - -5 129 9\r\n0 -5- 5 959 66,6\r\n10 5 — 15 221 15\r\n20 15- 25 67 5\r\n30 25- 35 0 0\r\n40 35- 45 6 0,42

і\r\n50 45-55 13 0,9\r\n

Вероятность

О +50 гтп

Рис.2-7. Гистограмма распределения вероятностей 10 мииутного изменения цены закрытия рынка USD/CHF lOmin для полного а - цикла в марте 2000г. и кривая нормального распределения с тем же стандартным отклонением.

На рис.2-7 сравнивается построенная гистограмма распределения вероятностей 10 минутного изменения цены закрытия рынка USD/CHF lOmin для полного а - цикла в марте 2000г. с кривой нормального распределения с тем же стандартным отклонени ем, что и у нашей гистограммы. Видно, что реальные распределения вероятностей изменения курса нашего актива от величины этого изменения на небольших интервалах времени совсем не по-ходят на нормальное распределение. Вероятность малых изменений курса USD/CHF JOmin от -10 до +10 пипсов значительно выше, чем при нормальном распределении. Помимо этого, на исследуемом а - цикле наблюдалось 13 изменений, превышающих 50 пипсов. Эти наблюдения теоретически невозможны, если изменения цен закрытия на 10 минутной развертке нормально

распределены. Так как интеїральная вероятность всех изменений должна равняться 100%, то высокие вероятности малых и больших изменений происходят за счет более низкой частоты изменений среднего размера от +25 до +35 пипсов но существующему тренду на 10 минутной развертке и от -45 до -35 пипсов против этого промежуточного тренда.

С точки зрения финансового дилинга точки исследуемого графика, в которых высокие вероятности центрального пика начинают резко снижаться, представляют большой практический интерес. Из представленного рис. 2-7 видно, что в марте 2000г. это диапазон в 25-35 пипсов по прогнозируемому направлению движения и 35-45 пипсов в обратную сторону. Думается, что эти диапазоны изменения цей отмечают границу между величинами малых и значительных курсовых колебаний рынка USD/CHF lOmin. Вероятно, что если цена USD/CHF ІОтіп может измениться более, чем на 25-35 пипсов по направлению движения, то она изменится значительно сильнее, чем +35 гіп. И то же самое в обратную сторону: если курс USD/CHF lOmin с корректируете я на величину, большую 45 пипсам, то глубина коррекции будет значительно больше, чем 45 пипсов.

То есть данный рисунок служит доказательством того факта, что на рынке Форекс существуют как торговые диапазоны, так и промежуточные тренды.

На более длинных интервалах времени (до daily включительно) цены рынка Форекс демонстрируют в большей степени случайную величину, поскольку торговые диапазоны время от времени меняются, да к тому же меняются и направления промежуточных трендов, что также вносит корректировки в торговый диапазон.

Таким образом, представленный рис.2-7 распределения вероятностей приводит доказательства существования как торговых диапазонов, так н промежуточных трендов на неглубоких инвестиционных горизонтах для выбранного а - цикла рынка Форекс. Причем ясно, что для каждого конкретного инвестиционного горизонта этот торговый диапазон (или канал изменения цен) является индивидуальным и не совпадающим с торговым диапазоном другого инвестиционного горизонта. Наличие в распределениях вероятностей малых и больших ценовых колебаний - это как раз то, на что опираются трейдеры в своей практической деятельности при прогнозировании эволюции

рынка с неслучайным ценообразованием. Динамика цены закрытия USD/CHF lOmin для выбранного а - цикла свидетельствует о наличии торговых диапазонов, хотя такие торговые диапазоны и характерны только для неглубоких инвестиционных горизонтов. Тем не менее они могут эффективно использоваться трейдерами с внутридневным диапазоном торгов. К тому же этот факт может использоваться этим классом трейдеров для обоснования применения простых технических методов для идентификации каждого конкретного ценового канала. Приведенные распределения вероятностей показывают, что технические методы анализа более эффективны для инструментов с инвестиционным горизонтом внутри дня.